高三高考数学一轮复习(考点测试)第三章函数的单调性课件(59张)

2
A．[－5，－4] B．(－∞，－4] C．(－5，－4] D．[－4，＋∞)
答案 A
解析 令 g(x)＝x2＋ax＋6，∵0<12<1，∴y＝log12g(x)是单调递减函数，
而已知复合函数 y＝log1(x2＋ax＋6)在(－∞，2)上单调递增，则 g(x)在(－∞，
C．(－∞，－1) D．(－∞，－1]
答案 A
解析 ∵f(x)在 R 上单调递增，∴c≥－1，即实数 c 的取值范围是[－1， ＋∞).故选 A.
6．设函数 f(x)在 R 上为增函数，则下列结论一定正确的是( ) A．y＝f（1x）在 R 上为减函数 B．y＝|f(x)|在 R 上为增函数 C．y＝－f（1x）在 R 上为增函数 D．y＝－f(x)在 R 上为减函数
三、模拟小题 18．(2022·山东日照高三上开学校际联考)指数函数 f(x)＝ax(a>0，a≠1) 在 R 上是减函数，则函数 g(x)＝(a－2)x3 在 R 上的单调性为( ) A.单调递增 B．在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增 C．单调递减 D．在(0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0)上单调递减 答案 C
二、高考小题
13．(2021·全国甲卷)下列函数中是增函数的为( )
A．f(x)＝－x
B．f(x)＝23x
C．f(x)＝x2
D．f(x)＝3 x
答案 D
解析 解法一(排除法)：取 x1＝－1，x2＝0，对于 A，有 f(x1)＝1，f(x2) ＝0，所以 A 不符合题意；对于 B，有 f(x1)＝32，f(x2)＝1，所以 B 不符合题 意；对于 C，有 f(x1)＝1，f(x2)＝0，所以 C 不符合题意．故选 D.
A．ln (y－x＋1)＞0 B．ln (y－x＋1)＜0
C．ln |x－y|＞0
D．ln |x－y|＜0
答案 A 解析 由 2x－2y＜3－x－3－y，得 2x－3－x＜2y－3－y.令 f(t)＝2t－3－t，∵y
＝2x 为 R 上的增函数，y＝3－x 为 R 上的减函数，∴f(t)为 R 上的增函数．∴x
故选 D.
8．已知函数 f(x)的图象关于直线 x＝1 对称，当 x2>x1>1 时，[f(x2)－f(x1)](x2
－x1)<0 恒成立，设 a＝f－12，b＝f(2)，c＝f(e)，则 a，b，c 的大小关系为(
)
A．c>a>b B．c>b>a
C．a>c>b D．b>a>c
答案 D
Hale Waihona Puke 解析 因为 f(x)的图象关于直线 x＝1 对称，所以 f－12＝f52.由 x2>x1>1
解析 f(x)＝ln |2x＋1|－ln |2x－1|的定义域为xx≠±12，关于坐标原点对 称，又 f(－x)＝ln |1－2x|－ln |－2x－1|＝ln |2x－1|－ln |2x＋1|＝－f(x)，∴f(x) 为定义域上的奇函数，可排除 A，C；当 x∈－12，12时，f(x)＝ln (2x＋1)－ln (1－2x)，∵y＝ln (2x＋1)在－12，12上单调递增，y＝ln (1－2x)在－12，12上 单调递减，∴f(x)在－12，12上单调递增，排除 B；当 x∈－∞，－12时，f(x)
)
A．32 B．－83 C．－2 D．2
答案 A 解析 因为 f(x)＝－x＋1x在－2，－13上为减函数，所以当 x＝－2 时， f(x)取得最大值，且为 2－12＝32.故选 A.
5．函数 f(x)＝xx＋ －c1（（xx≥<00）），是增函数，则实数 c 的取值范围是(
)
A．[－1，＋∞) B．(－1，＋∞)
3．若函数 f(x)＝(2a－1)x＋b 是 R 上的减函数，则实数 a 的取值范围为
() A．12，＋∞ C．12，＋∞
B．－∞，12 D．－∞，12
答案 D
解析 当 2a－1<0，即 a<12时，该函数是 R 上的减函数．故选 D.
