南谯区第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

南谯区第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 如果执行如图所示的程序框图，那么输出的a=（
）
A ．2
B ．
C ．﹣1
D ．以上都不正确
2． 已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=
，且f （x ）=f （x+2），g （x ）=
，则方程g （x ）=f （x ）﹣g （x ）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（ ）
A ．12
B ．11
C ．10
D ．9
3． 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若﹣
+1=0，则角B 的度数是（ ）
A ．60°
B ．120°
C ．150°
D ．60°或120°
4． 一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（
）
（A ） 8（ B ） 4（C ）
8
3（D ）
43
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
5． 已知f （x ）=4+a x ﹣1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是（ ）
A ．（1，5）
B ．（1，4）
C ．（0，4）
D ．（4，0）
6． 在高校自主招生中，某学校获得5个推荐名额，其中清华大学2名，北京大学2名，复旦大学1名．并且北京大学和清华大学都要求必须有男生参加．学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有（
）
A ．20种
B ．22种
C ．24种
D ．36种
7． 已知函数f （x ）=lg （1﹣x ）的值域为（﹣∞，1]，则函数f （x ）的定义域为（ ）
A ．[﹣9，+∞）
B ．[0，+∞）
C ．（﹣9，1）
D ．[﹣9，1）
8． 复数是虚数单位）的虚部为（ ）i i
i
z (21+=
A ．
B ．
C ．
D ．1-i -i 22
【命题意图】本题考查复数的运算和概念等基础知识，意在考查基本运算能力．9． 抛物线y 2=8x 的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ）
A ．1
B ．
C ．
D ．
10．设命题p ：，则
p 为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行；③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12．函数y=2|x|的定义域为[a ，b]，值域为[1，16]，当a 变动时，函数b=g （a ）的图象可以是（
）A ．B ．C ．D ．
二、填空题
13．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ．
14．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式．它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负．现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏．设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 ．　
15．抛物线y 2=﹣8x 上到焦点距离等于6的点的坐标是 ．
16．将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，
则S 的最小值是 ．　17．过椭圆
+
=1（a ＞b ＞0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2=60°，则椭
圆的离心率为 ．　
18．设全集
______.
三、解答题
19．（本题满分14分）
在ABC ∆中，角，，所对的边分别为，已知cos (cos )cos 0C A A B +=．A B C c b a ,,（1）求角B 的大小；
（2）若，求b 的取值范围．
2=+c a 【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．
20．如图，已知五面体ABCDE ，其中△ABC 内接于圆O ，AB 是圆O 的直径，四边形DCBE 为平行四边形，且DC ⊥平面ABC ．（Ⅰ）证明：AD ⊥BC
（Ⅱ）若AB=4，BC=2，且二面角A ﹣BD ﹣C 所成角θ的正切值是2，试求该几何体ABCDE 的体积．
21．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5的学生颁发荣誉证书，现从A 和B 两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下：A 777.599.5B 6x 8.58.5y
由于表格被污损，数据x ，y 看不清，统计人员只记得x ＜y ，且A 和B 两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等．
（Ⅰ）若从B 班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率；（Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X 表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X 的期望．　
22．已知f （x ）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，f （1）=1，且若∀a 、b ∈[﹣1，1]，a+b ≠0，恒有＞
0，
（1）证明：函数f （x ）在[﹣1，1]上是增函数；（2）解不等式
；
（3）若对∀x ∈[﹣1，1]及∀a ∈[﹣1，1]，不等式f （x ）≤m 2﹣2am+1恒成立，求实数m 的取值范围．
23．已知函数x
x x f --
-=713)(的定义域为集合A ，，{x |210}B x =<<{x |21}
C a x a =<<+（1）求，B A C R ⋂)(；
A B U （2）若，求实数a 的取值范围.
B C B =U
24．已知函数，．（Ⅰ）求函数的最大值；
（Ⅱ）若，求函数的单调递增区间．
南谯区第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】B
【解析】解：模拟执行程序，可得
a=2，n=1
执行循环体，a=，n=3
满足条件n≤2016，执行循环体，a=﹣1，n=5
满足条件n≤2016，执行循环体，a=2，n=7
满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=9
…
由于2015=3×671+2，可得：
n=2015，满足条件n≤2016，执行循环体，a=，n=2017
不满足条件n≤2016，退出循环，输出a的值为．
故选：B．
2．【答案】B
【解析】解：∵f（x）=f（x+2），∴函数f（x）为周期为2的周期函数，
函数g（x）=，其图象关于点（2，3）对称，如图，函数f（x）的图象也关于点（2，3）
对称，
函数f（x）与g（x）在[﹣3，7]上的交点也关于（2，3）对称，
设A，B，C，D的横坐标分别为a，b，c，d，
则a+d=4，b+c=4，由图象知另一交点横坐标为3，
故两图象在[﹣3，7]上的交点的横坐标之和为4+4+3=11，
即函数y=f（x）﹣g（x）在[﹣3，7]上的所有零点之和为11．
故选：B．
【点评】本题考查函数的周期性，函数的零点的概念，以及数形结合的思想方法．属于中档题．
3．【答案】A
【解析】解：根据正弦定理有：=，
代入已知等式得：﹣+1=0，
即﹣1=，
整理得：2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，
即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），
又∵A+B+C=180°，
∴sin（B+C）=sinA，
可得2sinAcosB=sinA，
∵sinA≠0，
∴2cosB=1，即cosB=，
则B=60°．
故选：A．
【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
4．【答案】A
【解析】
根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于1
2232238
⨯⨯-⨯⨯⨯=
3
5．【答案】A
【解析】解：令x﹣1=0，解得x=1，代入f（x）=4+a x﹣1得，f（1）=5，
则函数f（x）过定点（1，5）．
故选A ．　
6． 【答案】C
【解析】解：根据题意，分2种情况讨论：
①、第一类三个男生每个大学各推荐一人，两名女生分别推荐北京大学和清华大学，共有=12种推荐方法；②、将三个男生分成两组分别推荐北京大学和清华大学，其余2个女生从剩下的2个大学中选，共有
=12种推荐方法；
故共有12+12=24种推荐方法；故选：C ．　
7． 【答案】D
【解析】解：函数f （x ）=lg （1﹣x ）在（﹣∞，1）上递减，由于函数的值域为（﹣∞，1]，则lg （1﹣x ）≤1，则有0＜1﹣x ≤10，解得，﹣9≤x ＜1．则定义域为[﹣9，1），故选D ．
【点评】本题考查函数的值域和定义域问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．　
8． 【答案】A 【解析】，所以虚部为-1，故选A.()12(i)
122(i)
i i z i i i +-+===--Q 9． 【答案】A
【解析】解：因为抛物线y 2=8x ，由焦点公式求得：抛物线焦点为（2，0）
又双曲线
．渐近线为y=
有点到直线距离公式可得：d==1．
故选A ．
【点评】此题主要考查抛物线焦点的求法和双曲线渐近线的求法．其中应用到点到直线的距离公式，包含知识点多，属于综合性试题．
10．【答案】A
【解析】【知识点】全称量词与存在性量词【试题解析】因为特称命题的否定是全称命题，
p 为：。

