河北省邢台市第八中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题

邢台市第八中学高二上期末数学（文）
姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1.圆锥的侧面展开图是直径为的半圆面,那么此圆锥的轴截面是( )
A.等边三角形
B.等腰直角三角形
C.顶角为30°的等腰三角形
D.其他等腰三角形
2.如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A 、B 、C 为其上的三个点,则在正方体盒子中,∠ABC 等于( )
A.45°
B.60°
C.90°
D.120°
3.经过点,()2P m －和4(),Q m 的直线平行于斜率等于1的直线，则m 的值是( )
A ．4
B ．1
C ．1或3
D ．1或4
4.若直线,a b ⊥且直线∥平面,α则直线b 与平面的位置关系是( )
A. b α⊂
B. b ∥,α
C. b α⊂或b ∥,α
D. b 与相交或b α⊂或b ∥,α
5.如图所示,如果MC ⊥菱形ABCD 所在平面,那么MA 与BD 的位置关系是( )
A.平行
B.垂直相交
C.垂直但不相交
D.相交但不垂直
6.过点()1,2P 引直线,使()2,3?A 、()4,5B -到它的距离相等,则这条直线的方程是( )
A. 460x y +-=
B. 460x y +-=
C. 2370x y +-=或460x y +-=
D. 2370x y +-=或460x y +-=
7.点(),P x y 在直线40x y +-=上,则22x y +的最小值是( )
A. 8
B.
D. 16
8.空间两点()()3,2,5,6,0,1A B --之间的距离为( )
A.6
B.7
C.8
D.9
9.方程1x -=( )
A.一条直线
B.两条直线
C.一个圆
D.两个半圆
10.与命题“若a M ∈,则b M ∉”等价的命题是( )
A.若a M ∉,则b M ∉
B.若b M ∉,则a M ∈
C.若a M ∉,则b M ∈
D.若b M ∈,则a M ∉ 11.双曲线2
2
y x 13-=-的渐近线方程为( ) A. 3y x =±
B. 13
y x =±
C. 3
y x =±
D. y =
12.如果曲线()y f x =在点()()
00,x f x 处的切线方程为230x y +-=,那么( )
A. ()00f x '>
B. ()00f x '<
C. ()00f x '=
D. ()0f x '不存在
二、填空题
13.两个不重合的平面可以把空间分成__________部分.
14空间到定点A(-1,0,4)的距离等于3的点的集合是 ,其方程是 .
15已知椭圆
，长轴在轴上，若焦距为，则等于_____． 16函数y=2x 3-x 在区间[1,3]上的平均变化率为________.
三、解答题
17.如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A 、B 、C 为其上的三个点,则在正方体盒子中,∠ABC 的度数是多少?
18.过点S 引三条长度相等不共面的线段SA 、SB 、SC ,且60ASB ASC ∠=∠=︒,
90BSC ∠=︒,求证:平面ABC ⊥平面BSC 。

19.求经过两直线3450x y +-=与2380x y -+=的交点M ,且与直线1:250l x y ++=平行的直线2l 的方程,并求1l 与2l 间的距离.
20.k 为何值时,直线2y kx =+和曲线22
236x y +=有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?
21.求下列各圆的标准方程：
(1)圆心在直线y ＝0上，且圆过两点A(1，4)，B(3，2)；
(2)圆心在直线2x ＋y ＝0上，且圆与直线x ＋y －1＝0切于点M(2，－1)．
22.已知函数f （x ）＝x ＋alnx 在x ＝1处的切线l 与直线x ＋2y ＝0垂直，函数g （x ）＝f （x ）＋－bx ．
（Ⅰ）求实数a 的值；
（Ⅱ）设x 1，x 2 （x 1＜x 2）是函数g （x ）的两个极值点，若b≥2
7，求g （x 1）－g （x 2）的最小值．
参考答案
一、选择题
1.答案：A
解析：圆锥的母线长就是展开半圆的半径,半圆的弧长为a π就是圆锥的底面周长,所以圆锥的底面直径为,圆锥的轴截面是等边三角形.故选A
2.答案：B
解析：
3.选B ．由题意，知4－m m －（－2）
＝1，解得m ＝1． 4.答案：D
解析：
5.答案：C
解析：
因为ABCD 是菱形,所以BD AC ⊥.又MC ⊥平面ABCD ,则BD MC ⊥.因为AC MC C ⋂=,所以BD ⊥平面AMC .又MA ⊂平面AMC ,所以MA BD ⊥.显然直线MA 与直线BD 不共面,因此直线MA 与BD 的位置关系是垂直但不相交.
6.答案：D
解析：显然直线的斜率存在,设直线的方程为()21y k x -=-,
即20kx y k -+-=.
由,?A B 到直线的距离相等,
解得4k =-或32
k =-, 故直线方程为460x y +-=或3270x y +-=.
7.答案：A
解析：由22x y +的实际意义可知,它代表直线40x y +-=上的点到原点的距离的平方,它的最小值即为
原点到该直线的距离的平方. ∴()222
min
8x y +== 8.答案：B
解析：7AB =
==. 9.答案：D
解析：方程两边平方后可整理出方程,由于1x >,从而可推断出方程表示的曲线为两个相离的半圆. 解:由题意,首先1x >,平方整理得()()22111x y -+-=,
若1x >,则是以()1,1为圆心,以为半径的右半圆
若1x <-,则是以()1,1-为圆心,以为半径的左半圆
总之,方程表示的曲线是以()1,1为圆心,以为半径的右半圆与以()1,1-为圆心,以为半径的左半圆合起来的图形
故选D.
点评:本题的考点是曲线与方程,主要考查了曲线与方程的关系.解题的过程中注意的范围,注意数形结合的思想.
10.答案：D
解析：
11.答案：D
解析：
12.答案：B
解析：由切线230x y +-=的斜率: 12k =-
即()0102
f x =--<'故选B.
二、填空题
13.答案：三或四
解析：两平面平行时,把空间分成三部分. 两平面相交时,把空间分成四部分.
答案：
球面;(x+1)2+y 2+(z-4)2=9
答案： .
解析： 由已知，所以等于12.
考点：本题主要考查椭圆的几何性质。

