05毕萨定律

a。当棒从远处以匀速V水平向右运动至与Y
轴重合时，原点O处的 B0=？
Y
dq以V沿x方向运动
q V
b y dq
dqv r
dB 0
4 r 3
dq q dy b
ab
B 0
qv dy
a 4 b y2
0
4
qv
aa
b
a
方向：q为正 ,q为负
o
X
例6、两平行载流直导线
求 :1.两线中点 BA
I1
I
I
I
1、每一条磁力线都是环绕电流的闭合曲线，都与闭 合电路互相套合，磁场是涡旋场。磁力线是闭合回线。
2、任意两条磁力线在空间不相交。
3、磁力线与电流方向之间可以用右手定则表示。
2、磁通量——穿过磁场中任一曲面的磁力线的条数
S
B
S
n
B
m BS
S
dS
n
B
m B • S BS cos
S
dS
方向
Idl
4 r0
r2
B
dB
0 4
Idl sin
r2
I 2
dl
r
l
1
r0
O
2
a
1
dB
P
X
统一积分变量
dl a csc2 d
l actg( ) actg r a sin
B
0 4
I
sindl
r2
0 4
sin2
a2
I
sin
ad sin2
2 0 I sind
1 4a
0I 4a
(cos1
磁矩法线方向的单位矢量与电流流向成右旋关系载流平面线圈法线方向的规定利用实验线圈定义b的图示当实验线圈从平衡位置转过90max引入磁感应强度矢量max磁场中某点处磁感应强度的方向与该点处实验线圈在稳定平衡位置时的正法线方向相同
静电荷
运动电荷
稳恒电流
静电场
电场 磁场
稳恒磁场
学习方法： 类比法
9-1 磁场 磁感应强度
S
运动电荷 磁场
磁场 对运动电荷有磁力作用
二、 磁感应强度
电流（或磁铁）
磁场
电流（或磁铁）
1、磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力作用; 2、磁力将对移动的载流导体作功，磁场具有能量。
对线圈有：
磁矩
Pm I0Sn
I0
n
法线方向的单位矢量 与电流流向成右旋关系
载流平面线圈 法线方向的规定
I0
课 2. 在均匀磁场B 3i 2 j
堂 中，过YOZ平面内
练 习
面积为S的磁通量。
Y
S
n
B
O
X
Z
m
B
•S
( 3i 2 j )• Si
3S
五 、毕奥---沙伐尔定律
1、稳恒电流的磁场
I
dB
电流元 Idl
dB
0 4
Idl sin
r2
0 4 107TmA1
Idl
.P
r
方平向面判，d断B和：dIBdl的及方r向三垂矢直量于满电足流矢元量Id叉l乘与关r系组。成的
B
•
I2
I1
l
r dr
方向 •
r1
r2 d r3
m
dm
r1 r1
r2
[
0 I1 2r
0I2 2 (d
]ldr r)
0 I1l ln r1 r2 0 I2l ln d r1
2
r1
2
d r1 r2
2.26 106 wb
例7. 如图,真空中长直导线通有电流I，旁边有
矩形线圈,求其磁通量。
I dx
0x a I
思路：元电流 dI jdx ( j I )
dB
0dI
a
0 jdx
2 (a b x) 2 (a b x)
P
X
B
dB
a
0
2
0 j
(a
dx b
x)
0 j ln( a b ) 2 b
b
结果：
B 0I ln(a b ) 2a b
方向
例5：细棒长b，均匀带电q,棒的下端距X轴为
•
2 3 I
•R
O
B 0I 0I (1 3 )
6R R
2
L
例1、无限长载流直导线弯成如图形状
I 20A a 4cm
求：
P、R、S、T
四点的
B
R
•
a
LI
解： P点
B p BLA BLA 0 0 I 5 105T
S•a
I
A
oa
•P
•T
4a R点
方向
BR BLA BLA
0I (cos0 cos 3 ) 0I (cos 1 cos )
2.过图中矩形的磁通量
A
I2
• BA
l
解：1. I1、I2在A点的磁场
B1
B2
0 I1 2 d 2
2.0 105T BA B1 B2 4.0 105T
方向 •
r1
r2 d r3
d 40cm
r2 20cm l 25cm
r1 r3 10cm I1 I2 20A
2. 如图取微元
dm B • dS Bldr
2. 圆型电流轴线上的磁场
已知: R、I，求轴线上P
点的磁感应强度。
建立坐标系OXY
任取电流元 Idl
大小
dB
0 4
Idl r2
分析对称性、写出分量式
Y
I Idl
r0
OR
dB dB
p•
dBx
X
方向
Idl
r0
B
dB 0
Bx
dB x
0 4
Idl sin
r2
统一积分变量
Y
sin R r
一、基本磁现象 天然磁石 同极相斥 异极相吸
SN
S
N
电流的磁效应 1820年 奥斯特
I
SN
F F I
电子束
S
+
N
磁现象：
1、天然磁体
周
围 2、通电导线 有
磁
3、电子束
场
表现为： 相互吸引,排斥.
