【九年级数学下册期中考试及答案】如东县年中考网上适应性模拟测试数学试卷含答案

友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．） 1．|－3|的相反数是
A. －3
B. 3
C.
13 D. 1
3
- 2
．函数y x 的取值范围是
A ．x ≥－2
B ．x ≥2
C ．x ≤－2
D ．x ≤2
3．在平面直角坐标系中，若点A （x+3, x ）在第四象限，则x 的取值范围为 A ．x ＞0 B ．x ＜－3 C ．－3＜x ＜0 D ．x ＞－3 4. 如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒，则∠E 等于
A ．30°
B ．40°
C ．60°
D ．70°
5．下列事件中，为必然事件的是
A ．购买一张彩票，中奖．
B ．打开电视，正在播放广告．
C ．抛掷一枚硬币，正面向上．
D ．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球． 6. 已知线段AB ＝2cm ．现以点A 为圆心，5cm 为半径画⊙A，再以点B 为圆心画⊙B，使⊙B 与⊙A 相内切，则⊙B 的半径为
A ．2cm
B ．3cm
C ．7cm
D ．3cm 或7cm
7
8. 如图，反
b kx y -=点Q x
m
=b kx -A. －2,－9. 10. 分解因式：图⑴ 第4题
11．2012年3月12日，国家财政部公布全国公共财政收入情况，1-2月累计，全国财政收入20918.28亿元，这个数据用科学记数法表示并保留两个有效数字．．．．．．．．为 亿元． 12. 甲、乙两同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计两人的成绩得；平均数x 甲=x 乙，方差S 2甲＜S 2乙，则成绩较稳定的是 ．（填甲或乙）． 13. 如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______.
14．将一个直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若∠α=55°，则∠β的度数是________.
15. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=1，∠ABC=30°,将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE，点B 经过的路径为弧BD ，则图中阴影部分的面积是___________平方单位（结果保留π）．
16．“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1988元钱，那么他购买这台冰箱节省了 元钱．
17．定义运算“※”的运算法则为: a ※b
=
，则(2※3) ※3 = ．
18. 将正方形纸片ABCD 按下图所示折叠，那么图中∠HAB 的度数是 ．
三、解答题 (本大题共10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19.（本题满分8分）计算：
第15题
第14题
β
α
第13题
A
C
D
030(2012)1π--+．
20.（本题满分8分）先化简再求值：
222
)(1)11x x x x x ÷++-(
-，其中1x =
21. （本题满分8分）
在一次“爱心助学”捐款活动中，九(1)班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图．
⑴ 该班共有 名同学，请你将图②的统计图补充完整； ⑵ 该班学生捐款的众数是 元，中位数是 元； ⑶ 计算该班同学平均捐款多少元？
22.（本题满分8分）
为了迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务.这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面彩旗.如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？
23．（本题满分10分）
如图，已知⊙O 上A 、B 、C 三点，∠BAC=30°，D 是OB 延长线上的点，∠BDC=30°，⊙O
（1）求证：DC 是⊙O 的切线；
（2）如果AC ∥BD ，证明四边形ACDB 是平行四边形，并求其周长．
24．（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在格点上，其中A 点坐标为（－2,3）.请你解答下列问题： ⑴ 将△ABC 沿x 轴翻折后再沿x 轴向右平移3个单位，在图中画出平移后的图形．．．．．．．．
，经过两次变换后A 点坐标变为 ；
⑵ 在问题⑴中，若△ABC 内有一点P(a,b),则经
过两次变换后点P 坐标变为 ；
⑶ 如图，△A ′B ′C ′是△ABC 绕某点逆时针旋转90°后的图形，则旋转中心的坐标为 . 25．（本题满分10分）
有A 、B 两个黑布袋，A 布袋中有两个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有2、3. B 布袋中也有两个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有1、2.小明先从A 布袋中随机取一个小球，用a 表示取出的小球上标有的数字，再从B 布袋中取出一个小球，用b 表示取出的球上标有的数字.
⑴ 请你用画树形图法或列表法求出a 与b 的积为奇数的概率.
⑵ 关于x 的一元二次方程2
0x ax b -+=有实数根的概率为 （直接写出答案）.
26、（本题满分10分）
如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60°，沿山坡向上走到P 处再
测得点C 的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度
12i =:且O 、A 、B 在同一条直线上．求电视塔OC 的高
度以及此人所在位置P 的铅直高度PB ．
（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）
27.(本题满分12分)
某商场试销一种成本为每件60元的服装，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．
