1904湖州三校数学答案

三校联考数学参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。

BACDC ABCBC
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11.9.1尺12.
3
16；5
420+13.
10
10
；1614.27-；940
-15.4,
(2,4］
16.336
17.
33
三、解答题：本大题共5小题，共74分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18.解：（Ⅰ）)6
2sin(212sin 32cos 1)(π-
-=-+=x x x x f 3分
由)(x f 单调递减可知，)6
2sin(π
-x 递增故Z k k x k ∈+≤-≤-
,226222πππππ，即3
6π
πππ+≤≤-k x k ∴函数)(x f 的单调递增区间是Z k k k ∈+-],3
,6[π
πππ.
7分（Ⅱ）由3162sin(21-=--πx ，得32
62sin(=
-πx 10分
由)62sin(π-x 在]3,0[π上递增，在2,3[ππ上递减，且1
3
2
21<<得，方程在⎦
⎤
⎢⎣⎡2,
0π上有两不等实根βα,，且满足32πβα=+∴3
2π
βα=
+.（或数形结合求得同样给分）14分
19.解：（Ⅰ）证明： 平面⊥ABCD 平面ADE ，交线为AD ，且AD
CD ⊥⊥∴CD 平面ADE ，从而DE CD ⊥，AE
CD ⊥∴ADE ∠即为二面角E CD A --的平面角，即
30=∠ADE 3分
又3,2=
=DE AD ，由余弦定理得1
=AE ∴222AD DE AE =+，即DE
AE ⊥又D DE CD = ，
∴⊥AE 平面CDE .
7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，⊥AB 平面ADE ，从而AE AB ⊥，
=BE 又7=
CE ，2=BC ，故2
19=
∆BCE S 10分
由已知，点B 到平面CDE 的距离等于点A 到平面CDE 的距离1=AE 设点A 到平面BCE 的距离为d ，则点D 到平面BCE 的距离也为d 由BCE D CDE B V V --=得：
132213121931⨯⨯⨯⨯=⨯⨯d ，19
32=d ∴AB 与平面BCE 所成角的正弦弦值19
57
sin ==
AB d θ15分
法2：
法3：
20.解：（Ⅰ）由已知得912
3S S S ⋅=，即d
d 369)33((2
+=+又0≠d ，2
=∴d ∴12-=n a n ，2
n S n =3分
由n
n n n n b b b 26462122
2
22
1++-=⨯++⨯+⨯ 得21
1
=b 2≥n 时，=⨯2
n b n n n n 26462++-
1226)1(4)1(6-+-+-+-n n n =n n 2
2
∴n
n b 21=，显然21
1
=b 也满足∴n n b 21
=*)
(N n ∈7分（Ⅱ）n n T 211-=，n T 21=)
21
1(21n -9分)1
21
1(211211215131311(21)12)(12(1531311+-=+--++-+-=+-++⨯+⨯=
n n n n n R n 11分
当1=n 时，311221
=+⨯<，1121
T R >
当2=n 时，512222
=+⨯<，2
22
1T R >当3≥n 时，122
)
1(11)11(23
2
1
+≥-+
+>++++=+=n n n n C C C n n n n
n
∴n R <n
T 2
1综上，当2≤n 时，n R >
n T 2
1
；当3≥n 时n R <
n T 2
1.15分
B
A
C
D
E
B
A
C
D
E
21.解：（Ⅰ）由已知及抛物线的几何性质可得p AC 2||min =＝4
∴2
=p ∴抛物线L 的方程为x y 42=.
5分
（Ⅱ）设直线5:+=ty x AB ，1
:+=my x AC )
,(),,(),,(332211y x C y x B y x A 由⇒⎩⎨
⎧=+=x
y ty x 45
2
02042=--ty y 20
,42121-==+⇒y y t y y 同理可得431-=y y ，从而)4,4(
12
1
y y C -，9分
点C 到AB 的距离|416
|
111|544|
21
22
1
2
1++=
+-+=
y t t y t y d |20
|1||1||1
12212y y t y y t AB ++=-+=∴)20)(14(||2|20||14|
2212
111121
1++⋅=+⋅+=y y y y y y S 又||42
1
12y S ⨯⨯=
=||21y 13分
∴21S S ⋅=4)20)(14(
2121++y y =)2480(421
2
1++y y 53296)2458(4+=+≥当且仅当542
=y ，即)52,5(4±A 时21S S ⋅有最小值53296+.
15分
22.解：（Ⅰ）由题意知)()(x g x f =，即x m x ln 22
=，令m x
x x F 2
ln )(2
-=
，则3
ln 21)('x x
x F -=
.……………2分
()F x 在),0(e 上递增，在),(+∞e
上增减，12()2ma x F x F e m
∴==
-4m e ∴=.………………
5分
（Ⅱ）解法一：由题意知必有40,2)1()1(≤+≤+≤+≤b a f b ax g 即当0=a 时，e
b
e
x 4>，b ax x e +<ln 4，不符合题意；
当0<a 时，有0>b ，此时b ax x g a
b x +≥-=)(},,1max{00，不符合题意，因此有0
>a 因此0
)2(82
≤--=∆b a ①………………8分
令,ln 4)()()(b ax x e b ax x g x h --=+-=则a x
e
x h -=
4)(')(x h 在
），（a e 40递增，在),4(+∞a e 递减，故044ln 4)4()(max ≤--==b e a
e
e a e h x h ②………………
11分
由①②两式知0)44ln 42(82
≤+--e a e e a 构造函数)44ln 42(8)(2
e x
e e x x +--=ϕ，则04=）（ϕ
）
（x ϕ在(0,递减，在)+∞递增故4min =a ，此时0
=b ……………
…15分
解法二：由（Ⅰ）知，x e x g ln 4)(=，设b
ax x h +=)(2)()()(+≤≤x f x h x g 可知，0
>a 2)()(+≤x f x h 在),0(+∞恒成立，即0222≤+--b ax x ，又04
>--a
∴0)2(82
≤+--=∆b a ，即2
8
2
+-≤a b ①
由)()(x h x g ≤在),0(+∞恒成立，即0ln 4≤--b ax x e 在),0(+∞恒成立，设=)(x G b ax x e --ln 4，),0(+∞∈x ，则a x
e
x G -='4)(由0)(>'x G 得a e x 40<
<，)(x G 在)4,0(a e
上单调递增由0)(<'x G 得a e x 4>，)(x G 在),4(+∞a e
上单调递减
故b a e a e G x G -==4ln 4)4()(max 0≤，得a e b 4
ln
4≥②
由①②得≤a
e 4
ln 4282+-≤a b ③
存在b a ,使得③成立的充要条件是≤a
e 4
ln 4282+-a ，即024ln 482≥++-a e a
记)(a ϕ24ln 482++-=a
e a ，显然0)4(=ϕa
e a e a a e a a 44)(4(44)(-+-=
+-='ϕ∴)(a ϕ在)4,0(e 上单调递增，在),4(+∞e 上单调递减
24()(max ==e a ϕϕ，0
)12(2242)4(22<-+=++-=e e e e e ϕ故在)4,4(e e 存在0a ，使0
)(0=a ϕ∴不等式024ln 482≥++-a
e a 的解为0
4a a ≤≤∴a 的最小值为4，从而由③得0=b .。