大学物理第十章原子核物理答案

第16章 原子核物理

一、选择题

1. C

2. B

3. D

4. C

5. C

6. D

7. A

8. D

二、填空题

1. 171076.1⨯，13

1098.1⨯

2. 2321)(c m m m -+

3. 1.35放能

4. 9102.4⨯

5. 117.8

6. 2321`c h

m m m -+ 7 . 67.5MeV ，67.5MeV/c ，22

1036.1⨯Hz 8. 121042.2-⨯

9. 1.49MeV

10. 115kg

三、填空题

1. 解：设从t =0开始做实验，总核子数为N 0，到刻核子数为N

由于实验1.5年只有3个铁核衰变，所以 1<<τt

，)1(0τ

t N N -≈ t =0时，铁核总数为 31274

0106.310

66.1104.6⨯=⨯⨯=-N t =1.5年时，铁核总数为 )1(300τ

t N N N -≈-=由此解得 3131

00108.15.13

106.3⨯=⨯⨯=-=t N N N τ年

设半衰期为T ，则当t =T 时有2/0N N =，由τ/0e t N N =得τ/e 2

1T = 所以， 31

311025.1693.0108.12ln ⨯=⨯⨯==τT 年

2. 解：设氢核和氮核的质量分别为N H m m 、，被未知粒子碰撞后速度分别为v H 和v N ； 未知粒子的质量为m , 碰撞前速度为v ，与氢核碰撞后为v 1，与氮核碰撞后为v 2

未知粒子与氢核完全弹性碰撞过程满足关系 H H 1v m mv mv +=

2H H 2122

12121v m mv mv += 未知粒子与氮核完全弹性碰撞过程满足关系

N N 2v m mv mv += ●

2N N 2122

12121v m mv mv += ❍ 联立 ~❍得 2

N N 2

H H N H )()(m m m m m m E E ++= 带入数据，可解得 03.1H

=m m 由其质量比值可知，未知粒子的质量与氢核的质量十分接近，另由于它在任意方向的磁场中都不偏转，说明它不带电．由此判断该新粒子是中子．

3. 解：与第一组α粒子相对应的衰变能为

α1α12264.793MeV 4.879MeV 4222

A E K A ==⨯=- 与第二组α粒子相对应的衰变能为 α2α2

2264.612MeV 4.695MeV 4222A E K A ==⨯=- 226

86Rn 的两能级差为

()α1α2 4.879 4.695MeV 0.184MeV E E E ∆=-=-=

光子的能量与此两能级差相对应，所以光子的频率为

619

19340.18410 1.60218910Hz 4.4510Hz 6.62610

E h ν--∆⨯⨯⨯===⨯⨯

4. 解：已知14C 的半衰期为5370a. 半衰期T 与衰变常量λ的关系为

0.693T

λ= 根据题意，该生物遗骸在刚死亡时，其体内所包含的14C 的放射性活度与现今活着的同类生物体的14C 的放射性活度是相同的，经过了时间t ，14C 的放射性活度减弱为133.3Bq 。根据衰变规律，放射性活度是随时间按指数规律衰减的，即

0e t A A λ-= 由上式可以解出时间t ，得到

01

208.35730ln ln 0.4464a 3691a 0.693133.30.693

A T t A λ===⨯= 该生物遗骸死亡的时间是在距今3691年.

5. 解：232

90Th 核的质量亏损为

()H n X ,m ZM A Z m M ∆=+--

其中

Z = 90，A = 232，M X = 232.03821u ，M H = 1.007830u ，m n = 1.008665u

将这些数据代入上式可算的质量亏损，为

1.89692u m ∆=

核子的平均结合能为

20 1.89692931.501MeV 7.61631MeV 232

mc A ε∆⨯=== 6. 解：用x 和X 分别表示反应前的入射粒子和靶核，y 和Y 表示反应后的出射轻粒子和剩余核. 它们相应的静质量为：M x ，M X ，M y ，M Y ，相应的动能为：K x ，K X ，K y ，K Y . 则核反应一般可表示为：

x + X → y + Y (1)

或者 X(x ，y)Y (2)

据能量守恒定律

M x c 2 + E x + M X c 2 + E X = M y c 2 + K y + M Y c 2 + K Y (3)

已知反应能Q 为

Q = (M x + M X - M y - M Y )c 2 = K y + K Y - K x - K X (4)

核反应的Q 值就是核反应释放的能量的大小，它可以通过质量亏损算出.

对不同的核反应，Q 可正可负.Q ＞0的称做放能反应，Q ＜0的称做吸能反应.

考虑吸能反应

实验室中靶核一般处于静止状态，即K X =0，让一个入射粒子来轰击它.则有

Q = K y + K Y - K x (5)

据(5)式，入射粒子的动能E x 等于该反应的|Q|值是不够的，因为如果这两者相等，反应产物的动能K y 和K Y 就都为零，即反应产物都静止，在实验室坐标系中这是不可能的，因为:

入射粒子有动能K x ，它和静止的靶粒子组成二粒子系统的质心动能不为零，就有一个质心动量，据动量守恒定律，反应后系统仍应保持这个动量.所以反应产物的动能K y + K Y 不可能为零.

由此可见，入射粒子的动能K x 中有一部分要贡献给质心动能，因而不能全部被用于核转变.能够引发核反应的动能称为资用能，用E av 表示. 显然，资用能必须大于|Q|，即

av ||E Q ≥ (6)

考察碰撞过程：

碰撞前，入射粒子的能量为：它的动能加上静止能量，

22224x x x x E K M c p c M c =+=

+

即 2222x x x 2p c K M c K =+ (7)

两个粒子的总能量为

2x X x x X ()E E E K M M c =+=++ (8)

其中p 是入射粒子的动量，也就是它和静止靶核构成的两粒子系统的总动量.

当两个粒子刚碰到一起还未分裂成反应产物的时刻，系统可看作是一个质量为M 的复合粒子. 根据动量守恒，这个复合粒子显然应该具有动量p .所以它的总能量为

2224E p c M c =+ (9)

现在p 是质心动量，p 2c 2是相应的质心动能，这部分能量无法用于核反应.剩余的部分都可以用于核反应.因而资用能就是：

E av = M c 2 (10)

将(3)、(10)两式代入(9)式，结合(8)式可得：

2222x x X x x x av ()2K M M c K M c K E ++=++ (11)

此式两边平方后移项可得：

222av X x x X 2[()]E M c K M M c =++ (12)

此资用能大于|Q|时才能引发吸热核反应.

当入射粒子以低速运动时，其动能远小于它的静止能量.这时可对(12)式右边作近似： 2X x X x x X x X 2222x X x X 2()1()[1]()()M K M K M M c

M M c M M c M M c

++=++++