江西省南昌市2023届高三三模数学(理)试题

一、单选题
二、多选题
1. 若直线
与直线
互相平行，则的值为（ ）
A
．
B
．
C
．D
．
2. 已知集合
，
，则
（ ）
A
．B
．C
．
D
．
3. 曲线
在
处的切线方程为（ ）
A ．4x －y +8＝0
B ．4x +y +8＝0
C ．3x －y +6＝0
D ．3x +y +6＝0
4. 已知全集
，集合
，则
（ ）
A
．B
．
C
．
D
．
5. 已知复数，在复平面内对应的点分别为
，
，若
是纯虚数，则
（ ）
A
．
B
．C
．
D ．2
6.
的值所在的范围是（ ）
A
．B
．C
．D
．
7. 如图，在棱长为
的正方体
中，是底面正方形的中心，点在
上，点在上，若，则
（
）
A
．
B
．
C
．D
．
8. 在
中，内角，
，所对的边分别为，，
，若
.则的大小是（ ）
A
．
B
．C
．D
．
9. PM2.5是衡量空气质量的重要指标．下图是某地4月1日到10日的PM2.5
日均值（单位：
）的折线图，则关于这10天中PM2.5日均值
的说法正确的是（
）
A ．众数为33
B ．第70百分位数是33
C ．中位数小于平均数
D ．前4天的方差小于后4天的方差
江西省南昌市2023届高三三模数学（理）试题
江西省南昌市2023届高三三模数学（理）试题
三、填空题
四、解答题
10. 已知
是圆上不同的两点，椭圆的右顶点和上顶点分别为
，直线
分别是圆
的两条切线，
为椭圆的离心率.下列选项正确的有（ ）
A ．直线与椭圆相交B
．直线
与圆
相交
C ．若椭圆的焦距为两直线的斜率之积为
，则
D
．若
两直线的斜率之积为
，则
11. 如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点
在同一个平面内，如果四边形
是边长为2的正方形，则（
）
A ．异面直线与
所成角大小为B
．二面角
的平面角的余弦值为
C ．此八面体一定存在外接球D
．此八面体的内切球表面积为
12.
已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A ．
在
上的最小值为
B ．的图象与轴有3个公共点C
．的图象关于点对称D
．
的图象过点的切线有3条
13. 已知
，
，则
______．
14. 已知
是拋物线上两点，且
，
为焦点，则
最大值为______.
15. 学校迎元旦文艺演出，邀选出小品、相声、独唱、魔术、合唱、朗诵等六个汇报演出节目，如果随机安排节目出场，则朗诵第一个出场
的概率为_________；若已知朗诵第一个出场，则小品是第二个出场的概率为_________．
16. 已知数列的前n
项和分别是
，若
(1)求的通项公式；
(2)定义
，记
，求数列
的前n 项和
．
17. 已知的内角
的对边分别为，为钝角．若的面积为，且．
(1)证明：；(2)求
的最大值．
18. 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的离心率
，椭圆的右焦点到直线
的距离是4．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过椭圆的上顶点的直线与该椭圆交于另一点，当弦的长度最大时，求直线的方程．
19. 如图，在四棱锥中，平面，，，过的平面与，分别交于点，，连接，，
．
(1)证明：．
(2)若，，平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．
20. 已知M，N是椭圆的左、右顶点，F是椭圆的右焦点，且，点是C上一点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)记知过F的直线l与椭圆交于A，B（异于M，N）两点，过点N且垂直于x轴的直线与直线，分别交于P，Q两点，证明：
为定值.
21. 某校高三年级的名学生参加了一次数学测试，已知这名学生的成绩全部介于分到分之间，为统计学生的这次考试情况，从
这名学生中随机抽取名学生的考试成绩作为样本进行统计．将这名学生的测试成绩的统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第三组，，第八组如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．
(1)求第七组的频率，并完成频率分布直方图；
(2)估计该校高三年级的这名学生的这次考试成绩的中位数；
(3)若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取名，记这名学生的分数差的绝对值大于分的概率．。