山东省枣庄市滕州市至善中学2019-2020学年高一数学理测试题含解析

山东省枣庄市滕州市至善中学2019-2020学年高一数学
理测试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射试验，若采取每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是（）
A. 1, 2, 3, 4, 5
B. 2, 4, 6, 16, 32
C. 3, 13, 23, 33, 43
D. 5, 10, 15, 20, 25
参考答案：
C
略
2. 函数f（x）=lg（﹣x）+的零点所在区间为（）
A．（﹣，0）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，0）
参考答案：
B
【考点】二分法的定义．
【分析】由函数零点的存在性定理，结合答案直接代入计算取两端点函数值异号的即可．
【解答】解：f（﹣3）=lg3﹣＞0，f（﹣2）=lg2﹣＜0，
∴f（﹣3）f（﹣2）＜0
由函数零点的存在性定理，函数f（x）的零点所在的区间为（﹣3，﹣2）
故选：B
3. 定义域为R的函数y=f(x)的值域为［a,b］，则函数y=f(x+a)的值域
为 ( ）
A．［2a,a+b］ B．［0,b-a］
C．［a,b］ D．［-a,a+b］
参考答案：
C
4. 在中, 已知,则的面积为（）
A． 24 B．12 C． D．
参考答案：
B
5. 有下列调查方式：①某学校为了了解高一学生的作业完成情况，从该校20个班中每班抽1人进行座谈；②某班共有50人，在一次期中考试中，15人在120以上，30人在
90~120分，5人低于90分．现在从中抽取10人座谈了解情况，120分以上的同学中抽取3人，90~120分的同学中抽取6人，低于90分的同学中抽取1人；③从6名家长志愿者中随机抽取1人协助交警疏导交通．这三种调查方式所采用的抽样方法依次为 A．分层抽样，系统抽样，简单随机抽样
B．简单随机抽样，系统抽样，分层抽样
C．分层抽样，简单随机抽样，系统抽样
D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样
参考答案：
D
6. 已知直线，平面满足，
则是的
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
参考答案：
B
略
7. 设平面向量，，若，则等于（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
分析：由向量垂直的条件，求解，再由向量的模的公式和向量的数量积的运算，即可求解结果.
详解：由题意，平面向量，且，
所以，所以，即，
又由，所以，故选D.
点睛：本题主要考查了向量的数量积的运算和向量模的求解，其中解答中熟记平面向量的数量积的运算公式和向量模的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
8. 函数的图象大致是（）
参考答案：
C
9. 若，则的值为（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
10. 点在直线上移动，则的最小值为（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 正项数列{a n}的前n项和为S n，满足a n=2﹣1．若对任意的正整数p、q（p≠q），不等式S P+S q＞kS p+q恒成立，则实数k的取值范围为．
参考答案：
【考点】8H：数列递推式．
【分析】a n=2﹣1，可得S n=，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，利用已知可得：a n﹣a n﹣1=2．利用等差数列的求和公式可得S n，再利用基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：∵a n=2﹣1，∴S n=，
∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣，
化为：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，
∵?n∈N*，a n＞0，
∴a n﹣a n﹣1=2．
n=1时，a1=S1=，解得a1=1．
∴数列{a n}是等差数列，首项为1，公差为2．
∴S n=n+=n2．
∴不等式S P+S q＞kS p+q化为：k＜，
∵＞，对任意的正整数p、q（p≠q），不等式S P+S q＞kS p+q恒成立，
∴．
则实数k的取值范围为．
故答案为：．
12. 已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．参考答案：
m≥2
13. 函数的最大值是________________．
参考答案：
略
14. 若f（x）=（x﹣1）2（x≤1），则其反函数f﹣1（x）= ．
参考答案：
