3.2+分式的约分++课件++2023—2024学年青岛版数学八年级上册.

(3)式分子与分母只有公因式1； (4)式分子与分母有公因式x+1；
故(1)式和(3)式是最简分式.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2.约分：
(1) 8ab2c
(2)
12a2bc3
分析：约分要先找出分子和分母的公因式．
x2 25 2x 10
① 约去系数的最大公约数.
② 约去分子分母相同因式的最低次幂.
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课堂总结
总结：判别一个分式是不是最简分式，关键是看它的分子与分母是否含有 除1以外的公因式．
学习目标
概念剖析
典型例题
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课堂总结
1.下列式子哪些是最简分式.
(1)
4c 5a
(2) a2
a
2a 1
1
(3)
x 2y xy
(4)
x2 x
x 1
解： (1)式分子与分母只有公因式1； (2)式分子与分母有公因式a+1；
解：（1） 8ab2c 12a2bc3
2b 4abc 3ac2 4abc
=
2b 3ac2
.
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概念剖析
典型例题
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(2) x2 25 2x 10
分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则先进行因式分解.再 找出分子和分母的公因式进行约分.
解：（2）x2 2x
25 10
(x
第三章 分式 3.2 分式的约分
学习目标
概念剖析
典型例题
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1.类比分数的约分,知道分式约分的意义与理论依据； 2.能熟练地找到分子与分母的公因式,将分式进行约分；(重点) 3.知道最简分式的意义.
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概念剖析
典型例题
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x2 xy x2
x
（
y
）
x （ ） x2 2x x 2
课堂总结
4.先约分，再求值： a3 4ab2 a3 4a2b 4ab2
，其中a=2，b=
1 2
.
a3 4ab2 解： a3 4a2b 4ab2
= a(a2 -4b2)
= a+2b
a(a2 -4ab+4b2) a-2b
把a=2，b=
1 2
代入,原式
2
2
(
1) 2
2
2
பைடு நூலகம்
(
1) 2
= 1. 3
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概念剖析
典型例题
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1.分式的约分 根据 分式的基本性质 ，把一个分式的分子和分母分别除以它们的 公因式 ， 叫做分式的约分.
2.最简分式 如果一个分式的分子与分母只有_公__因__式__1___，那么这样的分式叫做 最简分式．
5)(x 2(x 5)
5)
= x-5 . 2
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概念剖析
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归纳总结： （1）若分子、分母都是单项式，可直接找出分子、分母的公因式，再约分； （2）若分子、分母含有多项式，首先对分子、分母分解因式，转化成因式 乘积的形式，然后约去分子、分母所有的公因式． （3）找公因式时，先找数字的最大公约数，再找字母或因式共有的且次数 最低的.分子、分母有负号时，把负号提到分数线前面．
学习目标
概念剖析
典型例题
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2.下列运算正确的是（ D ）
A. x y x y x y x y
C. x 1 1 1 x2 x 1
B. a2 b2 a b (a b)2 a b
D. a2 b2 a b (a b)2 a b
分析：根据分式的约分，先把分子与分母因式分解，再约分，进行 选择即可．
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3.用简便方法计算: 102017 102019 . 102018
课堂总结
分析：首先将分子提取公因式102017，进而化简求出即可．
102017 102019
解：
102017(1 102 )
99
9.9
102018
102018
10
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概念剖析
典型例题
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1
经过约分后的分式
，其分子与分母只有公因式1．
x2
与最简分数的意义类似，当一个分式的分子与分母，除去1以外没
有其他的公因式，这样的分式叫做最简分式．
提示：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得 的结果成为最简分式或整式.
学习目标
概念剖析
典型例题
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例1.分式中
，最简分式的个数是( A )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：第一个分式的分子15bc与分母12a有公因式3；
第二个分式的分子3(a－b)2与分母b－a有公因式，公因式为b－a；
第三个分式的分子与分母没有公因式；
第四个分式的分子a2－b2与分母a＋b有公因式，公因式为a＋b.
故只有第三个分式是最简分式．故选A.
学习目标
概念剖析
典型例题
(x2 xy) x x2 x
xy x
xx (x2 2x) x
1 x2
联想分数的约分，你能想出如何对分式进行约分吗？
与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的公因式.
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概念剖析
典型例题
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课堂总结
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母中1以外的
公因式约去，叫做分式的约分．