贵州省黔东南苗族侗族自治州高一下学期数学期末考试试卷

贵州省黔东南苗族侗族自治州高一下学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合{1，2}⊆A⊆{1，2，3，4，5}，则满足条件的集合A的个数是（）
A . 8
B . 7
C . 4
D . 3
2. （2分） (2018高一下·长春期末) 若函数的图象向左平移个单位长度后,得到函数的图象,下列关于函数的说法中,不正确的是（）
A . 函数的图象关于直线对称
B . 函数的图象关于点对称
C . 函数的单调递增区间为
D . 函数是奇函数
3. （2分） (2017高二下·牡丹江期末) 若，则下列结论不正确的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2016高一下·连江期中) 如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某
一天到达该市，并停留2天．此人停留期间空气质量优良的天数只有1天的概率（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）已知sinα=，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2016高二上·辽宁期中) 等比数列{an}的前n项和为Sn ，已知a2a5=2a3 ，且a4与2a7的等差中项为，则S5=（）
A . 29
B . 31
C . 33
D . 36
7. （2分） (2016高二下·海南期中) 如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为、，样本标准差分别为SA ， SB ，则（）
A . ＞，SA＞SB
B . ＜，SA＞SB
C . ＞，SA＜SB
D . ＜，SA＜SB
8. （2分） (2019高一上·蒙山月考) 已知直线，，，下列说法正确的是（）
A . ，，则
B . 与异面，与异面，则与异面
C . 与相交，与相交，则与相交
D . 与所成的角与与所成的角相等，则
9. （2分）设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是直线，给出下列命题：①α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；
②若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β；③若m，n在γ内的射影互相垂直，则m⊥n；④若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n，其中正确命题的个数为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
10. （2分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别在A1D、AC上，且A1E= A1D，AF= AC，
则（）
A . EF至多与A1D、AC之一垂直
B . EF与A1D、AC都垂直
C . EF与BD1相交
D . EF与BD1异面
11. （2分）若关于x的不等式（1+k）x2+kx+k＜x2+1的解集为空集，则实数k的范围为（）
A . [ ，+∞）
B . （0，+∞）
C . [0，+∞）
D . （﹣1，1）
12. （2分）已知函数，则函数（）
A . 是奇函数，在上是减函数
B . 是偶函数，在上是减函数
C . 是奇函数，在上是增函数
D . 是偶函数，在上是增函数
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2015高一下·太平期中) 不等式x2≥2x的解集是________
14. （1分）(2016·城中模拟) 给定集合A={a1 ， a2 ， a3 ，…，an}（n∈N* ，n≥3）中，定义ai+aj （1≤i＜j≤n，i，j∈N*）中所有不同值的个数为集合A两元素和的容量，用L（A）表示．若数列{an}是公差不为0的等差数列，设集合A={a1 ， a2 ， a3 ，…，a2016}，则L（A）=________．
15. （1分） (2017高三上·孝感期末) 现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是________．
16. （1分）已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到平面DBEF 的距离为________．
三、解答题 (共6题；共57分)
17. （10分） (2017高三上·赣州期中) 已知正项等比数列{an}满足a1 ， 2a2 ， a3+6成等差数列，且a42=9a1a5 ．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{bn}的前n项和Tn ．
18. （2分） (2018高二上·承德期末) 对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
（1）求出表中及图中的值；
（2）若该校高一学生有800人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间内的人数.
19. （10分） (2016高一下·水富期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列
（1）若b=2 ，c=2，求△ABC的面积；
（2）若a，b，c成等比数列，试判断△ABC的形状．
20. （10分） (2016高二上·临沂期中) 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
21. （15分）(2017·湖北模拟) 在△ABC中，AD是角A的平分线．
（1）用正弦定理或余弦定理证明：；
（2）已知AB=2．BC=4，，求AD的长．
22. （10分） (2017高三上·烟台期中) 设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn ，满足an+1=
，n∈N* ，且a2 ， a5 ， a14构成等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若对一切正整数n都有 + +…+ ＜，求实数a的最小值．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共57分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、20-1、21-1、
21-2、22-1、22-2、。