人教版选修2-11.1.2四种命题课件

定义
逆否命题
如果一个命题的条件和结论恰好是另一 个命题的结论的否定和条件的否定，那 么把这样的两个命题叫互为逆否命题.如 果把其中的一个命题叫做原命题，那么 另一个命题叫做原命题的逆否命题.
即如果原命题为“若p,则q” ， 那么它的逆否命题为“若¬q,则¬p”.
例题
原命题：同位角相等，两直线平行. 条件：同位角相等， 结论：两直线平行.
1.1.2 四种命题
思考
下 列 四 个 命 题 中 , 命 题 (1) 与 命 题 (2)(3)(4) 的 条 件 和 结 论 之 间 分 别 有 什 么 关 系？
（1）若f(x)是正弦函数,则f(x)是周期函数; （2）若f(x)是周期函数,则f(x)是正弦函数; （3）若f(x)不是正弦函数,则f(x)不是周期 函数; （4）若f(x)不是周期函数,则f(x)不是正弦 函数.
例题精讲
• 例1 把下列命题改写成“若p，则q” 的情势，并写出它的逆命题、否命 题及逆否命题.
（1）负数的平方是正数； （2）正方形的四条边相等.
(1)负数的平方是正数.
• 原命题可以写成: 若一个数是负数,则它的平 方是正数.
逆命题: 若一个数的平方是正数,则它是负数； 否命题:
若一个数不是负数,则它的平方不是正数；
它的逆否命题: 两直线不平行，同位角不相等.
探究
1.请举出一些逆否命题的例子,并判断 原命题与逆否命题的真假.
2.如果原命题是真命题,那么它的逆否 命题一定是真命题吗?
总结
• 原命题：
“若p,则 q”
• 它的逆命题： “若q,则 p”
• 它的否命题： “若¬p,则¬q”
• 它的逆否命题：“若¬q,则¬p”
• 例2 写出命题“若xy=0，则x=0或y =0” 的逆命题、否命题、逆否命题.
提示： (P或q) (p)且(q) (P且q) (p)或(q)
小结
• 若p为原命题的条件，q为原命题的结论，则 原命题：若p,则q 逆命题：若q,则p 否命题：若p,则q 逆否命题：若q,则p
逆否命题:
若一个数的平方不是正数,则它不是负数.
(2)正方形的四条边相等.
• 原命题可以写成:若一个四边形是正方形, 则它的四条边相等.
逆命题:
若一个四边形的四条边相等,则它是正方形；
否命题:
若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相等；
逆否命题:
若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方形.
例题精讲
它的逆命题： 两直线平行，同位角相等.
探究
1.请举出一些互逆命题的例子,并判断 原命题与逆命题的真假.
2.如果原命题是真命题,那么它的逆命 题一定是真命题吗?
定义
否命题
如果一个命题的条件和结论恰好是另一个
命题的条件的否定和结论的否定，我们把
这样的两个命题叫互否命题.如果把其中
的一个命题叫做原命题，那么另一个命题
定义
逆命题 对于两个命题，如果一个命题的条件和结 论是另一个命题的结论和条件，那么我们把 这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫 做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题.
即如果原命题为“若p,则q”， 那么它的逆命题为“若q,则 p”.
例题
原命题：同位角相等，两直线平行. 条件：同位角相等， 结论：两直线平行.
叫做原命题的否命题.
即如果原命题为“若p,则q”， 那么它的否命题为 “若¬p,则¬q”.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例题
原命题：同位角相等，两直线平行. 条件：同位角相等， 结论：两直线平行.
它的否命题： 同位角不相等，两直线不平行.
探究
1.请举出一些互否命题的例子,并判断 原命题与否命题的真假.
2.如果原命题是真命题,那么它的否命 题一定是真命题吗?