精选2017_2018学年高一数学上学期半期考试试题

四川省德阳市第五中学2017-2018学年高一数学上学期半期考试试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）. 1.设全集{}0,1,2,3,4,5U =，集合{}0,1,2,4A =，{}0,4,5B =，则()U
A B ð等于
（ ） A.
{}1,2
B.
{}0,4
C.
{}0,1,2,3,4
D.
{}3
2.函数()ln 25f x x x =+-的零点所在的大致区间为（ ）
A.
()0,1 B.
()2,3 C. ()1,2
D.
()3,4
3.下列函数中，满足“()()()f xy f x f y =+”的单调增函数是（ ）
A.()ln f x x =
B.()12
log f x x = C.
()3x f x =
D.
()2f x x =
4.已知
5.1
0.9m =，0.9
5.1n =，
0.9log 5.1p =，则m n p 、、的大小关系（ ）
A.p n m <<
B.n p m <<
C.n m p <<
D.m n p
<<
5.已知
()22x x f x -=+，若()3f a =，则()2f a 等于（ ）
A. 5
B. 7
C. 9
D. 11
6.已知函数()y f x x =
+是偶函数，且()23f =，则()2f -=（ ）
A. B.7 C. D. 7.方程32
x
e
x -=在实数范围内的解有（ ）个
A. 0
B.1
C.2
D.3
8.某商店已经按照每件80元成本购进某种服装1000件，据市场预测，当每件售价为100元时可全部售完，若定价每增加1元，销售量就减少5件，若要获得最大利润，售价应定为（ ） A.100元 B.110元 C.150元 D.190元
9.定义在上的偶函数
()f x 满足()()6f x f x =+，且当()0,1x ∈时，()4f x x =，则
()11.5f = （ ）
A. B. C. D. 10.已知
()()64,1
log ,1
a a x a x f x x x ⎧--<⎪=⎨≥⎪⎩在上为单调增函数，则的取值范围是（ ）
A.
()1,+∞ B.(),6-∞ C.)
6,65⎡⎢⎣ D.()1,6 11.已知定义域为的偶函数
()f x 在[)0,+∞上是增函数，且()10f =，则关于的不等式
()4log 0f x <的解集为（ ）
A.
()4,4- B.()0,4 C.()10,4 D.()1,44
12.若二次函数()()2242221f x x p x p p =----+在区间[]1,1-内至少存在一实数，
使
()0f c >，则实数的取值范围为（ ） A.
()
1,12- B.()
33,2- C.
(],3-∞-
D.
()
13,2--
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13.幂函数
()(
)
22
23
1m m f x m m x
--
=--在
()
0,+∞上为减函数，则实数
m =__________.
14.如果函数log a y x =在区间[]1,2上的最大值与最小值的差是1，则实数的值为________.
15.函数
()()22log 43f x x x =-+的单调递增区间是____________.
16.已知函数()()2
21,0log ,0
x x f x x x ⎧+≤⎪
=⎨>⎪⎩，若方程()f x a =有四个不同的解1234x x x x 、、、，
且1
234x x x x <<<，则()3122
34
1
x x x x x ⋅++
⋅的取值范围为____________. 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）已知全集为，集合()
{
}2lg 421A x y x x =
=-++，
集合12162x
B x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫
=<<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭
.
（I ）求()
,R A
B A B ð；
（II ）设集合{}0C x x a =-<，且有A C A =，求实数的取值范围.
18.（本小题满分12分）计算：
（I ）()
()(2
1
11
332
70.25
22102--⎡⎤⎡⎤--⨯⨯-+⨯-⎢⎥⎣⎦⎣
⎦
（II ）()
211log 52
2
lg5lg2lg5lg202
++⋅+
19.（本小题满分12分）已知满足条件
()
2
22log 5log 40x x -+≤，求函数
()22log log 82x x f x ⎛
⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭的最小值及最大值
20.（本小题满分12分）已知二次函数()f x 满足条件()01f =，
及()()12f x f x x +-=. （I ）求函数
()f x 的解析式；
（II ）在区间[]1,1-上，函数()y f x =的图像恒在3y x m =+的图像上方，试确定实数的
取值范围．
21.（本小题满分12分）已知定义在上的奇函数()33x x b f x a
-=+. （I ）求常数a b 、的值； （II ）用单调性定义证明函数
()f x 在其定义域内为增函数；
（III ）若对于任意实数，不等式()()22230f m m f m t -+->恒成立，求的取值范围.
22.（本小题满分12分）设函数()()20f x ax bx c a =++>，且()12
a f =-.
（I ）求证：函数
()f x 有两个零点；
（II ）设，是函数
()f x 的两个零点，求12
x x -的取值范围；
（III ）求证：函数
()f x 在区间()0,2内至少有一个零点.
高一数学期中考试答案
1-5. ABACB 6-10. BCCDC 11-12. DB 13. 14.或
12
15.()3,+∞ 16.(]1,1-
17.解：（I ）由题知：{}37A x x =
-<<，{}41B x x =-<<;
{}31A B x x ∴=-<<-；………….3分
又{}37R A x x x =
≤-≥或ð，()
{}17R
A B x x x ∴=<-≥或ð. ……….5分
（II ）可知：{},,,7C x x a A C A A C a =<=∴⊆∴≥. ……..10分
18. 解：
（
I
）
原
式
(
)
(
4
202
=⨯-+；…..6分
（II ）原式(
)
2
lg5lg 2lg52lg 2lg52=
+⋅++-+=. ………….12分
19.解：由题知：()()22log 1log 40x x --≤，则 21log 4x ≤≤，…………... 2分
又
()()()()2
2222log 3log 1log 4log 3f x x x x x =--=-+， ……………….5分 令[]()2
22log ,1,4,4321,t
x t y t t t =∈∴=-+=--对称轴为2t =，…….7分
max min 3,
1y y ∴==-；……………11分
()f x ∴的最大值为，()f x 的最小值为. ……………..12分
20.解：（I ）设
()()()20,01,1f x ax bx c a f c =++≠=∴=. ………2分
又
()()12f x f x x +-=，得：221
22,,01
a a ax a
b x a b b ==⎧⎧++=∴∴⎨
⎨+==-⎩⎩，………..4分 所以
()21f x x x =-+. ………..6分
（II ）由题知：()3f x x m >+在[]1,1-上恒成立，即()3m f x x <-在[]1,1-上恒成立，
令()()2341g x f x x x x =-=-+，所以原不等式()min m g x ⇔<，…………8分
又()()[]2
24123,1,1g
x x x x x =-+=--∈-，所以()()min 12g x g ==-， (11)
分
所以2m <-. ………..12分 21.解：（I ）由题知：()f x 为上的奇函数，所以()00f =，得：1b =，…2分
又()()11f f -=，代入解得：1a =；………..4分
（
II
）
任取
12,x x R ∈，且
12
x x <，则
()()(
)
(
)(
)
12
1
2
121
212233313131313131
x x x x x x x
x f x f x ----=-=++++， ()()12121212,330,310,310,0x x x x x x f x f x <∴-<+>+>∴-<，
所以
()()12f x f x <，所以()f x 在上为增函数； ……….8分
（III ）原不等式()()()()22222323f m m f m t f m m f t m ⇔
->--⇔->-⇔。