江苏省灌南县实验中学九年级数学上册《1.2直角三角形的全等判定(1)》课件 苏科版

A
D
F
E
B
C
练练
要测量河两岸相对两点
A，B之间的距离，先在AB A
的上取两点C，D，
使CD=BC，再定出BF的垂
BC
DF
线段DE，并使A，C，E在
E
一条直线上，于是可以说明△ABC≌△EDC，
从而得到AB=ED，因此测得的DE的长就是A ，
B之间的距离．其中判定△ABC≌△EDC的
理由是
．
ASA
6.如图，有一个直角△ABC，∠C=90°，
5. 两个直角三角形全等的条件 （ ） A、一锐角对应相等 B、两锐角对应相等 C、一条边对应相等 D、两条边对应相等
8. 如 图 ， 在 △ ABC 和 △ ABD 中 ，
∠C=∠D=90°，
若利用“AAS”证明△ABC≌△ABD，则需
要加条件
或
；
若 利 用 “ HL” 证 明 △ ABC≌△ABD ， 则 需
做一做
1.用三角尺可以按下面的方法画 角平分线：在∠AOB的边OA，OB上分 别取点E，F，使OE=OF，再分别过点 E，F画OA，OB的垂线，这两条垂线 相交于点C，画射线OC．
试证明射线OC平分∠AOB.
E
A
O
C
F
B
证明：在Rt△OCE和Rt△OCF中，
OE=OF(已作)，
OC=OC(公共边)，
又∵∠BAC=30°，
A（A'）
∴∠BAC=∠B'AC=30°．
∴∠BAB'=60°．
30°
∴△ABB'是等边三角形． B 即∴ABBC==BB１ ２' =A２BB．C．
C（C'）
B'
一般三角形全等的判定（四种）
SSS SAS ASA AAS
直角三角形全等的判定（五种）
SSS SAS ASA AAS HL
测试：如图，点C为线段AB上的一点△ACM， △CBN是等边三角形，直线AN、CM相交于点E， 直线BM、CN相交于点F。 （1）求证：AN=BM （2）△CEF是等边三角形 （3）将△ACM绕点C逆时针方向旋转 900 ，在 图2中补出符合条件的的图形，并判断（1）（2） 两题的结论是否仍然成立，证明你的结论。
“HL”．
AC=A'C'．
求证：△ABC≌△A'B'C'．
A'
A
B'
C'
C
B
此时拼合所成的图形是一个三角形吗？
证明：把△ABC和△A‘B’C‘拼合 在一起，使 AC与A’C‘重合， A（A'）
且点B，B'落在AC两侧.
∵∠ACB=∠A'C'B'=90°，
∴∠BCB'=180°，
B C（C'） B'
即 B，C，B'在同一条直线上．
要加条件 或
．
2.如图，CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别是 D、E, BE、CD相交于点O，如果 AB=AC，哪么图中有几对全等的直角 三角形？取其中的一对予以证明。
A
DE BOC
3.已知：如图，AB=CD,AE⊥BD,CF ⊥BD, 垂足分别为E、F，且BF=DE.
求证： ∠ABD= ∠CDB.
AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，
P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC
的射线AX上运动，当AP=
时,才能
使ΔABC和ΔPQA全等 。
7. 如图⊿ABC中，AC=BC,∠ACB=1200, D是 AB的 中 点 ， DE⊥AC于 点 E， 则
CD:AC=____________
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8. 在 ⊿ ABC 中 ， D 是 BC 的 中 点 ， DE⊥AB,DF⊥AC, 垂 足 分 别 为 E 、 F ， 且DE=DF.
求证：⊿ABC是等腰三角形。
10. 如图，A，F和B三点在一条直线上， CF⊥AB于F， AF＝FH， CF＝FB． 求证： BE⊥AC．
11.如图，在等腰直角三角形ABC中， ∠ACB=90O,直线l经过点C，AD⊥l, BE⊥l,垂足分别为D、E.
求证：AD=CE ．
3
12
11. 如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A 的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．
N M
N
E
F
C B
M
F
A
C
B
E A
初中数学九年级 上册
1.2 直角三角形全等的判定（1）
三角形全等的判定
一、边边边 （SSS） 二、边角边 (SAS)
三、角边角 (ASA) 四、角角边 ( AAS)
不全等： AAA SSA
已知：如图，在△ABC和△A'B'C'中，
∠ACB=∠A'C'B'=90°，AB=A'B'，
（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE， 说明：BA⊥AC．
（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不 变，问AB与AC仍垂直吗？若是请予证明，若 不是请说明理由．
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学有所获
1.图形的“拆”和“拼”两种方法 都体现了转化思想，即把要证的问题 转化为可证的问题．
2.直角三角形全等的判定方法有： “SAS ” ，“ASA” ，“AAS” ，“SSS” ，
∴Rt△OCE ≌ Rt△OCF(HL)．
∴∠EOC=∠FOC．
即 OC平分∠AOB．
E
A
O
C
F
B
4.用两个全等的直角三角形拼下列图形： （1）平行四边形（不包含菱形、矩 形、正方形）；（2）矩形；
（3）正方形； （4）等腰三角形， 一定可以拼成的图形是 （ ）
A、（1）（2）（4） B、（2）（3）（4） C、（1）（3）（4） D、（1）（2）（3）
∵ AB=AB'， ∴∠B=∠B' （等边对等角）．
在△ABC和△AB'C中，
A（A'）
∠B=∠B'（已证），
∠ACB=∠ACB'（已知），
AB=AB'（已知），
B C（C'） B'
∴ △ABC≌△AB'C（AAS）．
即 △ABC≌△A'B'C'．
定理
斜边和一条直角边对应相等的两 个直角三角形全等．
（简写为“HL”）
如果∠BAC=30°，此时AB与 BC有何数量关系?请说明理由.
在Rt△ABC中，
若∠BAC=30°，
则有BC=
１ ２
AB.
A（A'）
30°
B C（C'） B'
证明：根据上题的证明可知，
点B ，C ，B'在同一条直线上，且 △ABC≌△A'B'C'．
∴∠BAC=∠B'AC，BC=Ｂ'C．