表现为： 使小磁针偏转
表现为： 偏转等
安培分子电流假说
天然磁性的产生是由于磁体内部有电流。
I n
N
磁场中某点处磁感应强度 的方向与该点处实验线圈在稳
B
2
定平衡位置时的正法线方向相 同；磁感应强度的量值等于具
n
有单位磁矩的实验线圈所受到
利用实验线圈定义B的图示 的最大磁力矩。
当实验线圈从平衡位置转过900
Mmax I0S
时，线圈所受磁力矩为最大。
Mmax Pm
引入磁感应强度矢量
B
B M max
dB
0
Idl r
——右手定则
4 r 3
毕奥-萨伐尔定律
对一段载流导线
B
dB
0
4Idl rFra bibliotekL r3
2、运动电荷的磁场
电流
电荷定向运动
电流元 Idl
dB
0 4
Idl r2
r0
其中
I
q v
S
dl
I qnvS
载流子总数 dN nSdl 电荷 密度 速率 截面积
B
dB dN
cos2 )
Y
I 2
dl
r
l
1
r0
O
a
B
0I 4a
(cos1
cos2 )
dB
P
X
讨论:
B
0I 4a
(cos1
cos2 )
1.无限长载流直导线
1 0 2
B 0I 2a
B
2.半无限长载流直导线
1 2 2
B 0I 4a
I
3.直导线延长线上
dB
0 4
Idl sin
r2
B?
0 dB 0 B 0
(A). B0= 0 ∵B1=B2=B3=0
b
2
(B). B0= 0 ∵B1+B2=0，B3=0
I
(C). B0≠0 ∵虽然 B1+B2=0
I1 o
但 B3 ≠0
(D).
√
B0≠0
∵虽然 B3=0 但 B1+B2 ≠0
I 1
a I2
c
(习题课用)
例3.求如图所示的电流在
0
点产生的
B
？
O
b
I R0
0 4
qv sin( v , r0
r2
)
运动电荷产生的磁场
B
0 4
qv
r
r3
若q 0, B与v r同向
•B
r
q
v
若q 0, B与v r反向
B
r
q
v
六、 毕奥---沙伐尔定律的应用 Y
1. 载流直导线的磁场
已知：真空中I 1 2 a 建立坐标系OXY 任取电流元 Idl
大小 dB 0 Idl sin
n
B
m B • dS B cosdS m B • dS B cosdS
四、磁场中的高斯定理
S
m
B
•
dS
B
B • dS 0
穿过任意闭合曲面的磁通量为零
磁场是无源场。
类比: D • dS qi S
1. 求均匀磁场中 半球面的磁通量
B S1
R
O S2
S1 S2 0 S1 ( BR2 ) 0 S1 BR2
思路：I B
d Bds
I
结果：
c
bI 0
ln
a
c
Wb
2 c
(习题课用)
a b
x
x
例8.已知：磁感应强度 B = B i
求: 通过各面的磁通量。
上 下 后 0
1
B
S1
B
ac
2 B S2 B ac
Y b
a
S1
0
c
B
X
S2
Z
例9. S 是以圆周 L 为周界的任意曲面， 求通过 S 的磁通量。
2r vre 0.93 1023 Am 2
方向
(习题课用)
Pm
磁感应强度
大小: B Fmax q0v
方向:小磁针在该点的N 极指向 单位: T (特斯拉)
1T 104G (高斯)
磁力 Fm
v +
B
三、磁通量 磁场中的高斯定理
1.磁力线(磁感应线或
B线)
Bb
方向：切线
b
大小：B dm dS
Ba a
Bc
c
B
直线电流的磁力线
I
圆电流的磁力线 通电螺线管的磁力线
Bx
dB x
0 4
Idl sin
r2
I Idl
O
0 IR 4r 3
dl
0 IR 4r 3
2R
r0
R x
2(
0 IR2
R2 x2
)3
2
大小：
B
2(
0 IR2
R2 x2
)3
2
结论
方向：向右( 右手螺旋法则)
dB dB
p•
dBx
X
B
0 IR2
2(R2 x2 )3
2
引入磁矩 P = I S
)
方向
Bp BLA BLA 2.94 105T 方向
L I
A
oa
•P
•T
例2. 正三角形线框aｂc 边长l ，电阻均匀分布，与电 源相连的长直导线 1，2 彼此平行，并分别与a，b 点 相接。导线 1，2 上的电流为 I，令长直导线 1，2 和 导线框在线框中心 O 点产生的磁感应强度分别为B1，B2 和 B3 ，则O点的磁感应强度大小为：
S R 2 B
3 2
R
S0 30
L
S
B
例10、 氢原子中电子绕核作圆周运动
已知
v 0.2 106 ms1 r 0.53 1010m
求: 轨道中心处 B
电子的磁矩 pm
解:
B
0
4
qv r0 r2
又
vr0
B 0 4
ev r2
13T
方向
r v
pm
pm
ISn
IS
1 2
S r 2 I v e
4a
4 4a 4
1.71105T
方向 •
S点
BLA
0I 4a
(cos 0
cos
3
4
)
BLA
0I 4a
(cos
3
4
cos
)
Bp BLA BLA 7.07 105T
R
•
方向
a
LI
方向 • 方向
S•a
T点
BLA
0I 4a
(cos 0 cos )
4
方向
BLA
0I 4a
(cos 3
4
cos
1. x R B ?
B
0 IR 2
2x3
0 IR2 2x3
0 P 2x3
2. x 0 B ?
载流圆环 圆心角 2
B 0I
2R
B
I
载流圆弧 圆心角 B 0 I • 0 I
2R 2 4R
B
I
练
如图，求圆心O点的
B
习
I
O
•
R
B 0I
4R
I
R
O•
B 0I •
8R
R
•O I
B 0I 0I 4R 2R
a
Bab+ Bcd
B
I
O
c
Bab
Bcd
0I 4R
d
Bbc
0I
4R
B0 (Bab Bcd )2 Bb2c
I0
Bbc
注意三段电流在 0 点的磁 场方向——直导线电流的磁 场与圆弧电流的磁场垂直
0I 4 2 4R
例4。无限长薄带状电流I，带宽a ，求距板 右边b处的一点P的B？（P点与薄带共面）