高考物理总复习 第二章 相互作用 基础课2 力的合成与分解学案

基础课2 力的合成与分解
知识排查
力的合成
1.合力与分力
(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个共点力共同作用产生的效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，原来那几个力叫做分力。

(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。

2.共点力
作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。

如下图1所示均是共点力。

图1
3.力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程。

(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。

如图2甲所示。

②三角形定则：把两个矢量首尾相接，从而求出合矢量的方法。

如图2 乙所示。

图2
力的分解
1.定义：求一个已知力的分力的过程。

2.遵循原则：平行四边形定则或三角形定则。

3.分解方法：①按力产生的效果分解；②正交分解。

如图3将结点O进行受力分解。

图3
矢量和标量
1.矢量：既有大小又有方向的量，相加时遵从平行四边形定则。

2.标量：只有大小没有方向的量，求和时按代数法则相加。

小题速练
1.思考判断
(1)两个分力大小一定时，两分力方向间的夹角θ越大，合力越小。

( )
(2)合力一定时，两等大分力间的夹角θ越大，两分力越大。

( )
(3)力的分解必须按效果进行分解。

( )
(4)位移、速度、加速度、力和时间都是矢量。

( )
答案(1)√(2)√(3)×(4)×
2.(多选)关于几个力及其合力，下列说法正确的是( )
A.合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同
B.合力与原来那几个力同时作用在物体上
C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D.求几个力的合力遵守平行四边形定则
解析合力与分力是等效替代的关系，即合力的作用效果与那几个分力的共同作用效果相同，合力可以替代那几个分力，但不能认为合力与分力同时作用在物体上，选项A、C正确，B错误；力是矢量，所以求合力时遵守平行四边形定则，选项D正确。

答案ACD
3.[人教版必修1·P64·T2改编]有两个力，它们的合力为0。

现在把其中一个向东6 N的力改为向南(大小不变)，它们的合力大小为( )
A.6 N
B.6 2 N
C.12 N
D.0
答案 B
4.[人教版必修1·P 66·T 2改编]一个竖直向下的180 N 的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并等于240 N ，则另一个分力的大小为( )
A.60 N
B.240 N
C.300 N
D.420 N
答案 C
共点力的合成
1.合力大小的范围
(1)两个共点力的合成：|F 1－F 2|≤F ≤F 1＋F 2。

即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力共线反向时，合力最小，为|F 1－F 2|；当两力共线同向时，合力最大，为F 1＋F 2。

(2)三个共点力的合成。

①三个力共线且同向时，其合力最大为F ＝F 1＋F 2＋F 3；
②以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和。

2.共点力合成的方法
(1)作图法(图4)。

图4
(2)计算法。

F ＝F 21＋F 22 F ＝2F 1cos θ2
F ＝F 1＝F 2 3.多个共点力的合成方法
依据平行四边形定则先求出任意两个力的合力，再求这个合力与第三个力的合力，依次类推，求完为止。

1.如图5所示，物体只受到同一平面内三个力的作用，图中线段的长短表示力的大小，其中力F1与OO′成θ＝30°的角，下图中能正确描述该物体获得加速度方向的是( )
解析图中线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，利用几何知
识，首先以F1和F3为邻边作平行四边形，其所夹角的对角线为F1和F3
的合力F13，然后以F2和F13为邻边作平行四边形，其所夹角的对角线为
F2和F13的合力F213，可知合力F213与水平虚线的夹角β<30°，选项B正
确。

答案 B
2.三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是( )
A.F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B.F至少比F1、F2、F3中的某一个大
C.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
解析三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的大小的和与差之间时，这三个力的合力才可能为零，选项A、B、D错误，C正确。

答案 C
3.如图6所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。

若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为( )
图6
A.kL
B.2kL
C.32kL
D.152
kL
解析 根据胡克定律知，每根橡皮条的弹力F 弹＝k (2L －L )＝kL 。

