2021版一轮复习名师导学物理课件：第7章第3节 电容器 带电粒子在电场中的运动

Q不变
如图所示．下列说法正确的是
() A．实验前，只用带电玻璃
棒与电容器 a 板接触，能使电容器带电 B．实验中，只将电容器 b 板向上平移，静电计
指针的张角变小
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电 计指针的张角变大
D．实验中，把 b 板向右移动少许，静电计指针 的张角变小，表明电容增大
[解析] a 板与玻璃棒接触带上电后，由于静电感应， 使 b 板带上等量异种电荷，A 对；b 板上移后，电容 减小，电量不变，两板间电压增大，静电计指针的张 角变大，B 错；插入有机玻璃片后，电容变大，两板 间电压减小，指针张角变小，C 错；b 板右移少许， 电容增大，两板间电压减小，指针张角变小，D 对．
a.能飞出平行板电容器：t＝vl0
运动时间：b.打在平行极板上：y＝12at2＝21mqUdt2
t＝
2mdy qU
离开电场时的偏移量：y＝12at2＝2Umqdlv2 20
离开电场时的速度偏转角：tan
θ＝vv0y＝mUdqvl20
【理解巩固 2】 如图，带电粒 子由静止开始，经电压为 U1 的加 速电场加速后，垂直电场方向进入
D．充电结束后断开 S，在两极板间插入一块介质， 则极板间的电势差增大
[解析] 保持 S 接通时，电容器两极板间的电势差不变，
减小两极板间的距离，根据 E＝Ud可知，两极板间的 电场强度增大，选项 A 错误；保持 S 接通，在两极板 间插入一块铝板，根据静电平衡的特点可知，有电场
存在的板间距离减小，根据 E＝Ud可知，两极板间的 电场强度增大，选项 B 正确；充电结束后断开 S，电 容器两极板上的电荷量不变，减小两极板间的距离，
[解析] 小球受到重力 mg、力 F 与 电场力 qE，因为小球做匀速直线运 动，合力为零，则 F 与 qE 的合力与 mg 大小相等、方向相反，作出 F 与 qE 的合力，如图所示，可知，当电场
力 qE 沿水平方向时，F＝coms gθ，电 场力 qE 可以继续增大，F 也能继续增大，F 可以大于
沿初速度方向做
匀速直线
________
运动.
沿电场方向做 _匀_加__速_直__线___ 运动.
④运动规律：质量为 m、带电量为 q 的带电粒子 以初速度 v0 沿___垂_直__于____电场方向，进入长为 l、间
距为 d、电压为 U 的两平行金属板间，在穿越电场时
发生偏转(不计粒子重力)．
加速度：a＝mF ＝qmE＝mUqd
放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电 过程中_电__场_能____转化为其他形式的能．
2．电容 (1)定义：电容器所带的___电_荷__量_Q_____与电容器两 极板间的___电__势_差__U____的比值．
Q (2)定义式：C＝___U___． (3)物理意义：表示电容器__容__纳__电_荷____本领的物 理量．
电压为 U2 的平行板电容器，经偏 转落在下板的中间位置．为使同样
的带电粒子，从同样的初始位置由静止加速、偏转后
能穿出平行板电容器，下列措施可行的是(粒子重力不 计)( )
A．保持 U2 和平行板间距不变，减小 U1 B．保持 U1 和平行板间距不变，增大 U2 C．保持 U1、U2 和下板位置不变，向下平移上板 D．保持 U1、U2 和下板位置不变，向上平移上板
只适用匀强电场 故粒子动能变化量等
于___电__势__能___的变化 qEd＝12mv2－12mv02
量.
