2022年沪科版九年级数学下册第25章投影与视图定向练习试卷(含答案解析)

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图定向练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在平行投影下，矩形的投影不可能是（）
A．B．C．D．
2、如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体，若去掉1号小正方体，则下列说法正确的是（）
A．左视图和俯视图不变B．主视图和左视图不变
C．主视图和俯视图不变D．都不变
3、在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是( )
A．A B．B C．C D．D
4、如图，一个水晶球摆件，它是由一个长方体和一个球体组成的几何体，则其主视图是（）
A．B．C．D．
5、如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的主视图和俯视图，那么这个几何体最少需要用（）个小正方体
A．12 B．11 C．10 D．9
6、如图所示的几何体的俯视图是（）
A．B．C．D．
7、如图所示，两个几何体各由4个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，可以得到的正确结论是（）
A．主视图不同
B．左视图不同
C．俯视图不同
D．主视图、左视图和俯视图都不相同
8、如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）
A．B． C．D．
9、图中几何体的左视图是（）
A．B．
C．D．
10、如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、一个几何体由一些完全相同的小立方块搭成，从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如下，那么搭成这样一个几何体，最少需要a个这样的小立方块，最多需要b个这样的小立方块，则a-b＝_______．
2、一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的正面．左面看到的形状图，若该几何体所用小立方块的个数为n，则n的所有可能值有______种．
3、如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝6（m），AB在阳光下的影长BC＝3（m），在同一时刻阳光下DE的影长EF＝4（m），则DE的长为________米．
4、一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，下图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体最多用m个小立方体搭成，最少用n小立方体搭成，则m+n＝_____．
5、一空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是________2
cm．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、用棱长都为5cm的小立方块搭成几何体，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．
（1）请你分别画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；
（2）若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加大小相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要_______个小立方块；
（3）①图中的几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）为_______2
cm；
②若新搭一个几何体，且满足如下三个条件：图中从上面看到的几何体的形状图不变，小立方块的总数不变，从上面看到的小正方形中的数字可以改变，则新搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）最小值和最大值分别为_______2
cm，_______2
cm．
2、如图，是由7个棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体，请分别画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图；
3、一个几何体由大小相同的立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的立方块个数．
（1）在所给的方框中分别画出该儿何体从正面，从左面看到的形状图；
（2）若允许从该几何体中拿掉部分立方块，使剩下的几何体从正面看到的形状图和原几何体从正面看到的形状图相同，则最多可拿掉个立方块．
4、如图，在水平地面上，有一盏垂直于地面的路灯AB，在路灯前方竖立有一木杆CD．已知木杆长CD＝2.5米，木杆与路灯的距离BC＝5米，并且在D点测得灯源A的仰角为39°，请在图中画出木杆CD在灯光下的影子（用线段表示），并求出影长．（结果保留1位小数，参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.8）
5、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
（1）请画出这个几何体的从左面看和从上面看的形状图；（用阴影表示）
