2023-2024学年内蒙古阿拉善盟高中数学人教B版 必修四-立体几何初步-强化训练-12-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2、请将答案正确填写在答题卡上
2023-2024学年内蒙古阿拉善盟高中数学人教B 版
必修四-立体几何初步-
强化训练(12)
姓名：____________
班级：____________ 学号：____________
考
试时间：120分钟 满分：
150分题号一二三四五总分评分
*注意事项
：
阅卷人
得分一、
选择题（共12题，共60
分）
若
a//b ，，则.若，则.
若，则
.若，
， ，则.
1.
已知两个不同的平面
和两条不重合的直线a
，b ，则下列四个命
题正确的是（ ）A. B. C. D. 12342. 如图，在正方体 中，点 在直线
运动，给出四个命
题：
⑴三棱
锥
的体积不变
；⑵直线AC 与直
线
所成的角最小值为 ；⑶二面角
的大小不变；⑷M 是平面
上到直线 与直线 的距离相等的点，则点M 的轨迹是抛物线.正确的命题个数是（ ）A. B. C. D. 平行垂直在平面 内无法确定
3. 直线 与平面 内的两条直线都垂直，则直线 与平面 的位置关系是（ ）
A. B. C. D. 4. 某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为（
）
A. B. C. D.
6. 如图，正方体
中，
分别为棱
的中点，则异面直线DE 与AF 所成角的余弦值是（
）
A. B. C. D.
①③①④②③②④
7.
下列四个正方体图形中，
为正方体的两个顶
点，分别为
其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号
是(
)A. B. C. D. BA 1BD 1BC 1BB 1
8. 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为DD 1的中点，则下列直线中与平面ACE 平行的是（ ）
A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，PA ⊥平面ABC ，AE ⊥PB 于E ，AF ⊥PC 于F ，AP=AB=2，∠EAF=α，当α变化时，则三棱锥P ﹣AEF 体积的最大值是（ ）
A. B. C. D.
10. 圆柱底面圆的半径和圆柱的高都为2，则圆柱侧面展开图的面积为（）
A. B. C. D.
13. 一个底面直径是32cm的圆柱形水桶装入适量水后，再将一个铁球放入水中，球被水完全淹没，且水面升高了9cm（水没有溢出）.则球的表面积等于 cm2.
14. 如图1，在△中，，，，，分别是，上的点，且，
，将△沿折起，使到，得到四棱锥，如图2．在翻折过程中，有下列结论：
①平面恒成立；
②若是的中点，是的中点，总有平面；
③异面直线与所成的角为定值；
④三棱锥体积的最大值为．
其中正确结论的序号为．
15. 在四棱锥中，是等边三角形，底面是矩形，平面平面，若，则四棱锥的外接球的表面积是．
16. 在三棱锥P—ABC中，满足PA=BC=2，PB=AC，PC=AB，且PB·PC=9，则三棱锥P—ABC外接球表面积的最小值
为 .
17. 如图，在四棱锥中，，，，，，，平面
，点在棱上.
(1) 求证：平面平面；
(2) 若直线平面，求此时三棱锥的体积.
18. 如图，在正方体中，棱长为2．
(1) 证明：；
(2) 求二面角的平面角的余弦值．
19. 如图，在直角梯形中，，，，为线段的中点，将沿
折起，使平面平面，得到几何体 .
(1) 若分别为线段的中点，求证：平面；
(2) 求证：平面；
(3) 求的值.
20. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，二面角为直二面角.
(1) 若E为线段的中点，求证：；
(2) 若，求与平面的所成角的正弦值
21.
如图，已知在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1=2，∠ACB=，点D是线段BC的中点．求证：A1C∥平面AB1D
答案及解析部分1.
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19.
(1)
(2)
(3)
(1)
(2)
21.。