(式中 d 为沿电场线方向的位移)
(3)偏转
①初始条件：带电粒子垂直于电场方向进入匀强
电场． ②运动性质：__匀__变_速__曲_线______运动．
③处理方法：类似于平抛运动，应用运动的
__分__解____的方法．
2．带电粒子在电场中运动的几种情况 (1)平衡 ①带电粒子在匀强电场中静止时，如果只受重力 和电场力，则电场力的方向为__竖__直_向__上_____；若带电 粒子的质量为 m，电场强度为 E，则粒子的带电荷量
mg 为___E_____，若粒子带负电，场强方向为__竖__直_向__下____， 粒子带正电，场强方向为__竖_直__向_上______．
功，电势能变化量为 0，也可能电场力位于位置 2 方
向，则电场力做功为 2mgdsin2θ，C、D 正确．
[答案] BCD
带电粒子在电场中的加速与偏转
例 4 如图所示，电子在电势差为 U0 的加速电场 中，从左极板由静止开始运动，经加速电场加速后从
右板中央垂直射入电势差为 U 的偏转电场中，经偏转 电场偏转后打在竖直放置的荧光屏 M 上，整个装置处 在真空中，已知电子的质量为 m，电量为－e，偏转电 场的板长为 L1，板间距离为 d，光屏 M 到偏转电场极 板右端的距离 L2，求：
[答案] AD
当电容器充电后与电源断开，Q 不变．
①根据 C＝QU＝4πεrSkd，先分析 C 的变化，再分析 U
的变化．
②根据 E＝Ud＝4πεkrSQ，分析电场强度的变化．
考点二 带电粒子在电场中的运动
1．带电粒子在电场中运动时重力的处理 ①基本粒子：如电子、质子、离子等，除有说明 或有明确暗示以外，一般可忽略不计． ②带电颗粒：如尘埃、液滴、油滴、小球等，除 有特殊说明或明确暗示以外，一般情况都不能忽略． ③平衡问题一般要考虑重力． ④根据题意进行分析，有些问题中隐含着忽略重 力，或考虑重力后造成题目无法解答，这时也应忽略 重力．
[解析] 设粒子带电量为 q，质量为 m，电容器板
长为 L，两板间距离 d，依 qU1＝12mv2，v＝ 2qmU1，
y＝d2＝12Um2dqt2，x＝vt，保持 U2、d 不变，减小 U1，则 v 减小，而 x 要增大，则 t 要增大，又要使 y 不变，不 可能实现，A 错误；保持 U1、d 不变，增大 U2，则 v 不变，而 x 要增大，则 t 要增大，又要使 y 不变，不 可能实现，B 错；保持 U1、U2 不变，向下平移上板， 则 v 不变，x 要增大，t 要增大，又要使 y 不变，不可 能实现，C 错；保持 U1、U2 下板位置不变，向上平移 上板，则 v 不变，t 要增大，x 增大，可能实现，D 对．
【理解巩固 1】 平行板电容器和 电源、电阻、开关串联，组成如图所 示的电路．接通开关 S，电源即给电 容器充电，则( )
A．保持 S 接通，减小两极板间的距离，则两极 板间的电场强度减小
B．保持 S 接通，在两极板间插入一块铝板，则 两极板间的电场强度增大
C．充电结束后断开 S，减小两极板间的距离，则 两极板间的电势差增大
电容器的电容增大，U＝QC，则两极板间的电势差减小， 选项 C 错误；充电结束后断开 S，在两极板间插入一 块介质时，电荷量不变，电容器的电容增大，两极板 间的电势差减小，选项 D 错误．
[答案] B
U不变 例 1 如图所示电路中，A、B 是构成平行板电容器的两金属极 板，P 为其中的一个定点．将开关 S 闭合，电路稳定后将 A 板向上平 移一小段距离，则下列说法正确的 是( )
[答案] B
当电容器始终与恒压电源相连时，U 不变．
①依 C＝QU＝4πεrSkd，先分析 C 的变化，再分析 Q
的变化；
②依 E＝Ud分析电场强度的变化； ③依 φA－φB＝UAB＝EdAB 分析某点的电势变化，再 依 Ep＝qφ 分析电势能 Ep 的变化．
例 2 (多选)研究与平行板电 容器电容有关因素的实验装置
2eU0 m
(2)根据牛顿第二定律得 a＝emE＝meUd
电子在偏转电场中的运动时间 t＝vL0 则偏转位移 y＝12at2＝12×meUd×Lv2021＝4UdLU210 (3)电子离开偏转电场时偏转角 θ 的正切值为
(4)单位：法拉(F) 1 F＝__1_0_6 __μF＝1012 pF
(5)决定因素：一个电容器电容的大小是由电容器 __结_构____决定的，与电容器是否带电、__带__电_量__的_多__少_____ 及__两_极__板_间__的__电_势__差______无关．