（2）已知每个小正方体的边长是2cm，求出这个几何体的表面积是多少？
-参考答案-
一、单选题
1、A
【分析】
根据平行投影得出矩形的投影图形解答即可．
【详解】
在平行投影下，矩形的投影图形可能是线段、矩形、平行四边形，不可能是直角梯形，
故选A．
【点睛】
本题考查了平行投影，关键是根据平行投影得出矩形的投影图形．
2、A
【分析】
根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，再从看到的小正方形的个数与排列方式两个方面逐一分析可得答案．
【详解】
解：若去掉1号小正方体，主视图一定变化，主视图中最右边的一列由两个小正方形变为一个，从上面看过去，看到的小正方形的个数与排列方式不变，所以俯视图不变，
从左边看过去，看到的小正方形的个数与排列方式不变；所以左视图不变，
所以A符合题意，B，C，D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查的是由小正方体堆砌而成的图形的三视图，掌握“三视图的含义”是解本题的关键. 3、D
【分析】
由太阳光是平行光线，可知同一时刻下，影子的朝向一致，由此进行求解即可．
【详解】
解：太阳光是平行光线，因此同一时刻下，影子的朝向是一致的．
故选：D．
【点睛】
考查主要考查了的影子问题，解题的关键在于能够知道太阳光是平行光线．
4、D
【分析】
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】
解：从正面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个圆，
故选：D．
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，掌握从正面看得到的图形是主视图是解决此题关键．
5、D
【分析】
根据几何体的主视图和俯视图可得：该几何体由3层组成，最底层至少6个小正方体；第二层2个小正方体；最高层1个小正方体，即可求解．
【详解】
解：根据几何体的主视图和俯视图得：该几何体由3层组成，最底层至少6个小正方体；第二层2个小正方体；最高层1个小正方体；
++=个小正方体．
∴这个几何体最少需要用6219
故选：D
【点睛】
本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的特征是解题的关键．
6、D
【分析】
根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】
从上面看得到的图形是
故选D
【点睛】
本题考查了三视图的知识，掌握从上边看得到的图形是俯视图是关键．
7、C
【分析】
根据几何体的三视图特征进行判断即可．
解：观察两个几何体的三视图，
则知：主视图相同，左视图相同，俯视图不同，
故选项A、B、D错误，选项C正确，
故选：C．
【点睛】
本题考查几何体的三视图，理解三视图的意义是解答的关键．
8、A
【分析】
从正面看，注意“长对正，宽相等、高平齐”，根据所放置的小立方体的个数判断出左视图图形即可．
【详解】
从左面看所得到的图形为A选项中的图形．
故选A
【点睛】
本题考查了几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．
9、B
根据左视图是从物体左面看，所得到的图形进行解答即可．
【详解】
解：图中几何体的左视图是：
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
10、C
【分析】
找到从正面看所得到的图形即可．
【详解】
解：从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
二、填空题
1、－2
【分析】
由正面看可得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体
的可能的个数，相加即可．
【详解】
综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有4个小正方体，
第二层最少有2个，最多有4个，
因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：4+2=6个，即a=6；
至多需要小正方体木块的个数为：4+4=8个，即b=8，
所以a-b=-2．
故答案为：-2．
【点睛】
考查了几何体的三视图，解题关键是熟记口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”得到a、b的值．
2、9
【分析】
由主视图和左视图，判断最少和最多的正方体的个数即可解决问题．
【详解】
解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少和最多时俯视图为：
则组成这个几何体的小正方体最少有6个，最多有14个，
则n可能的值为6，7，8，9，10，11，12，13，14，
故答案为：9．
【点睛】
此题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少和最多的俯视图是关键．
3、8
【分析】
∆∆，利用相似三连接AC，DF，根据平行投影的性质得DF AC，根据平行的性质可知ABC DEF
角形对应边成比例即可求出DE的长.
【详解】
解：如图，连接AC，DF，根据平行投影的性质得DF∥AC，
∴∠=∠，
ACB DFE
∠=∠=︒，
90
ABC DEF
∴，
~
D F
ABC E
AB BC
∴=，
DE EF
63
∴=，
DE
4
DE m
∴=.
8()
故答案为：8.
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理以及性质是解题的关键.