（1）求一次函数y kx b =+的表达式；
（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式； （3）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ 28．（本题满分12分）
在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF. 连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF,设OD＝t.
⑴求tan∠FOB的值；
⑵用含t的代数式表示△OAB的面积S；
⑶是否存在点C, 使以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似，若存在，请求出所有满足要求的B点的坐标；若不存在，请说明理由．
备用图（1）
备用图（2）
2012年九年级数学网上阅卷适应性测试
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分．）
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
9. －2 10. 2(3)a a - 11. 2.1×104 12. 甲 13.
14. 35° 15.
1π3
16. 412 17. 2 18. 15°
三、解答题 (本大题共10题，共96分．) 19. 原式
11)3
-+ ……………………………………………4分
=111-+ ………………………………………… 6分
1 ………………………………………… 8分
20. 原式=2222
22
1(
)()1111x x x x x x x x x +--÷+++-- ………………………………… 2分 =
2
111x x x ÷+-=(1)(1)1
x x x x +-+ ………………………………… 4分 =(1)x x - ………………………………… 6分
当1x =
=(11-
=2 ……………………… 8分 21.⑴ 50 ,图形如右 ……… 2分 ⑵ 10、15 …………6分 ⑶ 1
(56101815162010)50
x =
⨯+⨯+⨯+⨯ = 13 （元） …………8分
22．设每个小组有x 名学生，根据题意得
240240
423x x
-= ……………………………………………………… 3分 解之得 x =10 ……………………………………………………… 6分 经检验，x =10是原方程的解，且符合题意. ………………………… 7分 答：每组有10名学生 …………………………………………………… 8分
23. ⑴ 证明：连接OC ，如图
∵∠A=30°， ∴∠BOC=60° 又∵∠BDC=30° ∴∠DCO=90° ∴CD 是⊙的切线； ………………… 4分 ⑵ 证明： ∵AC ∥BD ， ∴∠ABO=∠BAC=30°， 而∠BDC=30°，∴∠ABO=∠BDC ，
∴AB ∥CD ，
∴四边形ABDC 是平行四边形； ………………………… 7分 在Rt △CDO 中，
∵∠BDC=30°，
∴
OD=2OC=
∴DB=OD －
∴
ABDC 的周长=2（DB+DC ）=2
=
………………10分
24. ⑴ 图形如右，A(5，－3) (各2分) ………… 4分 ⑵ P(a+3，－b) ………………… 7分 ⑶ 旋转中心坐标为（1，2）…………… 10分
25.⑴列表（画树状图）如下：
∴共有四个等可能的结果，其中积为奇数的有1个，∴P （奇数）=1
4
； ………6分 ⑵ P=
3
4
…………………………………………………… 10分 26. 过点P 作PF ⊥OC ，垂足为F.
6423a •b b a 213221开始
在Rt△OAC 中,∵ ∠OAC＝60°，OA ＝100，
∴OC ＝OA tan∠OAC=
. ………………………………………………… 4分 过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E.由i=1:2,设PE=x,则AE ＝2x. ∴PF ＝OE ＝100+2x ，CF ＝
x.
在Rt△PCF 中,由∠CPF＝45°，∴PF ＝CF,即
x, ∴x
,
即
………………………………10分
27. ⑴ 根据题意得65557545.
k b k b +=⎧⎨
+=⎩，
解得1120k b =-=，．
所求一次函数的表达式为120y x =-+． ……………………………………4分 ⑵ (60)(120)W x x =--+
2
1807200x x =-+- ………………………………………………………8分
⑶ ∵W 2
1807200x x =-+-2
(90)900x =--+
∴ 当x=90时，w 有最大值，此时w ＝900
答：当销售单价定为90元时，商场可获最大利润，最大利润是900元 …………12分
28. (1)作AH ⊥x 轴于H ，交CF 于P
∵A(2,2) ∴AH=OH=2 ∴∠AOB=45°
∴CD=OD=DE=EF=t ∴1
tan 22
t FOB t ∠== ……………………3分 (2)∵CF ∥OB ∴△ACF ∽△AOB
∴
AP CF AH OB = 即22t t
OB
-= ∴22t OB t =- ∴12(02)22OAB t
S OB AH t t
∆=⋅=
<<- ………………6分 (3)要使△BEF 与△OFE 相似,∵∠FEO=∠FEB=90°
∴只要OE EF EB EF =或OE EF
EF EB
= 即:2BE t =或1
2
EB t =
① 当2BE t =时, 4BO t =,
∴
242t t t =- ∴0t =(舍去)或3
2
t = ∴B(6,0) ……………………8分 ② 当1
2
EB t =时,
(ⅰ) 当B 在E 的右侧时,5
2
OB OE EB t =+=,
∴
2522t t t =- ∴0t =(舍去)或6
5
t = ∴B(3,0) …………………10分 (ⅱ) 当B 在E 的左侧时,如图，3
2
OB OE EB t =-=,
∴
2322t t t =- ∴0t =(舍去)或2
3
t = ∴B(1,0) ……………………12分
如何学好初中数学经典介绍
浅谈如何学好初中数学
数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。