设此时
两橡皮条的夹角为θ，根据几何关系知sin θ2＝14。

根据力的平行四边形定则知，弹丸被发射过程中所受的最大作用力F ＝2F
弹cos θ2＝2F 弹1－sin
2θ2＝152F 弹＝152
kL 。

选项D 正确。

答案 D
力的分解
1.按力的效果分解
(1)根据力的实际作用效果――→确定两个实际分力的方向。

(2)再根据两个实际分力方向――→画出平行四边形。

(3)最后由三角形知识――→求出两分力的大小。

2.正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。

(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点。

在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽最多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。

(3)应用：物体受到多个力作用F 1、F 2、F 3…，求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解(如图7)。

图7
x 轴上的合力：F x ＝F x 1＋F x 2＋F x 3＋…
y 轴上的合力：F y ＝F y 1＋F y 2＋F y 3＋…
合力的大小：F ＝F 2x ＋F 2
y
合力方向：与x 轴夹角为θ，则tan θ＝F y
F x。

1.(多选)如图8所示，一个大人拉着载有两个小孩的小车(其拉杆可自由转动)沿水平地面匀速前进，则对小孩和车，下列说法正确的是( )
图8
A.拉力的水平分力等于小孩和车所受的合力
B.拉力与摩擦力的合力大小等于重力的大小
C.拉力与摩擦力的合力方向竖直向上
D.小孩和车所受的合力为零
答案 CD
2.(多选)如图9所示，质量为m 的木块在推力F 作用下，在水平地面上做匀速运动。

已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为( )
图9
A.μmg
B.μ(mg ＋F sin θ)
C.μ(mg －F sin θ)
D.F cos θ 解析 木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg 、推力F 、支持力F
N 、
摩擦力F f 。

沿水平方向建立x 轴，将F 进行正交分解，如图所示(这样建
立坐标系只需分解F )，由于木块做匀速直线运动，所以在x 轴上，向左
的力等于向右的力(水平方向二力平衡)；在y 轴上，向上的力等于向下
的合力。

即F cos θ＝F f ，F N ＝mg ＋F sin θ，又F f ＝μF N ，解得，F f ＝μ(mg ＋F sin θ)，故选项B 、D 正确。

答案 BD
3.假期里，一位同学在厨房里帮助妈妈做菜，对菜刀发生了兴趣。

他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大，如图10所示，他先后作出过几个猜
想，其中合理的是(
)
图10
A.刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关
B.在刀背上加上同样的压力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关
C.在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大
D.在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大
解析 把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角形劈，设顶角为2θ，
背宽为d ，侧面长为l ，如图所示。

当在刀背施加压力F 后，产生垂直
侧面的两个分力F 1、F 2，使用中依靠着这两个分力分开被加工的其他
物体。

由对称性知，这两个分力大小相等(F 1＝F 2)，因此画出力分解的平行四边形，实为菱形，如图所示，在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑(图中阴影部分)。

根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，有关系式F 1F 2＝l d 2＝
1sin θ，得F 1＝F 2＝F 2sin θ。

由此可见，刀背上加上一定的压力F 时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关，顶角越小，sin θ的值越小，F 1和F 2的值越大，故选项D 正确。

答案
D
“活结”和“死结”、“动杆”和“定杆”模型——模型建构能力的培养
1.“活结”和“死结”的比较
“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。

“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。

绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。

“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。

“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。

【例1】 (2016·全国卷Ⅰ)(多选)如图11所示，一光滑的轻滑轮用细绳OO ′悬挂于O 点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a ，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b 。

外力
F
向右上方拉b，整个系统处于静止状态。

若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则( )
图11
A.绳OO′的张力也在一定范围内变化
B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C.连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
D.物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
解析由于物体a、b均保持静止，各绳间角度保持不变，对a
受力分析得，绳的拉力F T＝m a g，所以物体a受到绳的拉力保持
不变。

