道外区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

道外区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A ．64
B ．72
C ．80
D ．
112
【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.2． 已知双曲线
（a ＞0，b ＞0）的右焦点F ，直线x=
与其渐近线交于A ，B 两点，且△ABF 为
钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3． 函数的定义域为（
）
A ．{x|1＜x ≤4}
B ．{x|1＜x ≤4，且x ≠2}
C ．{x|1≤x ≤4，且x ≠2}
D ．{x|x ≥4}4． 数列
中，若
，，则这个数列的第10项（ ）
A ．19
B ．21
C ．
D ．
5． 设函数y=的定义域为M ，集合N={y|y=x 2，x ∈R}，则M ∩N=（ ）
A ．∅
B ．N
C ．[1，+∞）
D ．M
6． 设集合S=|x|x ＜﹣1或x ＞5}，T={x|a ＜x ＜a+8}，且S ∪T=R ，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．﹣3＜a ＜﹣1
B ．﹣3≤a ≤﹣1
C ．a ≤﹣3或a ≥﹣1
D ．a ＜﹣3或a ＞﹣1
7． 设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（
）
A ．-2或-1
B ．1或2
C.1±或2
D ．2±或-18． 已知函数f （x ）=31+|x|﹣，则使得f （x ）＞f （2x ﹣1）成立的x 的取值范围是（
）
A ．
B ．
C ．（﹣，
）D ．
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
9． 已知角θ的终边经过点P （4，m ），且sin θ=，则m 等于（ ）
A ．﹣3
B ．3
C ．
D ．±3
10．若数列{a n }的通项公式a n =5（）2n ﹣2﹣4（）n ﹣1（n ∈N *），{a n }的最大项为第p 项，最小项为第q 项，则q ﹣p 等于（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11．已知向量，（），且，点在圆上，则(,2)a m =r (1,)b n =-r 0n >0a b ⋅=r r (,)P m n 22
5x y +=（ ）
|2|a b +=r r
A B ．
C ．
D ．12．函数f （x ）=3x +x 的零点所在的一个区间是（
）
A ．（﹣3，﹣2）
B ．（﹣2，﹣1）
C ．（﹣1，0）
D ．（0，1）
二、填空题
13．设全集
______.
14．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系中，直线与函数
xOy l 和均相切（其中为常数），切点分别为和
()()2220f x x a x =+>()()3220g x x a x =+>a ()11,A x y ，则的值为__________．
()22,B x y 12x x +15．f （x ）=x （x ﹣c ）2在x=2处有极大值，则常数c 的值为
．14．已知集合
，若3∈M ，5∉M ，则实数a 的取值范围是 ．
16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=
，则= ．
17．设f （x ）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f （﹣2）=0，则xf （x ）＜0的解集为 ．　18．刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况．四名学生回答如下：
甲说：“我们四人都没考好．” 乙说：“我们四人中有人考的好．” 丙说：“乙和丁至少有一人没考好．” 丁说：“我没考好．”
结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的
两人说对了．
三、解答题
19．解不等式|3x ﹣1|＜x+2．
20．已知复数z 的共轭复数是，且复数z 满足：|z ﹣1|=1，z ≠0，且z 在复平面上对应的点在直线y=x 上．求z 及z 的值．
21．已知函数f （x ）=x 3+x ．
（1）判断函数f （x ）的奇偶性，并证明你的结论；（2）求证：f （x ）是R 上的增函数；
（3）若f （m+1）+f （2m ﹣3）＜0，求m 的取值范围．（参考公式：a 3﹣b 3=（a ﹣b ）（a 2+ab+b 2））
22．（本小题满分12分）
一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号．（Ⅰ）求第一次或第二次取到3号球的概率；
（Ⅱ）设为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求的分布列与数学期望．
ξξ23．已知二次函数的最小值为1，且．()f x (0)(2)3f f ==（1）求的解析式；
()f x （2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；
()f x []2,1a a +
（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．
[]1,1-()y f x =221y x m =++m 24．甲、乙两位选手为为备战我市即将举办的“推广妈祖文化•印象莆田”知识竞赛活动，进行针对性训练，近8次的训练成绩如下（单位：分）：甲 83 81 93 79 78 84 88 94乙 87 89 89 77 74 78 88 98
（Ⅰ）依据上述数据，从平均水平和发挥的稳定程度考虑，你认为应派哪位选手参加？并说明理由；（Ⅱ）本次竞赛设置A 、B 两问题，规定：问题A 的得分不低于80分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值100元的奖品，问题B 的得分不低于90分时答题成功，否则答题失败，答题成功可获得价值300元的奖品．答题顺序可自由选择，但答题失败则终止答题．选手答题问题A ，B 成功与否互不影响，且以训练成绩作为样本，将样本频率视为概率，请问在（I ）中被选中的选手应选择何种答题顺序，使获得的奖品价值更高？并说明理由．　
道外区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】C.