那么，怎样才能学好数学呢,现介绍几种方法以供参考:
一、课内重视听讲，课后及时复习。

新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。

上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。

特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。

首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。

认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。

在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。

二、适当多做题，养成良好的解题习惯。

要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。

刚开
始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。

对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。

在平时要养成良好的解题习惯。

让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。

实践证明:越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。

如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。

三、调整心态，正确对待考试。

首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。

调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。

特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我****，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。

在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。

对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。

由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。

如何提高解数学题的能力
任何学问都包括知识和能力两个方面，在数学方面，能力比具体的知识要
重要的多。

当然，我们也不能过分强调能力，而忽视知识的学习，我们应当在学习一定数量知识的同时，还应该学会一些解决问题的能力。

能力是什么,心理学中是这样定义的:能力是指直接影响人的活动效率，使活动顺利完成的个性心理特征。

在数学里，我认为，能力就是解决问题的才智。

一、怎样才能提高自己的解题能力
首先是模仿。

解题是一种本领，就像游泳、滑雪、弹钢琴一样，开始只能靠模仿才能够学到它。

其次是实践。

如果你不亲自下水游泳，你就永远也学不会游泳，因此，要想获得解题能力，就必须要做习题，并且要多做习题。

再次，要提高自己的解题能力，光靠模仿是不够的，你必须要动脑筋。

例如，对于课本的定理的证明，例题的解法、证法能读懂听懂还不够，你必须明白人家是怎样想出那个解题方法的，为什么要那样解题,有没有其它的解题途径,我认为这才是最重要的东西。

如果你真正领会了人家的解题思路，那么在此基础上你就有所创新，就能够提高你的解题能力。

二、学习数学应注意培养什么样的能力
1运算能力。

2空间想象能力。

3逻辑思维能力。

4将实际问题抽象为数学问题的能力。

5形数结合互相转化的能力。

6观察、实验、比较、猜想、归纳问题的能力。

7研究、探讨问题的能力和创新能力。

三、提高数学解题能力的关键是什么？
灵活应用数学思想方法是提高解题能力的关键，我们的先辈数学家们，已经为我们创造出了很多的数学思想方法，我们应该很好地体会它，理解它，并且要灵活地应用它。

对于初中数学主要是以下四类数学思想(所谓思想就是指导我们实践的理论方法，这里主要指想法或方法):1转化思想。

2方程思想。

3形数结合思想。

4函数思想。

5.整体思想6分类讨论思想.7统计思想。

只要我们能够深入地理解上述思想方法，并能灵活地应用到具体的解题实践中，就能极大地提高你的解题能力。

提高你的分类讨论能力
分类讨论是中学数学中一种重要的思想方法，在每年的中考中都会涉及到有关分类讨论方面的试题，而许多同学在解答过程中经常会出现漏解、讨论不完整的现象。

临近中考，将同学中出现的部分漏解现象进行分析，希望能帮助同学们提高分类讨论的能力。

概念不清，导致漏解
对所学知识概念不清，领会不够深刻，导致答题不完整。

例:已知(a-3)x>6，求x的取值范围。

分析:根据不等式的性质“不等式的两边同乘或同除以不为零的负数，不等号的方向要改变”，而此题中(a-3)的符号并未确定，所以要分类讨论(a-3)的正负问题。

例:若y2+(k+2)y+16是完全平方式，求k。

分析:完全平方式中有两种情况:(a?b)2=a2?2ab+b2,而同学们往往容易忽略k+2=-8这一解。

思维固定，导致漏解
在日常解题过程中，许多同学往往受平时学习中习惯性思维的影响，导致
解题不全面。

例:若等腰三解形腰上的高等于腰长的一半、求底角。

分析:据题意，由于等腰三解形既不可能是锐角等腰三解形也可能是钝角等腰三角形，所以腰上的高可能在三角形内部，也可能在外部。

而同学们受习惯思维影响，大都忽略了高在三角形外的一种可能。

例:若直角三角形三条边分别为3、4、c，求c的值。

分析:此题中的c并不一定是代表斜边，也可能是直角边，而有些同学错误地将其与勾股定理中的c混淆起来，认为c一定是斜边，导致漏解。

例:圆O的半径为5cm，两条互相平行的弦长分别为6cm、8cm，求两条弦之间的距离。

分析:两条弦在圆中的位置关系可能在圆心的同侧或者在圆心的两侧，因此在解答时不能依据自己的习惯进行思考。

中考数学作辅助线规律总结(巧计口诀) 人说几何很困难，难点就在辅助线。

辅助线，如何添?把握定理和概念。

还要刻苦加钻研，找出规律凭经验。

图中有角平分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称以后关系现。

角平分线平行线，等腰三角形来添。

角平分线加垂线，三线合一试试看。

线段垂直平分线，常向两端把线连。

要证线段倍与半，延长缩短可试验。

三角形中两中点，连接则成中位线。

三角形中有中线，延长中线等中线。

平行四边形出现，对称中心等分点。

梯形里面作高线，平移一腰试试看。

平行移动对角线，补成三角形常见。

证相似，比线段，添线平行成习惯。

等积式子比例换，寻找线段很关键。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

斜边上面作高线，比例中项一大片。

半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆上若有一切线，切点圆心半径连。

切线长度的计算，勾股定理最方便。

要想证明是切线，半径垂线仔细辨。

是直径，成半圆，想成直角径连弦。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。

还要作个内接圆，内角平分线梦圆如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。

内外相切的两圆，经过切点公切线。

若是添上连心线，切点肯定在上面。

要作等角添个圆，证明题目少困难。