贵州省贵阳市2023届高三适应性考试(二)数学(理)试题(1)

一、单选题
二、多选题
1.
已知向量
，，若，则
（ ）
A ．12
B
．
C ．16
D
．
2. 已知
为定义在上的单调函数，且对
，则
（ ）
A
．B
．C
．
D
．
3.
如图，已知正方体
的棱长为2
，点是棱
的中点，是侧面
内的动点，且
平面
，当
的
外接圆面积最小时，则三棱锥
的外接球的表面积为（
）
A
．
B
．
C
．D
．
4. 已知命题
，“
为真”是“
为假”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5. 现有3道理科题和2道文科题共5道题，若不放回地依次抽取2道题，则在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为
A
．B
．C
．D
．
6. 直线
与圆
的位置关系是（ ）
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．不能确定
7. 若为全体正实数的集合，
则下列结论正确的是（ ）
A
．B
．C
．
D
．
8. 设，为两个互相垂直的单位向量，则（ ）
A
．B
．C
．
D
．
9. 为调查中学男生的肺功能情况，对两学校各1000名男生的肺活量数据（单位：ml ）进行分析，随机变量X 表示甲校男生的肺活量，且
，随机变量Y 表示乙校男生的肺活量，且
，则下列说法中正确的有（ ）
A ．甲校男生肺活量数据的平均值低于乙校
B ．乙校男生肺活量数据的波动幅度大于甲校
C ．估计甲、乙两校男生肺活量在3000ml~3200ml 的人数占比相同
D ．估计甲校男生肺活量低于2800ml 的人数比乙校男生肺活量低于2800ml 的人数多
10.
若函数的最小正周期为，则它的一条对称轴是（ ）
贵州省贵阳市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题(1)
贵州省贵阳市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题(1)
三、填空题
四、解答题
A
．
B
．
C
．D
．
11. 有一组样本数据
的平均数是
，方差是
，极差为，则下列判断正确的是（ ）
A
．若的平均数是
，则
B
．若
的极差是
，则
C ．若方差
，则
D
．若
，则第75
百分位数是
12. 已知抛物线
的焦点为，其准线与轴交于点
，过点作不垂直于轴的直线与交于
，
两点．设
为轴上一动点，
为
的中点，且
，则（ ）
A ．抛物线
的方程为B ．
的最小值为
C
．
D
．
13. 研究人员开展甲、乙两种药物的临床抗药性研究实验，事件为“对药物甲产生抗药性”，事件为“对药物乙产生抗药性”，事件为“对
甲、乙两种药物均不产生抗药性”．若
，
，
，则
______．
14.
为椭圆上任意一点，且点到直线
和的距离之和与点的位置无关，则的取
值范围是__________.
15.
若
，则
的展开式中常数项为_________．
16. 数据的收集和整理在当今社会起到了举足轻重的作用，它用统计的方法来帮助人们分析以往的行为习惯，进而指导人们接下来的行动.
某支足球队的主教练打算从预备球员甲、乙两人中选一人为正式球员，他收集到了甲、乙两名球员近期5场比赛的传球成功次数，如下表：
场次第一场第二场第三场第四场第五场
甲2833363845乙
39
31
43
39
33
（1）根据这两名球员近期5场比赛的传球成功次数，完成茎叶图（茎表示十位，叶表示个位）；分别在平面直角坐标系中画出两名球员的传球成功次数的散点图；
（2）求出甲、乙两名球员近期5场比赛的传球成功次数的平均值和方差；
（3）主教练根据球员每场比赛的传球成功次数分析出球员在场上的积极程度和技术水平，同时根据多场比赛的数据也可以分析出球员的状态和潜力.你认为主教练应选哪位球员?并说明理由.
17. 某地区2016至2022年生活垃圾无害化处理量（单位：万吨）如下表：年份2016201720182019202020212022年份代号x
1234567生活垃圾无害化处理量y 3.9
4.3
4.6
5.4
5.8
6.2
6.9
(1)求y 关于x 的线性回归方程；
(2)根据（1）中的回归方程，分析过去七年该地区生活垃圾无害化处理的变化情况，并预测该地区2024年生活垃圾无害化处理量.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.参考数据
18. 已知各项均为正数的等比数列满足，数列的前项和，满足.
(1)求数列和的通项公式；
(2)
若存在正整数，使得成立，求实数的取值范围..
19. 某校高三1000名学生的一模考试数学成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是，，，
，，.
(1)求图中的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这1000名学生的一模考试数学成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(3)从一模数学成绩位于，的学生中采用分层抽样抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，该2人中一模数学成绩在区间
的人数记为，求的分布列及数学期望.
20. 如图，在正方体中，E为的中点.
(1)求证：平面；
(2)求证：平面.
21. 如图，在长方体中，，，点是线段中点．
（1）求证：；
（2）求点到平面的距离．。