北师大版八年级下册数学同步练习课件-第5章 4 第2课时分式方程的应用

圈时的时间为 6＋6＋1＝13(时)，所以有y－6 6＋134－8 y＋18＝1.解得 y＝11.所以救生圈
是上午 11 时掉入水中的． 9
能力提升
7．某工地调来 72 人挖土和运土，已知 3 人挖出的土 1 人恰好能全部运走，怎
样分配劳动力才能使挖出的土及时运走？设可派 x 人挖土，其他人运土，列方程为：
解：设甲平均每分钟打 x 个字，则乙平均每分钟打(x＋20)个字．根据题意，得13x5 ＝x1＋8020，解得 x＝60.经检验，x＝60 是原分式方程的解，且符合题意．即甲平均每 分钟打 60 个字．
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▪ 5．用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每 小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器 人搬运500袋大米所用时间相等．A、B型机器人每小时分别 搬运多少袋大米？
解：设 A 型机器人每小时搬运 x 袋大米，则 B 型机器人每小时搬运(x－20)袋大 米．依题意，得70x0＝x5－0020，解得 x＝70.经检验，x＝70 是方程的解，且符合题意．x －20＝50.即 A 型机器人每小时搬运 70 袋大米，B 型机器人每小时搬运 50 袋大米．
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▪ 6．一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需 行8小时．该只小船早晨6点从A港出发顺流到达B港时，发现 救生圈在途中掉落在水中，立刻返回寻找，1小时后找到救 生圈．
有优惠政策，在实施该政策以后，小宇发现B 小鹏家平均每平
方米的取暖费比他家的少住户4.4元，则小取宇暖家费每平方米的取暖费
为( )
1201
2750元
……
……
3301
2200元
▪ A．21元 B．22元
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9．【辽宁抚顺中考】为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路 进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32 倍，甲队改造 360 米的道路比乙队改造同样长的道路少用 3 天．
A．36x0＝14408－0 x
B．14306－0 x＝48x0
C．36x0＋48x0＝140
D．36x0－140＝48x0
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2．九(1)班在以“植树节，我行动”为主题的班会上通过了平均每人植 6 棵树的
决议．如果只由女同学完成，每人应植树 15 棵；如果只由男同学完成，每人应植树
的棵数为( C )
▪ (1)求小船按水流速度由A港漂流到B港的时间； ▪ (2解)救：(生1)设圈小是船在按水何流时速掉度由入A水港中漂流的到？B 港需 x 小时．由题意，得16－1x＝18＋1x.
解得 x＝48.经检验，x＝48 是原方程的解，且符合题意．所以小船按水流速度由 A
港漂流到 B 港需 48 小时． (2)设救生圈是在 y 时掉入水中的．由题意，得找到救生
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基础过关
1．【2019·辽宁本溪中考】为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、
乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用 360 万元购买甲型机器人和用 480 万元购
买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为 140 万元．若设甲型机器人
每台 x 万元，根据题意，所列方程正确的是( A )
利润＝售价－进价，
利润
利润率＝进价×100%.
