顶点式的应用

合作学习
数形结合的思想 数学建模的思想
合作学习
学法指导： 先独立思考，整理思路； 后组内互讲：如何将实际问题 转化为数学问题，已知了什么？ 要求什么？如何求？应用的知 识点为？
课堂练习
课堂练习
课堂小结
1.利用抛物线的顶点式解决实际问题一般步骤： 2.你有什么解题技巧？
课堂检测
课堂检测
能力提升
3.根据图中信息，求二次函数的解析式。
回顾二次函数顶点式的应用技巧。
例题精练
3.（1）已知抛物线的开口向下，顶点坐标为 （1，-3），写出一个满足条件的二次函数 的解析式 。 （2）抛物线的最低点坐标为（2，-3），且与x 轴交于点（1,0）求该函数的解析式？并求 当x=0时，y的值。
5.已知二次函数，当x=1时，函数有最大值为4， 且图象过点(0，3)，求该二次函数的解析式。
二次函数的图象及性质
抛物线
开口方向 顶点坐标
y=ax2
y=ax2+k
y=a(x-h)2
y=a(x-h)2+k
当a>0时开口向上，当a<0时开口向下
(0,0)
y轴
(0,c)
y轴
(h,0)
直线 x h
(h,k)
直线 x h
对称轴
a>0 最 值 a<0 a>0 a<0
x 0时， x 0时， y最小 k y最小 0
能力提升
类型七：动点问题
类型八：分类讨论思想
类型九：换元（整体）的思想
类型十：数字问题
1.已知两个数的和等于12，积等于32， 求这两个数是多少？
2.两个连续负奇数的积是143，求这两个数．
类型十一：日历问题 1.下图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个 矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，l3， 14，l5，20，21，22)．若圈出的9个数中，最大数 与最小数的积为192，则这9个数的和为（ ）． A．32 B．126 C．135 D．144
x h时 y最小 0 x h时 y最大 0
x h时 y最小 k x h时 y最大 k
y y x x
x 0时 y最大 0
x 0时 y最大 k
在对称轴左侧，y随x的增大而减小
增 减 性
在对称轴右侧，y随x的增大而增大 在对称轴左侧，y随x的增大而增大
在对称轴右侧，y随x的增大而减小
常见题型： 1.已知顶点式求开口方向、对称轴、顶点坐标、最值， 增减性； 2.平移； 3.根据条件，求出二次函数解析式（顶点式）； 4.开口大小； 5.形状相同，开口大小相同，形状和开口方向都相同， 根据最值可判断开口方向（情况不唯（如图1所示），拱高6m， 跨度20m。 （1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图2所示）， 求抛物线的解析式； （2）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高 3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的 理由．