2020年中考几何第25题专题训练四(含答案)

2020年重庆中考几何25题专题训练四
1、如图，在ABCD
中，连接AC，AB=AC，点E为BC一点，连接AE，且BE AE
=，连接BF.
（1）如图1，若0
120
BAC
∠=
，AC=，求EF的长；
（2）如图2，若BF＝2CE，连接CF并延长，交AB于点G，求证：2.
CF FG
=
B
图1 图2
2、如图，在ABCD
中，连接AC，BC＝AC，E为线段BC上一点，，且BE＝AE，过B作BF⊥AC于点F，取BC的中点G，连接AG．
（1）如图1
，若BF=
AF=，求AG的长；
（2）如图2，若∠BA,E＝∠CAG，求证：AC＝2AG.
B
B
3、如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC，E为AC上一点.
（1）如图1，,点E在边BC上且CF＝AE，求∠BFE的度数；
（2）如图2，点F在边BC的延长线上，连接AF交BE的延长线于点G，若BG＝BC，求证：BE＝AE+CF.
B
B
图1 图2
4、如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E、F分别是边AB、AD上两个动点，满足AE＝DF，连接BF与DE相交于点G．
（1）如图1，连接BD，求∠BGD的度数；
（2）如图2，作CH⊥BG于H点，求证：2GH＝DG+BG．
2020年重庆中考几何25题专题训练四答案
1、如图，在ABCD
中，连接AC，AB=AC，点E为BC一点，连接AE，且BE AE
=，连接BF.
（1）如图1，若0
120
BAC
∠=
，AC=，求EF的长；
（2）如图2，若BF＝2CE，连接CF并延长，交AB于点G，求证：2.
CF FG
=
B
图1 图2
B
2、如图，在ABCD
中，连接AC，BC＝AC，E为线段BC上一点，，且BE＝AE，过B作BF⊥AC于点F，取BC的中点G，连接AG．
（1）如图1
，若BF=
AF=，求AG的长；
（2）如图2，若∠BA,E＝∠CAG，求证：AC＝2AG.
B
B
3、如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，连接AC，E为AC上一点.
（1）如图1，,点E在边BC上且CF＝AE，求∠BFE的度数；
（2）如图2，点F在边BC的延长线上，连接AF交BE的延长线于点G，若BG＝BC，求证：BE＝AE+CF.
B B
图1 图2
B
4、如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E、F分别是边AB、AD上两个动点，满足AE＝DF，连接BF与DE相交于点G．
（1）如图1，连接BD，求∠BGD的度数；
（2）如图2，作CH⊥BG于H点，求证：2GH＝DG+BG．
（1）解：如图1中，
∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，
∴AB＝DB，∠A＝∠FDB＝60°，
在△DAE和△BDF中，，∴△DAE≌△BDF，∴∠ADE＝∠DBF，
∵∠EGB＝∠GDB+∠GBD＝∠GDB+∠ADE＝60°，∴∠BGD＝180°﹣∠BGE＝120°．
（2）证明：如图1-2中，延长GE到M，使得GM＝GB，连接BD、CG．
∵∠MGB＝60°，GM＝GB，∴△GMB是等边三角形，
∴∠MBG＝∠DBC＝60°，
∴∠MBD＝∠GBC，
在△MBD和△GBC中，，∴△MBD≌△GBC，
∴DM＝GC，∠M＝∠CGB＝60°，
∵CH⊥BG，∴∠GCH＝30°，∴CG＝2GH，∵CG＝DM＝DG+GM＝DG+GB，∴2GH＝DG+GB．。