2023—2024学年福建省莆田锦江中学、第九中学高一上学期期末数学试卷

2023—2024学年福建省莆田锦江中学、第九中学高
一上学期期末数学试卷
一、单选题
(★) 1. 如图所示，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，且点的纵坐标为，则的值为（）
A．B．C．D．
(★★) 2. 已知，，，则（）
A．B．C．D．
(★★) 3. 函数的零点所在区间是（）
A．B．C．D．
(★) 4. 计算：（）
A．B．C．D．
(★) 5. 已知，则（）
A．0B．1C．D．
(★★) 6. 已知某种放射性元素在一升液体中的放射量（单位：）与时间（单位：年）近似满足关系式且.已知当时，；当时，，则据此估计，这种放射性元素在一升液体中的放射量为
10时，大约为（）（参考数据：）
A．50B．52C．54D．56
(★) 7. 已知集合，，若命题
“”为假命题，则实数a的取值范围为（）
A．B．C．D．
(★★★) 8. 将函数的图像先向右平移个单位长度，再把所得函数
图像上的每个点的横坐标都变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，若函数在上单调递增，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、多选题
(★) 9. 下列计算正确的是（）
A．B．
C．D．
(★★★) 10. 下列命题是真命题的有（）
A．函数的值域为
B．的定义域为
C．函数的零点所在的区间是
D．对于命题，使得，则，均有
(★★★) 11. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）
A．函数的图象关于点对称
B．函数的图象关于直线对称
C．函数在单调递减
D．该图象向右平移个单位可得的图象
(★★★) 12. 把函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象恰好关于y轴对称，则（）
A．的最小正周期为
B．关于点对称
C．在是上单调递增
D．若在区间上存在最大值，则实数a的取值范围为
三、填空题
(★) 13. 函数的最小正周期为 ______ ．
(★★) 14. 已知，，则 ________ .
(★★★) 15. 已知且，则的最小值为 __________ . (★★★) 16. 已知函数，且函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是 ___________ .
四、解答题
(★★) 17. 已知非空集合．
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围．
(★★) 18. 已知，，且．
(1)求的值；
(2)求的值．
(★★) 19. 已知函数.
(1)若对一切实数都成立，求的值；
(2)已知，令，求在上的最小值. (★★) 20. 已知函数，且.
(1)求的值及的定义域；
(2)求不等式的解集.
(★★★) 21. 已知，求：
(1) 的最小正周期及单调递增区间；
(2) 时，恒成立，求实数的范围．
(★★★) 22. 已知函数.
(1)求实数的值，使得为偶函数；
(2)当为偶函数时，设，若，都有
成立，求实数的取值范围.。