由滑轮性质知，滑轮两侧绳的拉力相等，所以连接a和b
绳的张力大小、方向均保持不变，选项C错误；a、b受到绳的
拉力大小、方向均不变，所以OO′的张力不变，选项A错误；
对b进行受力分析，如图所示。

由平衡条件得：F T cos β＋F f＝F cos α，F sin α＋F N＋F T sin β＝m b g。

其中F T和m b g始终不变，当F大小在一定范围内变化时，支持力在一定范围内变化，选项B正确；摩擦力也在一定范围内发生变化，选项D正确。

答案BD
【延伸拓展】(多选)在【例1】中若将拉力F的方向变为水平方向，使物块a在细绳拉力作用下匀速上升，则( )
A.桌面对物块b的支持力增大
B.桌面对物块b的摩擦力减小
C.细绳OO′的拉力减小
D.细绳OO′与竖直方向的夹角增大
解析当物块b向右运动时，可判断出拉物块b的细绳与水平面之间的
夹角变小，O′a与O′b之间的夹角变大，根据力的合成及平衡条件可
知，OO′与竖直方向的夹角变大，选项D正确；对物块b受力分析如图
所示，根据平衡条件得：F N＋F T a sin α＝m b g，F f＝μF N，因F T a不变，α
变小，所以F N变大，F f变大，选项A正确，B错误；因为O′a、O′b的夹角变大，F T a不变，所以合力变小，即细绳OO′的拉力减小，选项C正确。

答案ACD
【针对训练1】如图12所示，一个重为G的吊椅用轻绳AO、BO固定，绳AO、BO相互垂直，α>β，且两绳中的拉力分别为F A、F B，物体受到的重力为G，则( )
图12
A.F A一定大于G
B.F A一定大于F B
C.F A一定小于F B
D.F A与F B大小之和一定等于G
答案 B
2.“动杆”和“定杆”的比较
“动杆”：对于一端有转轴或有铰链的轻杆，其提供的弹力方向一定是沿着轻杆的方向。

“定杆”：一端固定的轻杆(如一端“插入”墙壁或固定于地面)，其提供的弹力不一定沿着轻杆的方向，力的方向只能根据具体情况进行受力分析。

根据平衡条件或牛顿第二定律确定杆中的弹力的大小和方向。

【例2】水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一个轻质小滑轮B，一轻绳的一端C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10 kg的重物，CB与水平方向夹角为30°，如图13所示，则滑轮受到杆的作用力大小为(g取
10 m/s2)( )
图13
A.50 N
B.50 3 N
C.100 N
D.100 3 N
解析以滑轮为研究对象，悬挂重物的绳的拉力F T＝mg＝
100 N，故小滑轮受到绳的作用力沿BC、BD方向，大小都是100 N。

以
CB、BD为邻边作平行四边形如图所示，由∠CBD＝120°，∠CBE＝∠DBE，
得∠CBE＝∠DBE＝60°，即△CBE是等边三角形，故F合＝100 N。

根据
平衡条件得F＝100 N，选项C正确。

答案 C
【针对训练2】(多选)如图14所示，轻杆BC一端用铰链固定于墙上，另一端有一小滑轮C，重物系一绳经C固定在墙上的A点，滑轮与绳的质量及摩擦均不计，若将绳一端从A点沿墙稍向上移，系统再次平衡后，则( )
图14
A.绳的拉力增大
B.轻杆受到的压力减小，且杆与AB的夹角变大
C.绳的拉力大小不变
D.轻杆受的压力不变
解析对C进行受力分析如图所示，根据力的平衡条件和对称性可知F AC＝F CD
＝G。

A点上移后绳上拉力大小不变，一直等于重物的重力，故选项A错误，
C正确；A点上移后AC与CD的夹角变大，则合力变小，即轻杆受到的压力
减小，方向沿杆方向并且沿∠ACD的角平分线，根据几何知识知∠BCD变大，
即杆与AB夹角变大，则选项B正确，D错误。

