尺规是什么

尺规是什么
尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

一把没有刻度的直尺看
似不能做什么，画一个圆又不知道它的半径，画线段又没有精确的长度。

其实尺规作图的用处很大，比如单用圆规找出一个圆的圆心，量度一个角
的角度，等等。

运用尺规作图可以画出与某个角相等的角，十分方便。

尺规作图是起源于古希腊的数学课题。

只使用圆规和直尺，并且
只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。

平面几何作图，限制只能用直尺、圆规。

在历史上最先明确提出
尺规限制的是伊诺皮迪斯。

他发现以下作图法：在已知直线的已知点上作
一角与已知角相等。

这件事的重要性并不在于这个角的实际作出，而是在
尺规的限制下从理论上去解决这个问题。

在这以前，许多作图题是不限工
具的。

伊诺皮迪斯以后，尺规的限制逐渐成为一种公约,最后总结在《几
何原本》之中。

若干著名的尺规作图已知是不可能的，而当中很多不可能证明是
利用了由19世纪出现的伽罗华理论。

尽管如此，仍有很多业余爱好者尝
试这些不可能的题目，当中以化圆为方及三等分任意角最受注意。

数学家Underwood Dudley曾把一些宣告解决了这些不可能问题的错误作法结集
成书。

■尺规作图的基本要求
·它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同：
·直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧。

只
可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度。

·圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度。

它只可以拉开成你之前构造过的长度。

■五种基本作图
·作一条线段等于已知线段
·作一个角等于已知角
·作已知线段的垂直平分线
·作已知角的角平分线
·过一点作已知直线的垂线
■尺规作图公法
以下是尺规作图中可用的基本方法，也称为作图公法，任何尺规作图的步骤均可分解为以下五种方法：
·通过两个已知点可作一直线。

·已知圆心和半径可作一个圆。

·若两已知直线相交，可求其交点。

·若已知直线和一已知圆相交，可求其交点。

·若两已知圆相交，可求其交点。