【解析】
2．【答案】D
【解析】解：∵函数f（x）=（x﹣3）e x，
∴f′（x）=e x+（x﹣3）e x=（x﹣2）e x，
令f′（x）＞0，
即（x﹣2）e x＞0，
∴x﹣2＞0，
解得x＞2，
∴函数f（x）的单调递增区间是（2，+∞）．
故选：D．
【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性以及求函数的单调区间的应用问题，是基础题目．
3．【答案】B
【解析】解：要使函数有意义，只须，
即，
解得1＜x≤4且x≠2，
∴函数f（x）的定义域为{x|1＜x≤4且x≠2}．
故选B
4．【答案】C
【解析】
因为，所以，所以数列构成以为首项，2为公差的等差数列，通项公式为，所以，所以，故选C
答案：C
5．【答案】B
【解析】解：根据题意得：x+1≥0，解得x ≥﹣1，∴函数的定义域M={x|x ≥﹣1}；∵集合N 中的函数y=x 2≥0，∴集合N={y|y ≥0}，则M ∩N={y|y ≥0}=N ．故选B
6． 【答案】A
【解析】解：∵S=|x|x ＜﹣1或x ＞5}，T={x|a ＜x ＜a+8}，且S ∪T=R ，∴
，解得：﹣3＜a ＜﹣1．
故选：A ．
【点评】本题考查并集及其运算，关键是明确两集合端点值间的关系，是基础题．　
7． 【答案】D 【解析】
试题分析：当公比1-=q 时，0524==S S ，成立.当1-≠q 时，24,S S 都不等于，所以
422
2
4==-q S S S , 2±=∴q ,故选D.
考点：等比数列的性质.8． 【答案】A
【解析】解：函数f （x ）=31+|x|﹣为偶函数，
当x ≥0时，f （x ）=31+x ﹣∵此时y=31+x 为增函数，y=为减函数，
∴当x ≥0时，f （x ）为增函数，则当x ≤0时，f （x ）为减函数，∵f （x ）＞f （2x ﹣1），∴|x|＞|2x ﹣1|，∴x 2＞（2x ﹣1）2，解得：x ∈，
故选：A ．
【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档．　
9． 【答案】B
【解析】解：角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，
可得，（m＞0）
解得m=3．
故选：B．
【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查．
10．【答案】A
【解析】解：设=t∈（0，1]，a n=5（）2n﹣2﹣4（）n﹣1（n∈N*），
∴a n=5t2﹣4t=﹣，
∴a n∈，
当且仅当n=1时，t=1，此时a n取得最大值；同理n=2时，a n取得最小值．
∴q﹣p=2﹣1=1，
故选：A．
【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
11．【答案】A
【解析】
考点：1、向量的模及平面向量数量积的运算；2、点和圆的位置关系.
12．【答案】C
【解析】解：由函数f（x）=3x+x可知函数f（x）在R上单调递增，
又f（﹣1）=﹣1＜0，f（0）=30+0=1＞0，
∴f（﹣1）f（0）＜0，
可知：函数f（x）的零点所在的区间是（﹣1，0）．
故选：C．
【点评】本题考查了函数零点判定定理、函数的单调性，属于基础题．
二、填空题
13．【答案】{7，9}
【解析】∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，
∴（∁U A）={4，6，7，9 }，∴（∁U A）∩B={7，9}，
故答案为：{7，9}。

14．【答案】56 27
【解析】
15．【答案】　6　．
【解析】解：f（x）=x3﹣2cx2+c2x，f′（x）=3x2﹣4cx+c2，
f′（2）=0⇒c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，
令f′（x）＞0⇒x＜或x＞2，f′（x）＜0⇒＜x＜2，
故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，
∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．
故答案为6
【点评】考查学生利用导数研究函数极值的能力，会利用待定系数法求函数解析式．　
16．【答案】= ．
【解析】解：在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，
∴sinAsinB+sinBsinC=2sin2B．
再由正弦定理可得ab+bc=2b2，即a+c=2b，故a，b，c成等差数列．
C=，由a，b，c成等差数列可得c=2b﹣a，
由余弦定理可得（2b﹣a）2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab．
化简可得5ab=3b2，∴=．
故答案为：．
【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题．
17．【答案】　（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）　
【解析】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）上递减，
∴f（x）在（0，+∞）上递减，