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▪ (3)工程问题： ▪ 工作总量＝工作时间×工作效率， ▪ 总工作量＝分工作量之和． ▪ (4)储蓄问题： ▪ 本息和＝本金＋利息， ▪ 利息＝本金×利率．(只存一期)
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【典例】某校学生进行行军训练，预计行 60 km 的路程，在下午 5 时到达，后 来由于把速度加快15，结果下午 4 时到达，求原计划的行军速度．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A．9
B．12
C．10
D．14
3．某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第二次又用 600 元购进该款铅
笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了 30 支．则该商 店第一次购进的铅笔，每支的进价是_____4_____ 元．
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▪ 4．【辽宁大连中考】甲、乙两名学生练习打字，甲打135个 字所用时间与乙打180个字所用时间相同．已知甲平均每分 钟比乙少打20个字，求甲平均每分钟打字的个数．
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解：(1)设甲车单独完成任务需要 x 天，则乙车单独完成任务需要 2x 天．根据题 意，得1x＋21x×10＝1，解得 x＝15.经检验，x＝15 是原分式方程的解，且符合题意， ∴2x＝30.即甲、乙两车单独完成任务分别需要 15 天、30 天． (2)设甲车的租金每 天 a 元，则乙车的租金每天(a－1500)元．根据题意，得[a＋(a－1500)]×10＝65 000， 解得 a＝4000，a－1500＝2500.当单独租甲车时，租金为 15×4000＝60 000(元)；当 单独租乙车时，租金为 30×2500＝75 000(元)．∵60 000＜65 000＜75 000，∴单独租 甲车的方案租金最少．
分析：这是一个行程问题，可根据等量关系：计划时间－实际时间＝1，列分式 方程解答．
解答：设原计划的行军速度为 x km/h，则实际行军速度为1＋15x km/h.根据题 意，得6x0－1＋6015x＝1，即6x0－606×x 5＝1.解得 x＝10.经检验，x＝10 是原方程的根， 且符合题意．即原计划的行军速度为 10 km/h.
(1)甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ (2)若甲队工作一天需付费用 7 万元，乙队工作一天需付费用 5 万元，如需改造 的道路全长 1200 米，改造总费用不超过 145 万元，至少安排甲队工作多少天？
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解：(1)设乙工程队每天能改造道路的长度为 x 米，则甲工程队每天能改造道路 的长度为32x 米．根据题意，得36x0－3326x0＝3，解得 x＝40.经检验，x＝40 是原分式方 程的解，且符合题意，∴32x＝32×40＝60.即乙工程队每天能改造道路的长度为 40 米， 甲工程队每天能改造道路的长度为 60 米． (2)设安排甲队工作 m 天，则安排乙队 工作12004－0 60m天．根据题意，得 7m＋5×12004－0 60m≤145，解得 m≥10.即至少安 排甲队工作 10 天．
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思维训练
▪ 11．“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆 快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10天可 以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独 租用甲种车辆完成任务天数的2倍．
▪ (1)求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？
▪ (2)已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65 000元，甲种车辆 每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和 乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车 方案中，哪一种租金最少？
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10．【2019·四川遂宁中考】仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水 果店的老板用 2400 元购进一批仙桃，很快售完．老板又用 3700 元购进第二批仙桃， 所购件数是第一批的32倍，但进价比第一批每件多了 5 元．
(1)第一批仙桃每件进价是多少元？ (2)老板以每件 225 元的价格销售第二批仙桃，售出 80%后，为了尽快售完，剩 下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于 440 元，剩余的仙桃每件 售价至少打几折？(利润＝售价－进价)
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解：(1)设第一批仙桃每件进价 x 元．由题意，得24x00×32＝x3＋7005，解得 x＝180. 经检验，x＝180 是原分式方程的解，且符合题意．即第一批仙桃每件进价为 180 元． (2)设剩余的仙桃每件售价打 y 折．由题意，得138700＋05×225×80%＋138700＋05 ×225×(1－80%)×0.1y－3700≥440，解得 y≥6.即剩余的仙桃每件售价至少打 6 折．
①72－x x＝13；②72－x＝x3；③x＋3x＝72；④72－x x＝3.上述所列方程正确的有( C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
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▪ 8．下表是石家庄某小区高层住户2017年的取暖费统计表，
小宇家住1201(12楼)室，小鹏家住3301(33楼)室，小宇家和
小鹏家的面积是一样的，该小区对28楼以上的住户的取暖费
第五章 分式与分式方程
4 分式方程
第二课时 分式方程的应用
名师点睛
知识点 1 列分式方程解应用题的一般步骤
(1)审清题意；(2)设未知数；(3)找等量关系；(4)列分式方程；(5)解分式方程；(6)
检验；(7)作答．
知识点 2 列分式方程常用的等量关系
(1)行程问题：
路程＝速度×时间．
(2)利润问题：