答案BC
活页作业
(时间：40分钟)
A级：保分练
1.某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图1所示的四种情况中(坐标纸中每格的边长表示1 N大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是( )
图1
A.图甲中物体所受的合外力大小等于4 N
B.图乙中物体所受的合外力大小等于2 N
C.图丙中物体所受的合外力等于0
D.图丁中物体所受的合外力等于0
解析图甲中，先将F1与F3合成，然后再由勾股定理求得合力大小等于5 N，选项A错误；图乙中，先将F1与F3正交分解，再合成，求得合力大小等于5 N，选项B错误；图丙中，可将F3正交分解，求得合力大小等于6 N，选项C错误；根据三角形定则，图丁中合力等于0，选项D正确。

答案 D
2.(多选)物体同时受到同一平面内三个共点力的作用，下列几组力的合力可能为零的是( )
A.5 N、7 N、8 N
B.5 N、2 N、3 N
C.1 N、5 N、10 N
D.10 N、10 N、10 N
解析三力合成，若其中两力的合力与第三力大小相等、方向相反，就可以使这三个力合力为零，只要使其第三力在其他两个力的合力范围内，就可能使合力为零，即第三力F3满足|F1－F2|≤F3≤F1＋F2。

分析各选项中前两力合力范围：A选项，2 N≤F合≤12 N，第三力在其范围内；B选项，3 N≤F
F合≤6 N，第三力不在其合力范围内；D选合≤7 N，第三力在其合力范围内；C选项，4 N≤
项，0≤F合≤20 N，第三力在其合力范围内。

故A、B、D项中的三力的合力可能为零。

答案ABD
3.如图2甲所示，斜拉桥的塔柱两侧有许多钢索，它们的一端都系在塔柱上。

对于每一对钢索，它们的上端可以看成系在一起，即两根钢索对塔柱的拉力F1、F2作用在同一点，它们合起来对塔柱的作用效果应该让塔柱好像受到一个竖直向下的力F一样，如图乙所示。

这样，塔柱便能稳固地矗立在桥墩上，不会因钢索的牵拉而发生倾斜，甚至倒下。

图2
如果斜拉桥塔柱两侧的钢索不能呈对称分布，如图丙所示，要保持塔柱所受的合力竖直向下，那么钢索AC 、AB 的拉力F AC 、F AB 应满足( )
A.F AC ∶F AB ＝1∶1
B.F AC ∶F AB ＝sin β∶sin α
C.F AC ∶F AB ＝cos β∶cos α
D.F AC ∶F AB ＝sin α∶sin β 解析 将AB 、AC 上的力分解，在水平方向上的合力应为零，有F AC sin α－F AB sin β＝0，则F AC ∶F AB ＝sin β∶sin α，选项B 正确。

答案 B
4.(多选)如图3所示是李强同学设计的一个小实验，他将细绳的一端系在手指上，细绳的另一端系在直杆的A 端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”。

在杆的A 端悬挂不同的重物，并保持静止。

通过实验会感受到( )
图3
A.细绳是被拉伸的，杆是被压缩的
B.杆对手掌施加的作用力的方向沿杆由C 指向A
C.细绳对手指施加的作用力的方向沿细绳由B 指向A
D.所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大
解析 重物所受重力的作用效果有两个，一是拉紧细绳，二是使杆
压紧手掌，所以重力可分解为沿细绳方向的力F 1和垂直于掌心方向
的力F 2，如图所示，由三角函数得F 1＝
G cos θ，F 2＝G tan θ，故选项A 、C 、D 正确。

答案 ACD
5.(多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为 5 N ，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N 、2 N 、3 N 。

下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是( )
A.物体所受静摩擦力可能为2 N
B.物体所受静摩擦力可能为4 N
C.物体可能仍保持静止
D.物体一定被拉动
解析两个2 N的力的合力范围为0～4 N，然后与3 N的力合成，则三力的合力范围为0～7 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定选项A、B、C正确，D错误。