点评：简单题，涉及几何性质问题，往往考查a,b,c,e 的关系。

注意焦点在y 轴上。

答案：
25
三、解答题
17.答案：∠ABC=60°
解析：由平面图得直观图,如图所示,显然有AB=AC=BC,所以∠ABC=60°.
18.答案：作AO ⊥平面SBC ,O 为垂足,
∵SA SB =,60ASB ∠=︒,
∴AB AS =,同理AS AC =,
∴AB AS AC ==,
∴O 为△BSC 的外心,
又90BSC ∠=︒,
故O 为BC 中点,
即AO 在平面ABC 内,
所以平面ABC ⊥平面BSC 。

解析：
19.答案：由3450{2380x y x y +-=-+=,解得1{2
x y =-=, 所以(1,2)M -,由直线2l 与直线1:250l x y ++=平行,得直线2l 的斜率为-2,
所以直线2l 的方程为22(1)y x -=-+,即20x y +=.
由量平行直线间的距离公式,得1l 与2l
=解析：
20.答案：由222,
{236,y kx x y =++=得()2
22326x kx ++=,即()22231260k x kx +++=.()22214424237248k k k ∆=-+=-.
当272480k ∆=->,
即k >
或k <时,直线和曲线有两个公共点; 当272480k ∆=-=,
即k =
或k =时,直线和曲线有一个公共点; 当272480k ∆=-<,
即33
k -
<<时,直线和曲线没有公共点. 解析： 21. 解：(1)由已知设所求圆的方程为(x －a)2＋y 2＝r 2，于是依题意，得
⎪⎩
⎪⎨⎧．＝＋)(，＝＋)(2222 4 － 3 16 － 1r a r a 解得⎪⎩⎪⎨⎧．，－20 ＝ 1 ＝ 2r a 故所求圆的方程为(x ＋1)2＋y 2
＝20．
(2)因为圆与直线x ＋y －1＝0切于点M(2，－1)，
所以圆心必在过点M(2，－1)且垂直于x ＋y －1＝0的直线l 上．
则l 的方程为y ＋1＝x －2，即y ＝x －3．
由⎪⎩⎪⎨⎧．＝＋，－＝023 y x x y 解得⎪⎩⎪⎨⎧．－ ＝，＝2 1 y x 即圆心为O 1(1，－2)，半径r ＝222 ＋ 1 － ＋ 1 － 2)()(＝2．
故所求圆的方程为(x －1)2＋(y ＋2)2
＝2．
22.答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.
解析：（Ⅰ）先求导，利用导数的几何意义，可得，可得；（Ⅱ）可对函数
g（x）求导，，令，得，
,可得,可设，
则，下面可利用求导分析在单调递
减，又又可得，可得
，即所求的最小值是．
试题解析：（Ⅰ）∵，∴， 2分
又与直线垂直，∴，∴． 4分
（Ⅱ），
令，得，
, 6分
, 8分
，所以设
，所以在单调递减， 10分，
，
∴，
故所求的最小值是． 12分
考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性、最值问题。