4．函数 f(x)＝－x＋1x在－2，－13上的最大值是(
一、基础小题
1．下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是( )
A．y＝|x| B．y＝3－x
C．y＝1x
D．y＝－x2＋4
答案 A 解析 函数 y＝3－x，y＝1x，y＝－x2＋4 在区间(0，1)上均为减函数，y
＝|x|在区间(0，1)上为增函数．故选 A.
2．函数 y＝x2－6x＋10 在区间(2，4)上( ) A．单调递减 B．单调递增 C．先单调递减后单调递增 D．先单调递增后单调递减 答案 C 解析 由函数 y＝x2－6x＋10 的图象开口向上，对称轴为直线 x＝3，知 y＝x2－6x＋10 在区间(2，4)上先单调递减后单调递增．故选 C.
解析 ∵指数函数 f(x)＝ax(a>0，a≠1)在 R 上是减函数，∴0<a<1，∴a －2<0，∴g(x)＝(a－2)x3 在 R 上是减函数．故选 C.
19．(2022·河北石家庄第一中学高三上教学质量检测(一))已知函数 y＝ log1(x2＋ax＋6)在(－∞，2)上单调递增，则实数 a 的取值范围是( )
11．设函数 f(x)＝－ logx22x＋，4xx>，4.x≤4，若函数 y＝f(x)在区间(a，a＋1)上单 调递增，则实数 a 的取值范围是________．
答案 (－∞，1]∪[4，＋∞)
解析 作出函数 f(x)的图象如图所示，由图象可知 f(x)在(a，a＋1)上单 调递增，需满足 a≥4 或 a＋1≤2，即 a≤1 或 a≥4.
解法二(图象法)：如图，在同一平面直角坐标系中分别作出 A，B，C， D 四个选项中函数的大致图象，由图可快速直观地判断 D 项符合题意．故 选 D.
14．(2020·全国Ⅱ卷)设函数 f(x)＝ln |2x＋1|－ln |2x－1|，则 f(x)( ) A．是偶函数，且在12，＋∞单调递增 B．是奇函数，且在－12，12单调递减 C．是偶函数，且在－∞，－12单调递增 D．是奇函数，且在－∞，－12单调递减 答案 D
＜y，∴y－x＞0，∴y－x＋1＞1，∴ln (y－x＋1)＞0，故 A 正确，B 错误．∵|x
－y|与 1 的大小关系不确定，故 C，D 无法确定．故选 A.
16．(2020·新高考Ⅰ卷)若定义在 R 的奇函数 f(x)在(－∞，0)单调递减， 且 f(2)＝0，则满足 xf(x－1)≥0 的 x 的取值范围是( )
A．(3，6)
B．(－1，0)
C．(－4，－2) D．(－3，－1)
答案 CD
解析 由题意知函数 f(x)＝log2(x2－2x－3)在区间 E 上单调递增，由 x2
3
－2x－3>0，得 x>3 或 x<－1，当 x∈(－∞，－1)时，函数 y＝x2－2x－3 是
减函数，结合复合函数的单调性可知，函数 f(x)＝log2(x2－2x－3)是增函数，
3
即(－∞，－1)为函数 f(x)＝log2(x2－2x－3)的单调递增区间，而(－4，－2)
3
⊆ (－∞，－1)，(－3，－1)⊆ (－∞，－1)，所以(－4，－2)和(－3，－1)可
作为 E.故选 CD.
10．(多选)如果定义在 R 上的奇函数 y＝f(x)，对于任意两个不相等的实
数 x1，x2，都有 x1f(x1)＋x2f(x2)＞x1f(x2)＋x2f(x1)，则称函数 y＝f(x)为“H 函 数”．下列函数为“H 函数”的是( )
12．已知
ax＋1 f(x)＝ x＋2 ，若对任意
x1，x2∈(－2，＋∞)，有(x1－x2)[f(x1)
－f(x2)]>0，则 a 的取值范围是________．
答案 12，＋∞
解析
由
ax＋1
1－2a
f(x)＝ x＋2 ＝a＋ x＋2 ，且
y＝f(x)在(－2，＋∞)上是增函数，
得 1－2a<0，即 a>12.
