340 分数的意义和性质综合【学生版】

分数的意义和性质综合 知识定位 本讲主要是将分数与除法运算进行对比，介绍分数的意义和其基本性质，要求在整数的运算基础上，将数的范畴进一步扩大。

另外，分数的性质对后面分数的运算及比例运算都有着非常重要的意义，它是我们学习比例性质的基础。

同时它是学生系统学习分数的开始，是学生对数的概念的一次重要的扩展，分数的概念比较重要，又比较抽象，这部分知识，是本单元的重要内容之一。

学生学好这部分内容，将会对以后学习真分数、假分数等概念以及学习分数基本性质、分数四则运算、分数应用题等内容奠定坚实的基础。

知识梳理
知识梳理1. 分数的意义
1. 把单位“1”平均分成若干份,表示这样一份或几份的数,叫分数.
【注】(1) 必须是平分;
(2) 单位“1”与自然数1的区别
自然数的单位是1，任何自然数都是由1组成的。

在自然数中，1表示一个物体；单位“1”表示一个整体。

2. 正整数
p 、q 相除,可以用分数q p 表示,即p ÷q =q
p ,其中p 为分子,q 为分母. 知识梳理2. 分数基本性质
1.分数的基本性质：()0,0a a k a k b k b b k b k
⨯÷==≠≠⨯÷ 2.分子和分母互素的分数，叫做最简分数；
3.把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程，称为约分.
利用分数的基本性质进行约分，将分数化为最简分数的方法：
一般情况下，如果某个运算的结果是分数，那么这个分数要表达为最简分数形式，也就是说要使分数的分子、分母是互素关系，我们可以利用分数的基本性质，通过约分的手段达
到这样的要求.要进行正确的约分，一般需要找出分子、分母的最大公因数.我们可以逐步约分，约去分子、分母的公因数，也可以利用小学学过的短除法先找到分子、分母的最大公因数，再进行一次性约分.
4.关键字：“……是……的（几分之几）”“……占……的（几分之几）”
5. 把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母的分数(式)的过程，叫做通分。

知识梳理3.分数比较大小
分数比比大小的方法
（1）分母相同比分子，分子越大，分数值越大
（2）分子相同比分母，分母越小，分数的值越大
分子、分母都不同，化成同分母或同分子再比较。

例题精讲
【试题来源】
【题目】用分数表示下列除法的商.
（1）54
÷=；
（2）53
÷=；
（3）109
÷=；
（4）136
÷=；
（5）278
÷=；
（6）7223
÷=；
（7）12115
÷=；
【试题来源】
【题目】把下列分数写成两个数相除的式子.
(1)8
7
= ；
(2)16
9
= ；
(3)125
100
= ；
(4)1
3
= ；
(5)2
7
= ；
(6)
25
100
= ；
【试题来源】
【题目】把4米长的一条绳子，平均截成5段，每段长（）米，每段占这条绳子的() ()
．
【试题来源】
【题目】用4种不同的方法把一个正方形平均分成4分（即要求四部分的面积相等），并在
图中把表示3
4
的部分涂上色（至少四种不同的方法）.
【答案】4
5
、
1
5
【试题来源】
【题目】下图中阴影部分占总面积的几分之几？
【试题来源】
【题目】指出下列分数哪些是最简分数？
12 21，
13
17
，
21
63
，
28
35
，
15
35
，
13
37
.
【试题来源】
【题目】不用画数轴，请判别下列分数哪些在数轴上表示同一个点？
（1）
4
12
；（2）
8
10
；（3）
6
18
；（4）
6
14
.
【试题来源】
【题目】用最简分数表示：
（1）36分钟等于多少小时？（2）55厘米等于多少米？
【试题来源】
【题目】某校六(1)班共有42人，其中女生18人．
（1）女生人数占全班总人数的几分之几？
（2）男生人数占全班总人数的几分之几？
【试题来源】
【题目】判断题:
1.如果分数的分子与分母中一个是奇数,一个数偶数,那么这个分数一定是最简分数.( )
2.如果分数的分子与分母都是奇数,那么这个分数是最简分数.( )
3.如果分数的分子与分母是两个相邻的正整数,那么这个分数是最简分数.( )
4.如果分数的分子与分母是两个连续的奇数, 那么这个分数是最简分数.( )
5.
a b =8
5，那么a 一定是8,b 一定是5．（ ） 6.55的分子与分母同时减去2，得33．并且3355 ．由此我们可以说：分数的分子与分母同时减去同一个数，分数大小不变． ( )
【试题来源】
【题目】某班进行数学月考，该班共有32名学生，80分（包括80分）以上的有23人，不及格的有4人．问：
(1)不及格的人数占全班人数的几分之几？
(2)不及格的人数占80分（包括80分）以上人数的几分之几？
【试题来源】
【题目】若一个分数的分母减少3，所得的分数是
25
，且原分数的分母小于15，则 原分数的分母的值为 .
【试题来源】
【题目】比较7777778666666744444433333332和的大小。