故答案为：A 11．【答案】B 【解析】
考
点：空间直线与平面的位置关系．
【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与直线平行的判定与性质、直线与平面平行的判定与性质的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直线与直线平行和直线与平面平行的判定与性质是解答的关键．
12．【答案】B
【解析】解：根据选项可知a ≤0
a 变动时，函数y=2|x|的定义域为[a ，b]，值域为[1，16]，∴2|b|=16，b=4故选B ．
【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题．　
二、填空题
13．【答案】2-【解析】1111]
试题分析：(4)()T 4f x f x +=⇒=,所以(7)(1)(1) 2.f f f =-=-=-考点：利用函数性质求值14．【答案】 ．
【解析】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有2种，所以总共有23=8种方案，而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“甲白乙黑丙黑”，共2种，
所以甲胜出的概率为
故答案为．
【点评】本题考查等可能事件的概率，关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目．
15．【答案】　（﹣4，）　．
【解析】解：∵抛物线方程为y2=﹣8x，可得2p=8，=2．
∴抛物线的焦点为F（﹣2，0），准线为x=2．
设抛物线上点P（m，n）到焦点F的距离等于6，
根据抛物线的定义，得点P到F的距离等于P到准线的距离，
即|PF|=﹣m+2=6，解得m=﹣4，
∴n2=8m=32，可得n=±4，
因此，点P的坐标为（﹣4，）．
故答案为：（﹣4，）．
【点评】本题给出抛物线的方程，求抛物线上到焦点的距离等于定长的点的坐标．着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题．
16．【答案】 ．
【解析】解：设剪成的小正三角形的边长为x，则：S==，（0＜x＜
1）
令3﹣x=t，t∈（2，3），
∴S===，当且仅当t=即t=2时等号成立；
故答案为：．
17．【答案】 ．
【解析】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），
∵∠F1PF2=60°，
∴=，
即2ac=b2=（a2﹣c2）．
∴
e 2+2e ﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故答案为：
．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属基础题．　
18．【答案】{7，9}
【解析】∵全集U={n ∈N|1≤n ≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，
∴（∁U A ）={4，6，7，9 }，∴（∁U A ）∩B={7，9}，
故答案为：{7，9}。