取值范围是( )
A．(－1，0)∪(0，1] B．(－1，0)∪(0，1)
C．(0，1)
D．(0，1]
答案 D 解析 f(x)＝－(x－a)2＋a2，当 a≤1 时，f(x)在[1，2]上是减函数；g(x)
＝x＋a 1，当 a>0 时，g(x)在[1，2]上是减函数，则 a 的取值范围是 0<a≤1.
x<0， －2≤x－1≤0或x－1≥2 或x0>≤0x，－1≤2或x－1≤－2或 x＝0，解得－1≤x≤0 或 1≤x≤3，所以 满足 xf(x－1)≥0 的 x 的取值范围是[－1，0]∪[1，3].故选 D.
17．(2019·全国Ⅲ卷)设 f(x)是定义域为 R 的偶函数，且在(0，＋∞)单调 递减，则( )
＝ln
(－2x－1)－ln
(1－2x)＝ln
2x＋1 2x－1＝ln
1＋2x－2 1，∵μ＝1＋2x－2 1在
－∞，－12上单调递减，f(μ)＝ln μ在定义域内单调递增，∴根据复合函数
单调性可知 f(x)在－∞，－12上单调递减，D 正确．故选 D.
15．(2020·全国Ⅱ卷)若 2x－2y＜3－x－3－y，则( )
A．flog314>f(2－32)>f(2－23) B．flog314>f(2－23)>f(2－32) C．f(2－32)>f(2－23)>flog314 D．f(2－23)>f(2－32)>flog314 答案 C
解析 因为 f(x)是定义域为 R 的偶函数，所以 flog314＝f(－log34)＝ f(log34).又因为 log34>1>2－23>2－32>0，且函数 f(x)在(0，＋∞)单调递减，所以 f(log34)<f(2－23)<f(2－32).故选 C.
A．f(x)＝sin x C．f(x)＝x3－3x
B．f(x)＝3x－13x D．f(x)＝x|x|
答案 BD
解析 根据题意，对于任意两个不相等实数 x1，x2，都有 x1f(x1)＋x2f(x2) ＞x1f(x2)＋x2f(x1)恒成立，则有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0 恒成立，即函数 f(x)是 定义在 R 上的增函数，则“H 函数”为奇函数且在 R 上为增函数．对于 A， f(x)＝sin x 为奇函数但不是增函数，不符合题意；对于 B，f(－x)＝3－x－3x ＝－f(x)，故 f(x)为奇函数，由指数函数性质可得 f(x)在 R 上单调递增，符合 题意；对于 C，f(x)＝x3－3x 为奇函数，但在 R 上不是增函数，不符合题意； 对于 D，f(x)＝x|x|＝x－2，x2，x≥x0＜，0为奇函数且在 R 上为增函数，符合题意．故 选 BD.
答案 D
解析 A 错误，如 f(x)＝x，y＝f（1x）在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递 减；B 错误，如 f(x)＝x，y＝|f(x)|在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单 调递增；C 错误，如 f(x)＝x，y＝－f（1x）在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递 增．故选 D.
7．若 f(x)＝－x2＋2ax 与 g(x)＝x＋a 1在区间[1，2]上都是减函数，则 a 的
考点测试8 函数的单调性
本考点是高考的常考知识点，常与函数的奇偶性、周期性相 高考
结合综合考查．题型为选择题、填空题，分值为 5 分，难度 概览
为低、中、高各种档次
考点 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义
研读 2．会运用基本初等函数的图象分析函数的单调性
1
PART ONE
第一步 狂刷小题·基础练
A．[－1，1]∪[3，＋∞) B．[－3，－1]∪[0，1] C．[－1，0]∪[1，＋∞) D．[－1，0]∪[1，3]
答案 D
解析 因为定义在 R 上的奇函数 f(x)在(－∞，0)上单调递减，且 f(2)＝ 0，所以 f(x)在(0，＋∞)上也单调递减，且 f(－2)＝0，f(0)＝0，所以当 x∈(－ ∞，－2)∪(0，2)时，f(x)>0；当 x∈(－2，0)∪(2，＋∞)时，f(x)<0，所以由 xf(x－1)≥0 可得
时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)<0
恒成立，知
f(x)在(1，＋∞)上单调递减．因为
5 1<2<2
<e，所以 f(2)>f52>f(e)，所以 b>a>c.
9．(多选)已知函数 f(x)＝log2(x2－2x－3)，规定区间 E，对任意 x1，x2∈E，
3
当 x1<x2 时，总有 f(x1)<f(x2)，则下列区间可作为 E 的是( )