答案ABC
6.(2017·衡水模拟)小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也没推动，于是他便想了个妙招，如图4所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了！下列说法正确的是( )
图4
A.这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱
B.这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大
C.这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力
D.这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力
解析开始小明是推不动衣橱的，说明小明的推力小于最大静摩擦
力。

站在人字形架上时，小明的重力产生两个效果，分别向左、右两
侧推衣橱和墙壁，如图所示，小明的重力可以分解成沿A、B两个方
向的力，由于底角较小，所以A、B方向的力会很大，A对衣橱的力可
以分解成水平方向和竖直方向的力，而水平方向的力会远大于小明的重力，可能大于最大静摩擦力，故选项C正确。

答案 C
7.如图5所示，一物块置于水平地面上，当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时，物块做匀速直线运动；当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时，物块仍做匀速直线运动。

若F1和F2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦因数为( )
图5
A.3－1
B.2－ 3
C.
3
2
－
1
2
D.1－
3
2
解析设动摩擦因数为μ，物块质量为m，当用力F1拉物块时：
水平方向上二力平衡：F1cos 60°＝μF N1①
竖直方向上合力为零：F N1＋F1sin 60°＝mg②
当用力F2推物块时
水平方向上有：F2cos 30°＝μF N2③
竖直方向上有：F N2＝mg＋F2sin 30°④
联立①②③④式得：μ＝2－ 3
故选项B正确。

答案 B
8.(2017·山西大同联考)一铁球悬挂在OB绳的下端，轻绳OA、OB、OC的结点为O，轻绳OA 悬挂在天花板上的A点，轻绳OC拴接在轻质弹簧测力计上。

第一次，保持结点O位置不变，某人拉着轻质弹簧测力计从竖直位置缓慢转动到水平位置，如图6中的甲所示，弹簧测力计的示数记为F1。

第二次，保持轻绳OC垂直于OA，缓慢释放轻绳，使轻绳OA转动到竖直位置，如图中的乙所示，弹簧测力计的示数记为F2。

则( )
图6
A.F1恒定不变，F2逐渐增大
B.F1、F2均逐渐增大
C.F1先减小后增大，F2逐渐减小
D.F1逐渐增大，F2先减小后增大
解析题图甲中，OA与OC的合力与重力等大反向，且保持不变，OA的方向不变，通过画平
行四边形可知，当OC顺时针转动到水平位置时，F1先减小后增大。

题图乙中，设OA绳与竖直方向的夹角为θ，因为OA与OC垂直，且合力与重力等大反向，故F2＝mg sin θ，根据题意，随着θ的减小，F2逐渐减小，故选项C正确。

答案 C
9.(2017·辽宁沈阳诊测)如图7所示，A、B两物体的质量分别为m A和m B，且m A>m B，整个系统处于静止状态，滑轮的质量和一切摩擦均不计。

如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ如何变化( )
图7
A.物体A的高度升高，θ角变大
B.物体A的高度降低，θ角变小
C.物体A的高度升高，θ角不变
D.物体A的高度不变，θ角变小
解析原来整个系统处于静止状态，绳的拉力大小等于A物体的重力，B物体对动滑轮的拉力等于B物体的重力。

将绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，绳的拉力大小仍等于A物体的重力，B物体对动滑轮的拉力仍等于B物体的重力，都没有变化，即滑轮所受的三个拉力都不变，则根据平衡条件可知，两绳之间的夹角也没有变化，则θ角不变，动滑轮将下降，物体A的高度升高。

故选项C正确。

答案 C
10.(2017·十堰模拟)如图8所示，AO、BO、CO是完全相同的绳子，并将钢梁水平吊起，若钢梁足够重时，绳子AO先断，则( )
图8
A.θ＝120°
B.θ>120°
C.θ<120°
D.不论θ为何值，AO 总是先断
解析 以结点O 为研究对象，受力情况如图所示，根据对称性可知，BO
绳与CO 绳拉力大小相等，由平衡条件得，F AO ＝2F BO cos θ2
，当钢梁足够重时，AO 绳先断，说明F AO >F BO ，则有2F BO cos θ2
>F BO ，解得θ<120°，故选项C 正确。