由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，
即f（2）=0，
由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，
作出f（x）的草图，如图所示：
由图象，得xf（x）＜0⇔或，
解得x＜﹣2或x＞2，
∴xf（x）＜0的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
18．【答案】乙，丙
【解析】【解析】
甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。

故答案为：乙，丙。

三、解答题
19．【答案】
【解析】解：∵|3x﹣1|＜x+2，
∴，
解得﹣
．
∴原不等式的解集为{x|﹣＜x ＜}．　
20．【答案】
【解析】解：∵z 在复平面上对应的点在直线y=x 上且z ≠0，∴设z=a+ai ，（a ≠0），∵|z ﹣1|=1，∴|a ﹣1+ai|=1，即
=1，
则2a 2﹣2a+1=1，
即a 2﹣a=0，解得a=0（舍）或a=1，即z=1+i ， =1﹣i ，则z =（1+i ）（1﹣i ）=2．
【点评】本题主要考查复数的基本运算，利用复数的几何意义利用待定系数法是解决本题的关键．　
21．【答案】
【解析】解：（1）f （x ）是R 上的奇函数证明：∵f （﹣x ）=﹣x 3﹣x=﹣（x 3+x ）=﹣f （x ），∴f （x ）是R 上的奇函数
（2）设R 上任意实数x 1、x 2满足x 1＜x 2，∴x 1﹣x 2＜0，
f （x 1）﹣f （x 2）=（x 1﹣x 2）+[（x 1）3﹣（x 2）3]=（x 1﹣x 2）[（x 1）2+（x 2）2+x 1x 2+1]=（x 1﹣x 2）[（x 1+x 2）2+x 22+1]＜0恒成立，
因此得到函数f （x ）是R 上的增函数．
（3）f （m+1）+f （2m ﹣3）＜0，可化为f （m+1）＜﹣f （2m ﹣3），∵f （x ）是R 上的奇函数，∴﹣f （2m ﹣3）=f （3﹣2m ），∴不等式进一步可化为f （m+1）＜f （3﹣2m ），∵函数f （x ）是R 上的增函数，∴m+1＜3﹣2m ，∴
22．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）事件“第一次或第二次取到3号球的概率”的对立事件为“二次取球都没有取到3号球”，∴
所求概率为（6分）
22
44225516
125
C C P C C =-⋅=
（Ⅱ） ，，，（9分）0,1,2,ξ=23253(0)10C P C ξ===1123253(1)5C C P C ξ⋅===2
22
51
(2)10
C P C ξ===
（10分）
∴ （12分）3314
012105105
E ξ=⨯
+⨯+⨯=23．【答案】（1
）；（2）；（3）.2
()243f x x x =-+1
02
a <<
1m <-试
题解析：
（1）由已知，设，
2
()(1)1f x a x =-+由，得，故．
(0)3f =2a =2
()243f x x x =-+（2）要使函数不单调，则，则．211a a <<+102
a <<（3）由已知，即，化简得，
2243221x x x m -+>++2
310x x m -+->设，则只要，2
()31g x x x m =-+-min ()0g x >而，得．min ()(1)1g x g m ==--1m <-考点：二次函数图象与性质．
【方法点晴】利用待定系数法求二次函数解析式的过程中注意选择合适的表达式，这是解题的关键所在；另外要注意在做题过程中体会：数形结合思想，方程思想，函数思想的应用．二次函数的解析式（1）一般式：
；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为，则其解析式为
()()20f x ax bx c a =++≠(),h k ；（3）两根式：若相应一元二次方程的两根为，则其解析式为
()()()2
0f x a x h k a =-+≠()12,x x .
()()()()120f x a x x x x a =--≠24．【答案】
【解析】解：（I）记甲、乙两位选手近8次的训练的平均成绩分别为、，方差分别为、．
，．…
，
．…
因为，，所以甲、乙两位选手的平均水平相当，但甲的发挥更稳定，故应派甲参加．…（II）记事件C表示为“甲回答问题A成功”，事件D表示为“甲回答问题B成功”，则P（C）=，P（D）=，
且事件C与事件D相互独立．…
记甲按AB顺序获得奖品价值为ξ，则ξ的可能取值为0，100，400．
P（ξ=0）=P（）=，P（ξ=100）=P（）=，P（ξ=400）=P（CD）=．
即ξ的分布列为：
ξ0100400
P
所以甲按AB顺序获得奖品价值的数学期望．…
记甲按BA顺序获得奖品价值为η，则η的可能取值为0，300，400．
P（η=0）=P（）=，P（η=300）=P（）=，P（η=400）=P（DC）=，
即η的分布列为：
η0300400
P
所以甲按BA顺序获得奖品价值的数学期望．…
因为Eξ＞Eη，所以甲应选择AB的答题顺序，获得的奖品价值更高．…
【点评】本小题主要考查平均数、方差、古典概型、相互独立事件的概率、离散型随机变量分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想、分类与整合思想．。