4、17
【分析】
从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图可以看出每一层小立方块的层数和个数，进而可得答案．
【详解】
解：如图，
m＝2+2+2+2+2＝10，n＝2+2+1+1+1＝7，
∴m+n＝10+7＝17，
故答案为：17．
【点睛】
此题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
5、48π
【分析】
由题意推知几何体是圆柱，高为5cm，底面半径为3cm，根据圆柱的表面积公式可求可求其表面积．
【详解】
解：由题意推知几何体是圆柱，从主视图，左视图可知高为5cm，从俯视图可知底面半径为3cm，
圆柱的表面积是：2×32×π+2π×3×5＝48π
故答案为：48π．
【点睛】
本题考查三视图、圆柱的表面积，考查简单几何体的三视图的运用．培养同学们的空间想象能力和基本的运算能力．基础题．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）12；（3）①1400；②1250，1550．
【分析】
（1）根据三视图可画出几何体的形状图；
（2）根据正方体的性质，每行每列的小正方体都相等，都是3个，这样正方体的小正方体的个数应该为27个，现在已有15个，这样再补12个即可；
（3）①从上面看到的几何体的形状图不变，小立方块的总数不变，表面积最小时，每个位置数量尽量相等，可见解析中图，按图计算即可；②从上面看到的几何体的形状图不变，小立方块的总数不变，表面积最大时，每个位置数量尽量相差最大，可见解析中图，按图计算即可．
【详解】
解：（1）由已知可得：
（2）根据正方体的性质，每行每列都是3个小正方体，
已知有332113215
++++++=（个）
∴3331512
⨯⨯-=（个），
故答案为：12；
（3）①∵小正方体的棱长为5cm，
∴小正方形的面积为2
⨯=，
5525cm
∴几何体表面积为2
⨯++++=，
25(151114142)1400cm
故答案为：2
1400cm；
②如图搭建此时表面积为最小，
几何体最小表面积为2
⨯+++=；
25(10121414)1250cm
如图搭建此时表面积为最大，
几何体最大表面积为2
⨯⨯+⨯+⨯=；
25(11213272)1550cm
故答案为：1250，1550．
【点睛】
本题考查了几何体的三视图，根据三视图计数，计算表面积，根据小正方体的数量计算表面积是本题的难点，了解什么情况表面积最小，什么情况表面积最大是解题关键．
2、见解析
【分析】
根据三视图的含义，分别画出从正面，从左面，从上面看到的平面图形即可.
【详解】
解：如图，主视图，左视图，俯视图如下：
【点睛】
本题考查的是画简单组合体的三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．
3、（1）见详解；（2）6
【分析】
（1）根据从正面看得到的图形是主视图，从正面看分左中右三列，左列有3个正方形，中间列有3个正方形，右边列有2个正方形，画出主视图从左边看到的图形是左视图，分三行前中后三行，从右边数前行有3个正方形，中行由3个正方形，后行1个正方形可画出左视图即可；
（2）根据立体图形的遮挡主视图、俯视图不变在俯视图中得出拿去的小正方体的个数．
【详解】
解：（1）从正面看得到的图形是主视图，从正面看分左中右三列，左列有3个正方形，中间列有3个正方形，右边列有2个正方形，可画出主视图
从左边看到的图形是左视图，分三行前中后三行，从右边数前行有3个正方形，中行由3个正方形，
后行1个正方形可画出左视图
该几何体从正面，从左面看到的图形如图所示：
（2）拿掉后，剩下的几何体从正面看到的形状图和原几何体从上面看到的形状图相同，则最多可拿掉6个左列前行2个正方形，中列中行2个正方形，中列后行1个小正方形，右列中行1个正方形，共6个正方形，如图
故答案为：6．
【点睛】
本题考查简单几何体的三视图，正确想象出几何体的形状是解题关键，画三视图时注意“长对正，宽相等，高平齐”．
4、DC的影长为3.1m．
【分析】
直接延长AD交BC的延长线于点E，可得木杆CD在灯光下的影子，进而利用锐角三角函数关系得出答案．
【详解】
解：在过点D的水平线上取点F，
延长AD交BC于点E，光线被CD遮挡得到影子是CE，则线段EC的长即为DC的影长，
∵∠ADF=39°，DF∥CE，
∴∠E=∠ADF=39°，
∵DC＝2.5，
∴在Rt△DCE中，
tan39°＝
2.5
0.8 DC
EC EC
=≈，
解得：EC＝25
8
≈3.1（m），
答：DC的影长为3.1m．
【点睛】
本题考查解直角三角形，掌握解直角三角形的方法，选择恰当锐角三角函数是解题关键．
5、
（1）见解析
（2）152cm2．
【分析】
（1）左视图3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为3，
2，1，；
（2）先数出各个面小正方形的个数，再乘每个小正方形的面积可计算出表面积．
（1）
如图所示：
（2）
（2×2）×（6×6+2）
=4×38
=152（cm2）．
故这个几何体的表面积是152cm2．
【点睛】
本题考查作图-三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．。