黑龙江省大庆市肇州中学2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

黑龙江省大庆市肇州中学2024-2025学年九年级上学期第一次
月考数学试题
一、单选题
1．2024
--的倒数是（）
A．2024
-B．2024 C．
1
2024
-D．
1
2024
2．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．下列各式中，二次根式是（）
A B C D
4．下列说法中，正确的是（）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是正方形D．对角线相等的菱形是正方形
5．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆汽车经过这个十字路口时，第一辆车向左转，第二辆车向右转的概率是（）
A．1
3
B．
1
9
C．
2
9
D．
7
24
6．下面四个图中反比例函数的表达式均为3
y
x
=，则阴影部分的图形的面积为3的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，8
AC=，6
BD=，点E是CD 上一点，连接OE，若OE CE
=，则OE的长是（）
A ．2
B ．52
C ．3
D ．4
8．如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形ABCD 与正方形EFGH ，连接DF ．若5ABCD S =正方形，1
2
EF BG =
，则DF 的长为（ ）
A ．2 B
C ．3
D ．9．如图，D 是等边三角形ΔABC 边上的点，AD ＝3，BD ＝5，现将ΔABC 折叠，使点C 与点D 重合，折痕为EF ，且点
E 点
F 分别在边AC 和BC 上，则
CE
CF
的值为( )
A ．
1113 B ．35
C ．45
D ．89
10．甲、乙两车同时从A 、B 两地出发，相向而行，甲车到达B 地后立即返回A 地，两车离A 地的路程S （单位：km ）与所用时间t （单位：min ）之间的函数关系如图所示，则甲、乙两车在途中两次相遇的间隔时间为（ ）
A ．
45
4
min B ．15min C ．20min D ．
45
2
min
二、填空题
11．因式分解322x y x y xy ++=．
12．已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2－5x ＋a ＝0的两个实数根，且22
12x x -＝10，则a
＝ 13．已知
()103
a c
b d b d ==+≠，则a c
b d ++的值为．
14．利用复印机的缩放功能放大一个三角形，将原图中边长为3，5，6的三角形的最长边放大到8，那么放大后的那个三角形的周长为．
15．如图，等边AOB V 的边长为4，若点(C 绕点O 旋转后，恰好与AOB V 的某边上的点P 重合，则点P 的坐标是．
16．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，……按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是．
17．如图，在平面直角坐标系中，
Rt ABC △的斜边AB 在x 轴上，90ACB ∠=︒，30CAB ∠=︒，点A 的坐标为(1,0)，将ABC V 绕着点B 旋转60︒得到DBE V ，若反比例函数k
y x
=的图象经过点D 和点E ，则k 的值为．
18．如图，在矩形ABCD 中，AD ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED ＝∠CED ；②OE ＝OD ；③BH ＝HF ；④BC ﹣CF ＝2HE ；⑤AB ＝HF ，其中正确的有．
三、解答题
19．计算：()
1
2024
112-⎛⎫
︒+-+- ⎪⎝⎭
20．先化简，再求代数式2
1111121
x x x x x +⎛⎫-÷ ⎪+-++⎝⎭的值，其中3tan30x =︒︒． 21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数32
y x b =-+与反比例函数()0k
y k x =≠交于
()(),6,4,3A m B -两点，与y 轴交于点C ，连接,OA OB ．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求AOB V 的面积．
22．已知菱形ABCD 的边长是5，两条对角线AC BD 、交于点O ，且AO BO 、的长分别是关
于x 的方程()22
2130x m x m +-++=的两根．
(1)求m 的值；
(2)求菱形ABCD 的面积．
23．某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（要求每人必须参加且每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：
请根据图表信息解答下列问题： (1)频数分布表中的m =，n =；
(2)在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为；
(3)从喜爱跳绳运动表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加跳绳比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
24．宝安公明腊肠是深受当地民众喜爱的一种美食，其制作技艺至今已有百余年历史，该项目2017年被列入宝安区区级非物质文化遗产保护名录．某腊肠制作坊计划购买A ，B 两种香料制作腊肠．已知购买1千克A 种香料和1千克B 种香料共需60元，购买3千克A 种香
料和4千克B 种香料共需220元． (1)求A ，B 两种香料的单价；
(2)该小吃店计划购买两种香料共20千克，其中购买A 种香料的重量不超过B 种香料重量的3倍，当A ，B 两种香料分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用． 25．中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P 恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离4m BQ =，仰角为α；淇淇向前走了3m 后到达点D ，透过点P 恰好看到月亮，仰角为β，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面BQ 的距离 1.6m ==AB CD ，点P 到BQ 的距离 2.6m PQ =，AC 的延长线交PQ 于点E ．（注：
图中所有点均在同一平面）
(1)求β的大小及tan α的值； (2)求CP 的长及sin APC ∠的值．
26．如图，菱形ABCD 中，AB =BD ，点P 是线段BC 上一点（不与点B 重合），
AP 与对角线BD 交于点E ，连接EC ．
(1)求证：BAE BCE ∠=∠；
(2)
若60ABC ∠=︒，BP =BE 的长．
27．知识再现：如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ． ∵sin a A c
=，sin b
B c =
∴sin a c A
=，sin b c B =
∴
sin sin a b
A B
=
(1)拓展探究：如图2，在锐角ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ．请探究
sin a
A
，sin b B ，sin c C
之间的关系，并写出探究过程． (2)解决问题：如图3，为测量点A 到河对岸点B 的距离，选取与点A 在河岸同一侧的点C ，测得AC ＝60m ，∠A ＝75°，∠C ＝60°．请用拓展探究中的结论，求点A 到点B 的距离． 28．在ABC V 中，90ACB ∠=︒，3BC =，4AC =，点P 是AB 的中点，M 在AC 上（不与点C 重合），连接PM ，在PM 的左侧作矩形PMQN ．
(1)如图1，当点N 在线段BC 上时， ①若2AM =，求PN 的长； ②求tan PNM ∠的值． (2)如图2，当PN PM =时，
①若矩形PMQN 在ABC V 内部（包括边界），设AM x =，写出CQ 的长与x 的函数关系式，并求x 的取值范围；
②若矩形PMQN 的两个顶点落在PCA V 的同一条边上，直接写出AC 在矩形PMQN 内部的线段长．。