3．平行板电容器 (1)决定电容大小的因素：平行板电容器的电容与 两极板的__正_对__面_积__S____成正比，与介质的_介_电__常_数__ε_r ___ 成正比，与_两__极_板__的_距__离_d______成反比．
A．电容器的电容增大 B．固定在 P 点的电子的电势能增大 C．A、B 两板间的电场强度增大 D．P 点电势升高
[解析] 根据 C＝4πεrSkd，当 A 板向上平移一小段距离，
间距 d 增大，其他条件不变，则导致电容变小，故 A 错误；根据 E＝Ud，由于 U 不变，d 增大，故电场强 度变小，故 C 错误；因电场强度变小，导致 P 点与 B 板的电势差减小，因 B 板接地，电势为零，即 P 点电 势降低，故 D 错误，B 正确．
②带电粒子在匀强电场中做匀速直线运动，且只 受重力和电场力，必有__电__场_力_____等于__重__力____；设 匀强电场两极板电压为 U，板间距离为 d，带电粒子 的电荷量为＋q，则电容器的__下__极__板____带正电荷；带
Uq
电粒子的质量为___d_g_____．
(2)加速 ①运动状态
(1)电子从加速电场射入偏转电场的速度 v0； (2)电子飞出偏转电场时的偏转距离 y； (3)电子飞出偏转电场时偏转角的正切值； (4)电子打在荧光屏上时到中心 O 的距离 Y.
[解析] (1)电子在加速电场中直线加速过程，根据
动能定理得 eU0＝12mv20－0 解得电子从加速电场进入偏转电场的速度 v0＝
B．电场强度 E 的最小值为mgsiqn θ
C．小球从 A 运动到 B 电场力可能不做功
D．若电场强度 E＝mgtaqn
θ ，小球从 A 运动到
B 电势能变化量大小可能为 2mgdsin2 θ
[审题指导] “带电小球”，必须考虑重力，“匀速 运动”，即受力平衡，合外力为零．小球受力情况是： 重力大小方向均不变；外力 F，大小可变，方向不变； 电场力 Eq，大小方向均可变．依题意，可画出三个力 的矢量三角形，再依几何知识求解．
coms gθ，A 错误；当电场力 qE 与 F 垂直时，电场力最 小，此时电场强度也最小，则得：qEmin＝mgsin θ，
所以电场强度的最小值为：Emin＝mgsiqn
θ ，B 正确；
若电场强度
E＝mgtaqn
Байду номын сангаас
θ ，电场力
qE
可能与
AB
方
向垂直，如图位置 1，小球从 A 运动到 B 电场力不做
带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场， 受 到 的 电 场 力 与 ___速_度____ 在 同 一 直 线 上 ， 做 ____匀__变_速__直_线______运动．
②两种分析方法
用动力学观点分析：加速度 a＝dqmU，v2－v20＝2ad
适用于一切静电场 用功能观点分析：
粒子只受电场力作 qU＝21mv2－21mv20 用，电场力做的功等 于粒子动能的变化， (式中 U 为加速电场的电势差)
εrS
(2)决定式：C＝____4_π__k_d_____，k 为静电力常量． 4．对电容器两个公式的理解
(1)公式 C＝QU＝ΔΔQU是电容的定义式，对___任_何____
电容器都适用．对一个确定的电容器，其电容已确定， 不会随其__电__荷_量_____的改变而改变．
(2)公式_C_＝__4_π_ε_rSk__d___是__电__容____的决定式，只对 __平_行__板__电_容__器______适用．
第3节 电容器 带电粒子 在电场中的运动
考点一 电容器
1．电容器 (1)组成：由两个彼此__绝__缘____又相互___靠_近____的
导体组成． (2)带电荷量：一个极板所带电荷量的__绝_对__值____．
(3)电容器的充、放电
充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两板 带上等量的__异__种_电__荷_____，电容器中储存__电__场_能_____．
[答案]D
带电粒子在电场中的平衡问题
例 3 (多选)如图，在竖直平面内有一匀 强电场，一带电荷量为＋q、质量为 m 的小 球在力 F(大小可以变化)的作用下沿图中虚 线由 A 到 B 做竖直向上的匀速运动．已知力 F 和 AB 间夹角为θ，A、B 间距离为 d，重 力加速度为 g, 则( )
A．力 F 大小的取值范围只能在 0～coms gθ