山东省乐陵市高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆的标准方程(1)学案(无答案)新人教A版选修2-1

2.2.1椭圆的标准方程（1）
【学习目标】：理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程。

【重点】：椭圆的定义和椭圆的标准方程
【难点】：椭圆标准方程的推导，椭圆定义中常数加以限制的原因。

【自主学习】： 阅读课本39页至42页，完成下列问题。

1、平面内 ，叫做椭圆。

叫做椭圆的焦点， 叫做椭圆的焦距。

2、根据椭圆的定义可知：集合{}a MF MF M P 221=+=，0,0,221>>=c a c F F ，且c a , 为常数。

当a F F 221<时，集合P 为椭圆；
当a F F =21时，集合P 为 当a F F 221>时，集合P 为
3、焦点在x 轴上的椭圆的标准方程为 。

焦点在y 轴上的椭圆的标准方程为 。

其中c b a ,,满足关系为 。

【自我检测】 1、已知椭圆的方程为15
92
2=+y x ，那么它的焦点坐标是 （ ） A )0,2(),0,2(- B )2,0(),2,0(- )3,-0(),3,0()
0,3(-),0,3(D C 2、椭圆63222=+y x 的焦距是 （ ）
A 2
B )23(2-
C 52
D )23(2+
3、已知21,F F 是椭圆19
162
2=+y x 的两个焦点，过1F 的直线与椭圆交于N M ,两点，则2MNF ∆的周长为 （ ）
A 8 16
B 25
C 32D
4、椭圆24382
2=+y x 的焦点坐标为
【合作探究】 1．与两焦点的距离），椭圆上一点（分别是已知椭圆的两焦点坐标P F 2
,0F ),2,-0(21
之和为6，求椭圆的标准方程。

2.已知椭圆上点)3,2(M ，且两焦点是)0,2(),0,2(21F F -，求这个椭圆的标准方程。

3、已知C B,是两个定点，8=BC ，且△ABC 的周长等于18，求这个三角形的顶点Ａ的轨迹方程。

【反思与总结】1.椭圆的定义（定值2a ，焦点、焦距）
2.椭圆的标准方程（注意焦点的位置）
【达标检测】 1、椭圆1222=+y m x 与椭圆116
82
2=+y x 的焦距相等，则m 的值是 。

2、椭圆12-512
2=+-m
y m x ，焦点在y 轴上，则m 的取值范围是 。

3、求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（１）两个焦点的坐标分别是(－4，0)和（4，0），且椭圆经过点（5，0）； （２）中心在原点，且经过点P （3，0），b a 3=。