答案 C
B 级：拔高练
11.(多选)如图9所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。

当车轴刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105
N ，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是( )
图9
A.此时两臂受到的压力大小均为5.0×104 N
B.此时千斤顶对汽车的支持力为1.0×105 N
C.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大
D.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小
解析 将汽车对千斤顶的压力F 分解为沿两臂的两个分力F 1、F 2，如图
所示，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，即F 1＝F 2。

由2F 1cos
θ＝F 得F 1＝F 2＝F 2cos 60°
＝1.0×105 N ，选项A 错误；根据牛顿第三定律可知在，千斤顶对汽车的支持力等于汽车对千斤顶的压力，为
1.0×105 N 。

选项B 正确；由F 1＝F 2＝F
2cos θ可知，当F 不变、θ减小时，cos θ增大，F 1、F 2减小。

选项C 错误，D 正确。

答案 BD
12.如图10所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球的重力为12 N ，轻绳的拉力为10 N ，水平轻弹簧的拉力为9 N ，则轻杆对小球的作用力的大小及其
方向与竖直方向夹角θ为( )
图10
A.12 N 53°
B.6 N 90°
C.5 N 37°
D.1 N 90°
解析 以小球为研究对象，受力分析如图所示，小球受四个力的作用；重
力G 、轻绳的拉力F 2、轻弹簧的拉力F 1、轻杆的作用力F ，其中轻杆的作用
力的方向和大小不能确定，重力、弹簧的弹力二者的合力的大小为F 合＝
G 2＋F 2
1＝15 N>10 N 。

设F 与竖直方向夹角为α，sin α＝F 1F ＝35
，则α＝37°。

所以杆对小球的作用力方向与F 2方向相同，大小为F ＝F 合－F 2＝5 N ，故选项C 正确。

答案 C
13.(多选)已知力F ，且它的一个分力F 1跟F 成30°角，大小未知，另一个分力F 2的大小为3
3
F ，方向未知，则F 1的大小可能是( ) A.3F 3 B.3F 2 C.23F 3 D.3F
解析 根据题意作出矢量三角形如图，因为33F >F 2
，从图上可以看出，F 1有两个解，由直角三角形OAD 可知F OA ＝
F 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫F 22＝32F 。

由直角三角形ABD 得F BA ＝F 2
2
－⎝ ⎛⎭⎪⎫F 22＝36F 。

由图的对称性可知F AC ＝F BA ＝36F ，则分力F 1＝32F －36F ＝33F ，F 1′＝32F ＋36F ＝233
F 。

答案 AC
14.(2017·天津卷，8)(多选)如图11所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M 、N 上的a 、b 两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。

如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是( )
图11
A.绳的右端上移到b ′，绳子拉力不变
B.将杆N 向右移一些，绳子拉力变大
C.绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D.若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移
解析 设两杆间距离为d ，绳长为l ，Oa 、Ob 段长度分别为l
a 和l
b ，
则l ＝l a ＋l b ，两部分绳子与竖直方向夹角分别为α和β，受力分
析如图所示。

绳子中各部分张力相等，F a ＝F b ＝F ，则α＝β。

满足
2F cos α＝mg ，d ＝l a sin α＋l b sin α＝
l sin α，即sin α＝d l ，F ＝mg 2cos α
，d 和l 均不变，则sin α为 定值，α为定值，cos α为定值，绳子的拉力保持不变，故选项A 正确，C 错误；将杆N 向右移一些，d 增大，则sin α增大，cos α减小，绳子的拉力增大，故选项B 正确；若换挂质量更大的衣服，d 和l 均不变，绳中拉力增大，但衣服的位置不变，选项D 错误。

答案 AB。