蓬安县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

F E
P A B C
20．解关于 x 的不等式 12x2﹣ax＞a2（a∈R）．
21．武汉市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名按年龄分组：第 1 组[20，25），第 2 组[25，30），第 3 组[30，35），第 4 组[35，40），第 5 组[40，45]， 得到的频率分布直方图如图所示． （1）分别求第 3，4，5 组的频率； （2）若从第 3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参加广场的宣传活动，应从第 3，4，5 组各抽取 多少名志愿者？ （3）在（2）的条件下，该市决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组至少有一名 志愿者被抽中的概率．
A． ） A．[﹣1，﹣ ]
B．
C．
D． 的取值范围是（
7． 点 P 是棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的底面 A1B1C1D1 上一点，则
B．[﹣ ，﹣ ]
C．[﹣1，0]
D．[﹣ ，0]
第 1 页，共 6 页
8． 用反证法证明命题：“已知 a、b∈N*，如果 ab 可被 5 整除，那么 a、b 中至少有一个能被 5 整除”时，假 设的内容应为（ ） D．a 不能被 5 整除 ） A．a、b 都能被 5 整除 B．a、b 都不能被 5 整除 C．a、b 不都能被 5 整除 A．{2} B．{0，2} 10．若复数满足 A．1 A．30° 9． 若全集 U={﹣1，0，1，2}，P={x∈Z|x2＜2}，则∁UP=（ C．{﹣1，2} D．{﹣1，0，2} ） C． D．135° ） D． i
2
1 2 4 5 1 x x lnx ， f 2 x x 2 2ax ， a R 6 3 9 2 （1）求证：函数 f x 在点 e, f e 处的切线恒过定点，并求出定点的坐标； f1 x
（2）若 f x f 2 x 在区间 1, 上恒成立，求 a 的取值范围； （3）当 a
【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决 问题的能力. 14．已知 f（x），g（x）都是定义在 R 上的函数，且满足以下条件： ①f（x）=axg（x）（a＞0，a≠1）； ②g（x）≠0； ③f（x）g'（x）＞f'（x）g（x）； 若 ，则 a= ．
三、解答题
19．（本小题满分 12 分） 如图，在直二面角 E AB C 中，四边形 ABEF 是矩形， AB 2 ， AF 2 3 ， ABC 是以 A 为直角顶 点的等腰直角三角形，点 P 是线段 BF 上的一点， PF 3 ． （1）证明： FB 面 PAC ； （2）求异面直线 PC 与 AB 所成角的余弦值．
第 3 页，共 6 页
22．如图，M、N 是焦点为 F 的抛物线 y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段 MN 中点 A 的横坐标为 ， （1）求|MF|+|NF|的值； （2）若 p=2，直线 MN 与 x 轴交于点 B 点，求点 B 横坐标的取值范围．
23．【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数 f x ax lnx ，
5． 直角梯形 OABC 中, AB POC , AB 1, OC BC 2 ,直线 l : x t 截该梯形所得位于左边图 形面积为，则函数 S f t 的图像大致为（ ）
6． 向高为 H 的水瓶中注水，注满为止．如果注水量 V 与水深 h 的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）
∈R．若
=
，则 a+3b 的值为 ． ， f [ g ( x)] 的 值 域
x 2 1, x 0 x 17 ． 已 知 函 数 f ( x) ， g ( x) 2 1 ， 则 f ( g (2)) x 1, x 0
第 2 页，共 6 页
为
．
【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 18．台风“海马”以 25km/h 的速度向正北方向移动，观测站位于海上的 A 点，早上 9 点观测，台风中心位于其 东南方向的 B 点 ； 早上 10 点观测， 台风中心位于其南偏东 75°方向上的 C 点， 这时观测站与台风中心的距离 AC 等于 km．
（Ⅰ）证明数列{tan2an}是等差数列，并求数列{tan2an}的前 n 项和； （Ⅱ）求正整数 m，使得 11sina1•sina2•…•sinam=1．
第 5 页，共 6 页
蓬安县一中 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案（参考答案） 一、选择题
题号 答案 题号 答案 1 A 11 C 2 D 12 D 3 D 4 A 5 C 6 A 7 D 8 B 9 A 10 A
1 i 7 i （为虚数单位），则复数的虚部为（ z B． 1
，则∠C=（ B．150° C．45° ）
11．在△ABC 中，已知
12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（
A．8+2
B．8+8
C．12+4
D．16+4
二、填空题 13．直线 x 2 y t 0 与抛物线 y 2 16 x 交于 A ， B 两点，且与 x 轴负半轴相交，若 O 为坐标原点，则 . OAB 面积的最大值为
蓬安县一中 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案 一、选择题
1． 计算 log25log53log32 的值为（ A．1 B．2 ） C．4 ） D．若 y∈A，则 x∉A ） D．8
2． 与命题“若 x∈A，则 y∉A”等价的命题是（ 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ A．若 x∉A，则 y∉A B．若 y∉A，则 x∈A
2 2 15．已知圆 C：x y 2 x 4 y m 0 ，则其圆心坐标是_________， m 的取值范围是________． 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力. 16．设 f（x）是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间[﹣1，1]上，f（x）= 其中 a，b
C．若 x∉A，则 y∈A
3． 高一新生军训时，经过两天的打靶训练，甲每射击 10 次可以击中 9 次，乙每射击 9 次可以击中 8 次．甲、 乙两人射击同一目标（甲、乙两人互不影响），现各射击一次，目标被击中的概率为（ A． B． C． D． ）
4． 已知双曲线 kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线 2x+y﹣3=0 垂直，则双曲线的离心率是（ A． B． C．4 D．
2 时，求证 ： 在区间 0, 上，满足 f1 x g x f 2 x 恒成立的函数 g x 有无穷多个．（记 3 ln5 1.61, ln6 1.79 ）
第 4 页，共 6 页
24．数列{an}满足 a1=
，an∈（﹣
，

），且 tanan+1•cosan=1（n∈N*）．
二、填空题
13．
512 3 9
14． ．
15． (1, 2) ， ( ,5) . 16． ﹣10 ．
17． 2 ， [ 1, ) . 18． 25
三、解答题
19． 20． 21． 22． 23．（1）切线恒过定点
e 1 1 1 , ．（2） a 的范围是 , （3） 在区间 1, 上，满足 2 2 2 2 f1 x g x f 2 x 恒成立函数 g x 有无穷多个
24．
第 6 页，共 6 页