【试题来源】
【题目】分数5
，当X=( )时，它是这个分数的分数单位； 当X=( )时，它是最大的真分数； 当X=( )时，它是最小的假分数； 当X=( )时，它的分数值为 0 。

【试题来源】
【题目】小杰家去年下半年用电的情况统计如下：
（1）用电量最少月份的用电量占第四季度用电总量的几分之几；
（2）第四季度的用电量占下半年用电总量的几分之几．
【试题来源】
【题目】比较大小
（1） （2） 和
【试题来源】
【题目】判断:假分数一定比真分数大．（ ）
【试题来源】
【题目】应用题计算结果要求化成 ，而一般不用 分数表示．
【试题来源】 【题目】写出分数单位都是113
的一个真分数，一个假分数，一个带分数，要使他们一个与另一个相差一个分数单位.这三个分数是（ ）、（ ）、（ ）.
【试题来源】
【题目】（ ）个
17就比2多67.
【试题来源】
【题目】一个真分数，把它的分子和分母同时加上同一个不为零的数，所得到的新分数与原分数比较大小是（ ）
A ． 原分数大
B ． 原分数小
C ． 大小不变
D ． 大小没法确定
【试题来源】 【题目】比较
4948和3130的大小。

【试题来源】 【题目】比较
3419、2711、3216的大小。

【试题来源】 【题目】比较107和13
4的大小。

【试题来源】
【题目】加工同样多的零件，王师傅用了43小时，张师傅用了65小时，李师傅用了54小时，他们谁做得快一些？
【试题来源】
【题目】同学们采集树种，第一组5人拾了4千克，第二组6人拾了5千克，第三组7人拾了6千克，按人数平均，哪一组拾得最多？
【试题来源】
【题目】（1）每年人均食品支出各占人均支出的几分之几？
（2）比较这几个分数的大小，你能发现什么？
习题演练
【试题来源】
【题目】两个图形
都可以看做是由构成的， （1）如果表示1，那么表示的分数是 ； （2）如果表示1，那么表示的分数是 ； （3）如果
表示1，那么表示的分数是 ；
【试题来源】
【题目】比较
83与7
2的大小。

【试题来源】 【题目】指出下列分数哪些是最简分数？
1221，1317，2163，2835，1535，1337
.
【试题来源】
【题目】图中阴影部分的面积占整个图形面积的 .（用最简分数表示）
【试题来源】
【题目】400秒是1小时的 .（用分数表示）．
【试题来源】
【题目】下列说法是否正确？若不正确，举例说明．
（1）如果分数的分子和分母中，一个是奇数，一个是偶数，那么这个分数一定是最简分数．（2）如果分数的分子和分母是相邻正整数，那么这个分数一定是最简分数．
（3）最简分数的分子和分母都是素数．
【试题来源】
【题目】，，三个分数比较大小，结果是________＞_________＞_________．
【试题来源】
【题目】把5克盐放到100克水里，盐占盐水的几分之几？水占盐水的几分之几？盐是水的几分之几？水是盐的几倍？
【试题来源】
【题目】3
8
的分子增加6,要使分数大小不变,分母要增加（）.
【试题来源】
【题目】应用题
（1）生产同一种玩具,甲组3小时生产35个,乙组4小时生产51个,谁做得快些? （2）养路队要修一条750米长的公路,已经修了413米,修了的占全长的几分之几?。