1﹣（x≥0）
【考点】反函数．
【分析】把已知函数化为关于x的一元二次方程，求解x，再求出原函数的值域得到反函数的定义域得答案．
【解答】解：由y=（x﹣1）2，得x=1±，
∵x≤1，∴x=1﹣．
由y=（x﹣1）2（x≤1），得y≥0．
∴f﹣1（x）=1﹣（x≥0）．
故答案为：1﹣（x≥0）．
15. 满足的的取值范围是．
参考答案：
16. 幂函数在上为增函数，则实数
．
参考答案：
考点：幂函数的概念及运用．
17. 已知等比数列{a n}为递增数列，且a52=a10，2（a n+a n+2）=5a n+1，则数列{a n}的通项公式
a n= ．
参考答案：
2n
【考点】8H：数列递推式．
【分析】通过，求出等比数列的首项与公比的关系，通过2（a n+a n+2）=5a n+1求出公比，推出数列的通项公式即可．
【解答】解：∵，∴，
∴a1=q，
∴，
∵2（a n+a n+2）=5a n+1，
∴，
∴2（1+q2）=5q，
解得q=2或q=（等比数列{a n}为递增数列，舍去）
∴．
故答案为：2n．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （9分）在半径为1的半圆中，作如图所示的等腰梯形ABCD，CE垂直下底AD于E，设DE=x（0＜x＜1），CE=h，梯形ABCD的周长为L．
（1）求h关于x的函数解析式，并指出定义域；
（2）试写出L与关于x的函数解析式，并求周长L的最大值．
参考答案：
考点：函数解析式的求解及常用方法．
专题：函数的性质及应用．
分析：（1）根据图形，便有，并且定义域为（0，1）；
（2）容易求出，|BC|=2﹣2x，所以周长L=，对该函数解析式配方即可求出周长L的最大值．
解答：（1）h2=1﹣（1﹣x）2=﹣x2+2x；
∴，定义域为（0，1）；
（2）如图，|CD|=；
|BC|=2﹣2x；
∴==，x∈（0，1）；
即L=，x∈（0，1）；
∴，即x=时，L取最大值5．
点评：考查根据实际问题求函数解析式的方法，直角三角形边的关系，梯形周长的概念，以及配方求函数最大值的方法．
19. 如图，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋，过A作AE⊥CD，垂足为E，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC.
(1)求证：BC⊥面CDE;
(2)在线段AE上是否存在一点R，使得面BDR⊥面DCB，若存在，求出点R的位置；若不存在，请说明理由.
参考答案：
（1）略；（2）
【分析】
（1）由已知中，垂足为，．根据线面垂直的判定定理，我们可得面．由线面垂直的定义，可得，又由，得到平面；（2）取中点，连接、、、、，求出，解，可得，又由等腰中，为底边的中点，得到，进而根据线面垂直判定定理，及面面垂直判定定理，得到结论．
【详解】（1）由已知得：，,
面．
，又，
面
（2）分析可知，点满足时，面面．
理由如下：取中点，连接、、、、
容易计算，
在中
，
由平行四边形性质得,
所以
可知，
在中，，
．
又在中，，为中点
，
因为
面，因为,
面面．
【点睛】本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，直线平面垂直的判定，熟练掌握空间直线平面之间平行及垂直的判定定理、性质定理、定义、几何特征是解答此类问题的关键．说明：条件“G、F分别为AD、CE的中点，”没有使用，是因为这个题目是改编的，把第2问删除了，第2问是证明GF||平面BCD.
20. （本小题满分12分）
已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，求满足的的取值范围。

参考答案：
21. 已知函数f（x）=
（1）在给定直角坐标系内直接画出f（x）的草图（不用列表描点），并由图象写出函数f（x）的单调减区间；
（2）当m为何值时f（x）+m=0有三个不同的零点．
参考答案：
【考点】分段函数的应用．
【分析】（1）根据函数解析式得到函数的图象，根据图象分别找到图象上升和下降的部分，即可得到单调区间；
（2）作出直线y=﹣m，f（x）+m=0有三个不同的零点等价于函数y=﹣m和函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点．
【解答】解：（1）作出 f（x）的图象．如右图所示…．
由图象可知该函数的单调减区间为（﹣1，1），（2，+∞）…
（2）作出直线y=﹣m，f（x）+m=0有三个不同的零点等价于函数y=﹣m和函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点…
由y=f（x）的图象可知，﹣m∈（﹣1，0）…
∴m∈（0，1）…
22. 已知两直线和.
（1）求与交点坐标；
（2）求过与交点且与直线平行的直线方程。

参考答案：
（1） ----------------------5分
（2）------------------------10分。