期中素养检测(含答案)2024-2025学年湘教版数学九年级上册

湘教版数学9年级上册 期中素养检测
一、单选题（本大题共10小题）
1．已知点A (-2，a )，B (-1，b )，C (3，c )都在函数
的图象上，则a 、b 、c 的
大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜c
B ．c ＜b ＜a
C ．c ＜a ＜b
D ．b ＜a ＜c
2．对于反比例函数y ＝﹣
，下列说法错误的是（ ）A ．图象经过点（1，﹣5）B ．图象位于第二、第四象限C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大3．如图，正比例函数与反比例函数的图像交于、B 两点，当时，x 的取值范围是（ ）
A ．或
B ．或
C ．或
D ．或4．如图，平行四边形ABCD 的顶点A 在反比例函数（x ＞0）的图象上，点B 在y 轴上，点C 、D 在x 轴上，AD 与y 轴交于点
E ．若S △BCE ＝3，则k 的值为（ ）
A ．
B ．3
C ．6
D ．12
6
y x
=-5
x
1y k x =2
k y x
=(1,)A m 2
1k k x x
≤
10x -≤<1x ≥1x ≤-01x <≤1x ≤-1
x ≥10x -≤<01
x <≤k
y x
=
32
5．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．x ＝2y ﹣3B ．2（x +1）＝3C ．x 2+3x ﹣1＝x 2+11
D ．x 2+1＝0
6．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列方程有两个相等的实数根的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．方程是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值为
（ ）A ．B ．C ．2
D ．4
9．若等腰三角形ABC 的底和腰是方程的两个根，则等腰三角形ABC 的周长为（ ）
A ．12
B ．10
C ．10或11
D ．12或9
10．如图，点A 是双曲线y
=
是在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．二、填空题（本大题共7小题）
26100x x --=()2
31
x +=()2
31x -=()2
319
x +=()2
319
x -=2310x x +-=2650x x -+=25x +=22340
y y -+=()22
4(2)0m x x m y -+--=2
±2
-27120x x -+=6
x
1
3y x
=-3y x =-1
6
y x
=-6y x
=-
11．如图，点A 在反比例函数的图象上，过点A 作轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交x 轴于点B ，当时，△ABC 的周长是 ．
12．如图，矩形的边与x 轴平行，顶点A 的坐标为（2，1），点B ，D 都在反比例函数的图像上，则矩形ABCD 的面积为 ．13．如图，A (3，0)，B (2，2)，以AO ，AB 为边作平行四边形OABC ，反比例函数
经过C 点，则m 为 ．
14．在函数y ＝﹣的图象上有两点（﹣3，y 1）、（﹣1，y 2），则函数值y 1，y 2的大小关系是 ．
15．已知关于x 的一元二次方程的两根分别记为，若，则
．16．“新冠肺炎”防治取得战略性成果．若有一个人患了“新冠肺炎”，经过两轮传染后共有16个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染了 人．17．关于x 的方程(m －1)x 2＋2x －3=0总有实数根，则m 的取值范围为 ．
)0y x =<AC x ⊥1AC =ABCD AB 6
y x
=
m
y x
=
1
x
220x x a --=12,x x 11x =-2212a x x --=
三、解答题（本大题共7小题）18．用适当的方法解下列方程：（1）（2）2x 2－4x －3＝0．（3）x (x -2)+x -2=0（4）4x 2-144=0
19．先化简，再求值：
，其中a 满足.20．小明在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其探究过程如下：（1）绘制函数图象，如图，
列表：下表是x 与y 的几组对应值，其中= ；
描点：根据表中各组对应值（，），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象，请你把图象补充完整；
（2）通过观察图象，写出该函数的两条性质：① _；② ．
2231027x x x +=+222
142442
a a a a a a a a ---⎛⎫-÷
⎪++++⎝⎭22240a a +-=1
y x
=-m x y
21．如图所示，一次函数y 1=kx +b 的图象与反比例函数y 2
=的图象交于A （﹣2，n ），B （1，﹣3）两点．
（1）试确定上述一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB 的面积；
22．今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．
(1)求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率．
(2)经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？
m
x
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b 的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），与反比例函数y =在第一象限内的图象交于点B （，n ）．连结OB ，若S △AOB =1．求反比例函数及一次函数的关系式．
24．如果关于 x 的一元二次方程 a +bx +c ＝0（a ≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程+x ＝0 的两个根是 ＝0，＝﹣1，则方程 +x ＝0 是“邻根方程”．（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①﹣x ﹣6＝0；②2﹣
+1＝0．
（2）已知关于 x 的方程﹣（m ﹣1）x ﹣m ＝0（m 是常数）是“邻根方程”，求 m 的值；
（3）若关于 x 的方程 a +bx +1＝0（a 、b 是常数，a ＞0）是“邻根方程”，令 t ＝8a -，试求 t 的最大值．
2x 2x 1x 2x 2x 2x 2x 2x 2x 2b
参考答案
1，C 2，C 3，A 4，C 5，D 6，D 7，C 8，B 9，C 10，D
11
/12．813．-2
14，15，16，317，18．（1），；（2），
（3），；（4），19．
1+112y y ＜7-23
m ≥
15=x 22x =1x =
2x =12x =21x =-16x =26
x =-1
24
20．（1）把x =代入y
=，得，m =；该函数的图象如下：
（2）①图象关于y 轴对称；
②当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大．
21．（1）反比例函数的表达式为
．一次函数的表达式为y =﹣x ﹣1．（2）．
22．(1)(2)5元
23．y =
．24．（1）不是邻根方程；是邻根方程（2）或（3）12
12x -=-2-2
y x
=-25%4433
x +260x x --=2210x -=0m =2m =-4
t =最大值。