无线传感器网络原理及应用 第4章

由公式(4-2)能够确定圆心O1的坐标和半径r1。同理对A、 B、∠ADB和B、C、∠BDC，也能够确定相应的圆心O2(xO2， yO2)、O3(xO3，yO3)，半径r2、r3。最后利用三边测量法，由 O1、O2、O3确定D节点的坐标(x，y)。
3) 极大似然估计法(maximum likelihood estimation) 如图4-4所示，已知获得信标节点1、2、3…n的坐标分 别为(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)…(xn，yn)，它们到待定位节 点D的距离分别为ρ1，ρ2，ρ3…ρn，假设D的坐标为(x，y)， 则存在公式：
图4-2 三边测量定位法
1 2
3
(x x1 )2 ( y y1 )2 (x x2 )2 (y y2 )2 (x x3 )2 ( y y3 )2
(4-1)
由公式(4-1)即可解出节点D的坐标(x，y)：
x y
2( x1 2( x2
x3 ) x3 )
2( y1 2( y2
2( y2 yn )
b
x12
xn2
y12
y
2 n
ρn2
ρ12
x22
xn2
y22
y
2 n
ρn2
ρ22
2( yn1 yn )
xn21
xn2
yn21
y
2 n
ρn2
ρn21
X
x
y
使用标准的最小均方差估计方法可以得到节点D的坐标为
X ( AT A)1 ATb
4.1.2 定位算法分类 在传感器网络中，根据定位过程中是否测量实际节点间
的距离，把定位算法分为基于距离的(range-based)定位算法 和与距离无关的(range-free)定位算法，前者需要测量相邻节 点间的绝对距离或方位，并利用节点间的实际距离来计算未 知节点的位置；后者无需测量节点间的绝对距离或方位，而 是利用节点间估计的距离计算节点位置。
4.2 基于距离的定位
基于距离的定位算法通过获取电波信号的参数，如接收 信号强度(RSSI)、信号传输时间(TOA)、信号到达时间差 (TDOA)、信号到达角度(AOA)等，再通过合适的定位算法 来计算节点或目标的位置。 4.2.1 基于TOA的定位
在TOA方法中，主要利用信号传输所消耗的时间预测 节点和参考点之间的距离。系统通常使用慢速信号(如超声 波)测量信号到达的时间，原理如图4-5所示。超声信号从发 送节点传递到接收节点，而后接收节点再发送另一个信号给 发送节点作为响应。通过双方的“握手”，发送节点即能从 节点的周期延迟中推断出距离为
y3
)
1
y3 )
ห้องสมุดไป่ตู้
x12 x22
x32 x32
y12 y22
y33 y32
32 32
12 22
2) 三角测量法(triangulation)
三角测量法的原理如图4-3所示，已知A、B、C三个节
点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)，节点D到A、B、 C的角度分别为∠ADB、∠ADC、∠BDC、假设节点D的坐
来确定自身位置。在如图4-1所示的传感网络中，M代表信 标节点，S代表未知节点。S节点通过与邻近M节点或已经得 到位置信息的S节点之间的通信，根据一定的定位算法计算 出自身的位置。
图4-1 传感器网络中信标节点和未知节点
2．节点位置计算的常见方法 传感器节点定位过程中，未知节点在获得对于邻近信标 节点的距离，或者获得邻近的信标节点与未知节点之间的相 对角度后，通常使用下列方法计算自己的位置。
第4章 定位技术
4.1 定位技术简介 4.2 基于距离的定位 4.3 与距离无关的定位算法
4.1 定位技术简介
4.1.1 定位技术的概念、常见算法和分类 1. 无线传感器网络定位技术概念 在传感器网络节点定位技术中，根据节点是否已知自身
的位置，把传感器节点分为信标节点(beacon node)和未知节 点(unknown node)。信标节点在网络节点中所占的比例很小， 可以通过携带GPS定位设备等手段获得自身的精确位置。信 标节点是未知节点定位的参考点。除了信标节点以外，其他 传感器节点就是未知节点，它们通过信标节点的位置信息
(
x1
(
x1
x)2 x)2
( y1 ( y2
y)2 y)2
ρ12 ρ22
(xn x)2 ( yn y)2 ρn2
(4-3)
图4-4 极大似然估计法
公式(4-3)可表示为线性方程式AX = b，其中
2( x1 xn )
A
2( x2
xn )
2( xn1 xn )
2( y1 yn )
1) 三边测量定位法(trilateration) 三边测量定位法是一种常见的目标定位方法，其理论依 据是在二维空间中，当一个节点获得三个或者三个以上参考 节点的距离时，就可以确定该节点的坐标。三边测量技术建 立在几何学的基础上，它用多个点与目标之间的距离来计算 目标的坐标位置。如图4-2所示，在二维空间中，最少需要 得到三个参考点的距离才能唯一地确定一点的坐标。假设目 标节点的坐标为(x，y)，三个信标节点A、B、C的坐标分别 为(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)，以及它们到未知目标节点的 距离分别为ρ1、ρ2、ρ3，则根据二维空间距离计算公式，可 以建立如下方程组：
基于距离的定位机制(range-based)是通过测量相邻节点 间的实际距离或方位进行定位的。具体过程通常分为三个阶 段：第一个阶段是测距阶段，首先测量未知节点到邻居节点 的距离或角度，然后进一步计算到邻近信标节点的距离或方 位，在计算到邻近信标节点的距离时，可以计算未知节点到 信标节点的直线距离，也可以用二者之间的跳断距离作为直 线距离的近似；第二个阶段是定位阶段，计算出未知节点到 达三个或三个以上信标节点的距离或角度后，利用三边测量 法、三角测量法或极大似然估计法计算未知节点的坐标；第 三个阶段是修正阶段，对求得的节点的坐标进行求精，提高 定位精度，减少误差。
标为(x，y)。对于节点A、C和∠ADC，确定圆心为O1(xO1， yO1)、半径为r1的圆，，则
( xO1 x1)2 ( yO1 y1)2 r1
( xO1 x2 )2 ( yO1 y2 )2 r1
( x1
x3 )2
( y1
y3 )2
2r12
2r12
cos
(4-2)
图4-3 三角测量法原理图