精品：【全国百强校】海南省国兴中学2015-2016学年高一下学期第一次月考数学试题(原卷版)

6.下列函数中，最小正周期是 且在区间 ( A． y sin 2 x B． y sin x

2
, ) 上是增函数的是（ x 2
）
）
C． y tan
D． y cos 2 x
7.已知 a (1, 2) ， b (2 x, 3) 且 a // b ，则 x （ A．-3 B．
海南省国兴中学 2015-2016 学年高一下学期第一次月考 数学试题
第Ⅰ卷（共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1. sin 600 的值是（ A．
0
） C．
3 2
B．
3 2
1 3 2
D．
0
值，最小值.
MN ___________.（用 a, b 表示）
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分 10 分）已知 sin
cos sin 5 ， 为第四象限角，求 的值. cos sin 5
18.本小题满分 12 分）已知向量 a (4,3) ， b (1, 2) . （1）设 a 与 b 的夹角为 ，求 cos 的值； （2）若 a b 与 2a b 垂直，求实数 的值..
4.下列命题正确的个数是（
① AB BA 0 ； ② BC AB AC ； ③ AB AC BC ； ④ 0 AB 0 A． 1 B．2 C．3 D．4 ）
5.已知 A(1, 2) ， B (5, 4) ， C ( x,3) ， D (3, y ) ，且 AB CD ，则 x, y 的值分别为（ A． 7, 5 B． 7, 5 C． 7,5 D． 7,5
3 4
C．0
D．
3 4
)
8.化简 ( AB MB ) ( BO BC ) OM ( A． BC B． AB C． AC
D． AM
9.要得到 y 3sin(2 x A．向左平移 C．向左平移

4
) 的图象，只需将 y 3sin 2 x 的图象（
B．向右平移 D．向右平移
）

4
个单位 个单位

4
个单位 个单位 ）
8
8
10.在 ABC 中，若 AB AC AB AC ，则 ABC 的形状是（ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 ）
D．不确定
11.下列函数中，图象的一部分如图所示的是（
2x ) 3 3 2x C． y 4 cos( ) 3 3
0
21.（本小题满分 12 分）已知 f ( x)
2 cos(2 x ) . 4

（1）求 f ( x) 单调增区间； （2）求函数 f ( x) 在 [

, ] 上的最小值和最大值，并求出取得最值时的 x 值. 8 2
22.（本小题满分 12 分）已知 e1 , e2 是平面上的一组基底， （1）已知 AB 2e1 e2 ， BE e1 e2 ， EC 2e1 e2 ，且 A, E , C 三点共线，求实数 的值； （2）若 e1 , e2 是夹角为 60 的单位向量， a e1 e2 ， b 2 e1 e2 ，当 3 5 时，求 a b 的最大
3 sin( 3 ) cos(2 ) sin( ) 2 . 19.（本小题满分 12 分） f ( ) cos( ) sin( )
（1）化简 f ( ) ； （2）若
31 ，求 f ( ) 的值. 3
20.（本小题满分 12 分） （1）已知 a (8, 4) ，求与 a 垂直的单位向量的坐标. （2）若 a 2 ， b 1 ，且 a 与 b 的夹角为 120 ，求 a b 的值.
A． y 4sin(
2 x 2 ) 3 3 2 x 2 D． y 4 cos( ) 3 3
B． y 4sin(
12.关于函数 f ( x) 4sin(2 x

3
)( x R) 有下列命题，其中正确的是（
）
① y f ( x) 的表达式可改写为 y 4 cos(2 x

6
)；
② y f ( x) 是以 2 为最小正周期的周期函数； ③ y f ( x) 的图象关于点 (

6
, 0) 对称； 5 对称. 6
D．①④
④ y f ( x) 的图象关于直线 x A．①② B．③④
C．①③
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13.在 ABC 中，若 AB 3, AC 4 , BAC 30 ，则 AB AC ___________.
0
14.已知 a (5, x) ， a 9 ，则 x ___________. 15.若 AB 18, AC 5 ，则 BC 的取值范围是___________. 16.在如图所示的平行四边形 ABCD 中， AB a, AD b ， AN 3 NC ， M 为 BC 的中点，则
1 3 2
2.已知 P ( 3, y ) 为角 的终边上的一点，且 sin A．
13 ，则 y 的值为（ 13
）
1 2
B．
1 2
C．
1 2
D． 2 ） D． (4,3)
3.已知向量 a (1, 2), b (3,1) ，则 b a （ A． (2,1) B． (2பைடு நூலகம் 1) ） C． (2, 0)