云南省大理市大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题

云南省大理市大理白族自治州民族中学2023-2024学年高二
上学期开学考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A．4πB．8πC．9πD．36π
A．抽取的100人中，年龄在40~45
B．抽取的100人中，年龄在35~45
C．抽取的100人中，年龄在40~50
D．抽取的100人中，年龄在35~50
11．某展会安排了分别标有序号为“1号”“2
酒店接嘉宾，某嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案
二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车.记方案一与方案二坐到
A．121
6
P P⋅=
C．125 6
P P
+=
12．在三棱锥-
P ABC中，已知PA⊥底面
动点，则下列说法正确的是（）
A．当AE PB
⊥时，AEF
△一定为直角三角形
B ．当AF P
C ⊥时，AEF △一定为直角三角形C ．当//EF 平面ABC 时，AEF △一定为直角三角形
D ．当PC ⊥平面AEF 时，AEF △一定为直角三角形
三、填空题
四、双空题
五、解答题
(1)求总人数N 和分数在120～125的人数n ；
(2)利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？
19．如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E ，F ，点．求证：
(1)B，C，H，G四点共面；
(2)平面EFA1//平面BCHG
20．甲、乙二人用4张扑克牌
扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．()1写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况；
()2甲乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则乙胜，你认为此约定是否公平？请说明理由．
21．如图，在四棱锥P-
(1)求证：DC⊥平面PAC.
(2)求证：平面PAB⊥平面PAC.
(3)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点
22．如图，有一块矩形空地ABCD，要在这块空地上开辟一个内接四边形
地，使其四个顶点分别落在矩形ABCD
===，设AE x=，绿地
AE AH CF CG
(1)写出y关于x的函数解析式，并求出它的定义域；
(2)当AE为何值时，绿地面积y最大？并求出最大值。