江苏省淮安市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(4)

江苏省淮安市2019-2020学年数学八上期末模拟试卷(4)
一、选择题
1．某机械加工车间共有52名工人，现要加工4200个A 零件，2400个B 零件．已知每人每天加工A 零
件
-3=个或B 零件40个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工一种零件）？设安排x 人加工A 零件，由题意列方程得（ ） A.(,)M x y B.4200240052x x =- C.420024004060(52)
x x =- D.42006024004052x x ⨯⨯=- 2．已知三个数,,a b c 满足
15ab a b =+，16bc b c =+，17ca c a =+，则abc ab bc ca ++的值是（ ） A ．19 B ．16 C ．215 D ．120
3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007g 的，这个数值用科学计数法表示为（ ）
A ．7710-⨯
B ．8710-⨯
C ．9710-⨯
D ．10710-⨯ 4．下列算式能用平方差公式计算的是（ ）
A ．(-a-b)(-a+b)
B ．(2x+y)(-2x-y)
C ．(3x-y)(-3x+y)
D ．(2a+b)(2b-a) 5．下面运算结果为6a 的是( )
A ．33a a +
B ．82a a ÷
C ．23•a a
D ．()32a -
6．如图 ，能根据图形中的面积说明的乘法公式是（ ）
A ．(a + b)(a - b) = a 2 - b 2
B ．(a + b)2 = a 2 + 2ab + b 2
C ．(a - b)2 = a 2 - 2ab + b 2
D ． ( x + p ）(x + q) = x 2 + ( p + q)x + pq 7．如图，在△ABC 中，AB=3cm 、AC=4cm 、BC=5cm ，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画的条数为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
8．如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB 的平分线ADD 交BC 于点D ，若DE 垂直平分AB ，则下列结论中错误的是（ ）
A．AB＝2AE B．AC＝2CD C．DB＝2CD D．AD＝2DE
9．如图，四个图标中是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
10．如图，C为线段AE上一动点（不与A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③CP=CQ；④BO=OE；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有
A.①③⑤
B.①③④⑤
C.①②③⑤
D.①②③④⑤
11．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD CD
=，AB CB
=，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：
AC BD
⊥
①；
1
2
AO CO AC
==
②；ABD
③≌CBD；④四边形ABCD的面积
1
2
AC BD
=⨯其
中正确的结论有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
12．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB，AC于D、E两点，若BD＝2，则AC的长是（）
A．B．C．D．
13．如图，中，、分别为、的中点，，则阴影部分的面积是（）
A.18
B.10
C.5
D.1
14．如图，△ABC中，∠A=80°，△ABC的两条角平分线交于点P，∠BPD的度数是( )
A.130°
B.60°
C.50°
D.40°
15．如图，正六边形ABCDEF ，点H 是AB 延长线上的一点，则∠CBH 的度数是（）
A ．72°
B ．60°
C ．108°
D ．120°
二、填空题
16．已知a 3m+n ＝27，a m ＝3，则n ＝_____． 17．计算（﹣12
a 2
b ）3=__． 18．如图所示，在ABC 中，90C ∠=，BE 平分ABC ∠，ED AB ⊥于D ，若6AC cm =，则AE DE +=________．
19．一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为____________。

20．如图，在四边形ABCD 中，AC,BD 交于
E, EB:ED 2: 5, EA EC ==ADB 45,DBC 90︒︒
∠=∠=若5AB =，则CD 的长是_____________
三、解答题
21．观察下列各式
1111162323
=⨯=- ， 11111123434
=⨯=-， 11111204545
=⨯=-， 11111305656
=⨯=-，
由此可推断
（1）172
＝ ＝ ． （2）请猜想（1）的特点的一般规律，用含m 的等式表示出来为 ＝ （m 表示正整数）．
（3）请参考（2）中的规律计算：121(2)(3)(1)(3)(1)(2)
x x x x x x -+------
22．已知22x y =+=
（1）22;x xy y -+
（2）22x y -
23．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，E 为CD 的中点，连接AE ，BE ，BE AE ⊥，延长AE 交BC 的延长线于点F .
求证：（1）FC AD =；
（2）AB BC AD =+.
24．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，点P 为线段AD 上的一个动点，PE ⊥AD 交BC 的延长线于点E ．
（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E 得度数．
（2）当点P 在线段AD 上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E 得大小．（用含α、β的代数式表示）
25．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，点P 为线段AD 上的一个动点，PE ⊥AD 交BC 的延长线于点E ．
（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E 得度数．
（2）当点P 在线段AD 上运动时，设∠B=α，∠ACB=β（β＞α），求∠E 得大小．（用含α、β的代数式表示）
【参考答案】***
一、选择题
16．
17．−a6b3
18．6cm
19．12
20三、解答题
21．（1）189⨯，1189
-；（2） 1(1)m m +，111m m -+；（3）0. 22．（1）13 ；（2）23．（1）见解析；（2）见解析.
【解析】
【分析】
（1）可通过说明△ADE ≌△FCE ，证明FC=AD ；
（2）由（1）知，AD=CF ，要证明AB=BC+AD ，只要证明AB=BF 就行．可利用三线合一或者说明△ABE ≌△FBE.
【详解】
（1）证明：∵AD ∥BC ，
∴∠DAE=∠F ，∠ADE=∠FCE ．
∵点E 是DC 的中点，
∴DE=CE ．
在△ADE 和△FCE 中DAF F ADE FCE DE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ADE ≌△FCE ，
∴FC=AD ；
（2）证明：由于△ADE ≌△FCE ，
∴AE=EF ，FC=AD ，
又∵BE ⊥AF ，
∴BE 是△ABF 的中垂线，
∴AB=BF=BC+CF=BC+AD ．
【点睛】
此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
24．(1) 25°;(2) ∠E=β-α
【解析】
【分析】
（1）由∠B=35°，∠ACB=85°，根据三角形内角和等于180°，可得∠BAC 的度数，因为AD 平分∠BAC ，从而可得∠DAC 的度数，进而求得∠ADC 的度数，由PE ⊥AD ，可得∠DPE 的度数，从而求得∠E 的度数．
（2）根据第一问的推导，可以用含α、β的代数式表示∠E ．
【详解】
(1)∵∠B=35°,∠ACB=85°,∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60°.
∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠BAD=30°.
∴∠ADC=∠B+∠BAD=65°.
又∵PE⊥AD,∴∠DPE=90°,
∴∠E=90°-∠ADC=25°.
(2)∵∠B=α,∠ACB=β,∴∠BAC=180°-α-β.
∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=∠BAD=(180°-α-β).
∴∠ADE=∠B+∠BAD=90°+α-β,
又∵PE⊥AD,∴∠DPE=90°,
∴∠E=90°-∠ADE=β-α.
【点睛】
本题主要考查三角形的内角和的应用，关键是可以根据题意，灵活变化，最终求出所要求的问题的答案．
25．(1) 25°;(2) ∠E=β-α。