三、解答题
19．【答案】（1）；（2）.3B π=
[1,2)【解析】
20．【答案】
【解析】（Ⅰ）证明：∵AB 是圆O 的直径，
∴AC ⊥BC ，
又∵DC ⊥平面ABC
∴DC ⊥BC ，
又AC ∩CD=C ，
∴BC ⊥平面ACD ，
又AD ⊂平面ACD ，
∴AD ⊥BC ．
（Ⅱ）解：设CD=a ，以CB ，CA ，CD 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，如图所示．
则C（0，0，0），B（2，0，0），，D（0，0，a）．
由（Ⅰ）可得，AC⊥平面BCD，
∴平面BCD的一个法向量是=，
设=（x，y，z）为平面ABD的一个法向量，
由条件得，=，=（﹣2，0，a）．
∴即，
不妨令x=1，则y=，z=，
∴=．
又二面角A﹣BD﹣C所成角θ的正切值是2，
∴．
∴=cosθ=，
∴==，解得a=2．
∴V ABCDE=V E﹣ADC+V E﹣ABC
=+
=+
=
=8．
∴该几何体ABCDE的体积是8．
【点评】本题考查了向量相互垂直与数量积的关系证明线面垂直、利用法向量的夹角求出二面角的方法、三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∵（7+7+7.5+9+9.5）=8，
=（6+x+8.5+8.5+y），
∵，∴x+y=17，①
∵，
=，
∵，得（x﹣8）2+（y﹣8）2=1，②
由①②解得或，
∵x＜y，∴x=8，y=9，
记“2名学生都颁发了荣誉证书”为事件C，则事件C包含个基本事件，
共有个基本事件，
∴P（C）=，
即2名学生颁发了荣誉证书的概率为．
（Ⅱ）由题意知X所有可能的取值为0，1，2，3，
P（X=0）==，
P（X=1）==，
P（X=2）==，
P（X=3）==，
EX==．
【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平均值和方差的计算和应用．
22．【答案】
【解析】解：（1）证明：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，
则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）
∵＞0，
即＞0，
∵x1﹣x2＜0，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0．
则f（x）是[﹣1，1]上的增函数；
（2）由于f （x ）是[﹣1，1]上的增函数，不等式
即为
﹣1≤x+＜≤1，解得﹣≤x ＜﹣1，
即解集为[﹣，﹣1）；
（3）要使f （x ）≤m 2﹣2am+1对所有的x ∈[﹣1，1]，a ∈[﹣1，1]恒成立，只须f （x ）max ≤m 2﹣2am+1，即1≤m 2﹣2am+1对任意的a ∈[﹣1，1]恒成立，亦即m 2﹣2am ≥0对任意的a ∈[﹣1，1]恒成立．令g （a ）=﹣2ma+m 2，只须，
解得m ≤﹣2或m ≥2或m=0，即为所求．
23．【答案】（1），；（2）或{}210A B x =<<U (){}2310R C A B x x x =<<≤<I 或71a ≤-。

922
a ≤≤【解析】
试题分析：（1）由题可知：，所以，因此集合，画数轴表示出集合A ，3070x x -≥⎧⎨->⎩
37x ≤<{}37A x x =≤<集合B ，观察图形可求，，观察数轴，可以求出，则{}210A B x =<<U {}37R C A x x x =<≥或；（2）由可得：，分类讨论，当时，
(){}2310R C A B x x x =<<≤<I 或7B C B =U C B ⊆B φ=，解得：，当时，若，则应满足，即，所以，21a a ≥+1a ≤-B φ≠C B ⊆2122110a a a a <+⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩1292
a a a ⎧⎪>-⎪≥⎨⎪⎪≤⎩922a ≤≤因此满足的实数的取值范围是：或。

B C B =U a 1a ≤-922
a ≤≤试题解析：（1）：由得：3070x x -≥⎧⎨->⎩
37x ≤<A={x|3x<7}
≤， B A C R
⋂)(=
A B U {x |2x 10}=<<{x|2<x<3x<10}≤或7（2）当B=时，φ21,a -1a a ≥+≤当时，，B φ≠2122110a a a a <+⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩
922a ≤≤
即或 。

-1a ≤922
a ≤≤考点：1.函数的定义域；2.集合的运算；3.集合间的关系。

24．【答案】
【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合
【试题解析】（Ⅰ）由已知
当
，即， 时，（Ⅱ)当时，递增即，令，且注意到函数的递增区间为。