云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期教学测评月考卷(三)数学试题

(2)当 x [1,2] 时， mf (x) 1 0有解，求 m 的取值范围．
21．已知关于 x 的不等式 x2 bx c 7 0 的解集为 (2,3) ． (；
x
(2) x 0 ，函数 y x2 bx c 的图象恒在直线 y mx 的上方，求实数 m 的取值范围．
19．已知函数 f (x) x a , f (2) 5 ．
x
2
(1)判断该函数的奇偶性，并说明理由；
(2)判断函数 f (x) 在 (1, ) 上的单调性，并证明，
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八、问答题
20．已知奇函数
f
(x)
a 2x 1的定义域为[a 2x 1
3,b] ．
(1)求实数 a,b 的值；
B． 1,3
C． 0,1 1,3
D． 4800cm2 D． log6 5
D． 0,1 1, 2
6．若二次函数 y1 x2 ax b 的两个零点为 2，3，则二次函数 y2 bx2 ax 1的零点是
（）
A．
1,
1 6
B．1, 1 6
C． 1 , 1 23
7．已知
f
(x)
log 2
x log4
12．设 x R ，用[x] 表示不超过 x 的最大整数，则 y [x] 称为高斯函数，也叫取整函数， 例如[2.3] 2 ．令函数 f (x) x [x] ，以下结论正确的有（ ）
A． f (1.7) 0.3 B． f (x 1) f (x) C． f (x) 的最大值为 1，最小值为 0 D． y f (x) 与 y x 1 的图象有无数个交点
三、单空题
13．弧度制与角度制的换算公式： 120
．
四、填空题
14．已知正实数
x
，
y
满足
x
y
1，则
3x y
1 xy
的最小值是
．
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五、单空题 15．如图，将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为11.3m / s ，这是第一次
“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的 93% ，若
云南省昆明市云南师范大学附属中学 2023-2024 学年高一上 学期教学测评月考卷（三）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 A {x∣x 2}, B x∣x2 2x 8 0 ，则 A B （ ）
要使石片的速率低于 7.91m / s ，则至少需要“打水漂”
次．（参考数据：取
ln 0.7 0.357, ln 0.93 0.073 ）
六、双空题 16．已知函数 f (x) 4x 3x 1，则函数 f (x) 有 集为
个零点；不等式 f (x) 0 的解
七、解答题 17．计算：
(1)
A．{x∣x 2}
B．{x∣x 4}
C．{x∣2 x 4}
D．{x∣x 2 或 x 2}
2．已知角
的终边过点
cos
π 3
,
sin
π 6
，则
sin
的值为（
）
A． 2 2
B． 2 2
C． 1 2
D．
1 2
3．玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力
B． 3 m 7 D． m 3
二、多选题
9．已知 (0, π),sin cos 1 ，则下列结论正确的是（ ） 5
A．
π 2
,
π
B．
sin
4 5
C． tan 3 4
D． sin cos 12 25
10．下列说法正确的是（ ）
A．函数 f (x) loga x 1(a 0, 且a 1) 的图象过定点 (1,1)
深深吸引着世人．某扇形玉雕壁画尺寸（单位：cm）如图所示，则该玉雕壁画的扇面
面积约为（ ）
A．1600cm2
B． 3200cm 2
C． 3350cm 2
4．已知 2m
9n
36
，则
1 m
1 2n
（
）
A． log6 18
B．
1 2
C．1
5．函数 f x x2 x 6 的定义域为（ ）
ln x
A． 1, 2
九、解答题
22．已知函数 f (x) kx log 4 4 x 1 (k R) 的图象关于 y 轴对称．
(1)求函数 f (x) 的表达式；
(2)若函数
g(x)
1 x
42
f
(x)
m
41kx
1,
x
0, log2 3
，求 g(x) 的最大值 g(m) ．
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B．函数 f (x) 2x x2 有且只有两个零点
C．函数 y 2|x| 的最小值是 1
D．在同一坐标系中函数 y 2x 与 y 2x 的图象关于 y 轴对称
11．已知 3a 4b 12 ，则下列选项正确的是（ ）
A． a b ab
B． a 4b 10
C． a2 b2 8
D． (a 1)2 (b 1)2 2
8 27
1 3
2
1 4
1 2
3 2
4
；
(2) lg 2 lg 2 lg 5 (lg 5)2 e2ln 2 ． 18．如图，在平面坐标系 xOy 中，第二象限角 的终边与单位圆交于点 A ，且点 A 的纵 坐标为 3 ．
5
(1)求 tan 的值；
(2)求 sin2 sin cos 的值．
16 x2
,
x
1 2
,16
则
f
(x)
的值域为（
）
A． [8,1]
B． [1, 8]
C． [0,1]
D． 1 , 1 23
D． [8, 0]
8．已知命题“ x R ，使 (m 3)x2 (m 3)x 1 0 ”是假命题，则实数 m 的取值范围为
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（） A． m 7 C． 3 m 7