高二物理人教版必修解决水平面内圆周运动临界问题的方法

高二物理人教版必修解决水平面内圆周运动临界问题的方
法
重/难点
重点：处置水平面内圆周运动临界效果的方法。

难点：处置水平面内圆周运动临界效果的方法。

重/难点剖析
重点剖析：临界剖析法，就是找出效果的临界条件，算出关键物理量的值停止剖析比拟，得出在不同条件下物体不同的形状，从而求出结果。

难点剖析：用极限法经过火析极端〔临界〕形状，来确定变化范围，是求解〝范围类〞效果的基本思绪和方法。

提供的向心力〔沿半径方向的合力〕等于需求的向心力〔F供=F需〕时，物体做圆周运动。

当F供>F需时物体做近心运动，当F供<F需时物体做离心运动，这是剖析临界效果的关键。

打破战略
在水平面上做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动的〔半径有变化〕趋向。

这时，要依据物体的受力状况，判别物体受某个力能否存在以及这个力存在时方向朝哪〔特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等〕。

说明：普通求解〝在什么范围内……〞这一类的效果就是要剖析两个临界形状。

1、解圆周运动的效果时，一定要留意找准圆心，绳子的悬点不一定是圆心。

2、把临界形状下的某物理量的特征抓住是关键。

如速度的值是多大、某个力恰恰存在还是不存在以及这个力的方向如何。

(1)拉力：
①假定法：假定两绳均受拉力作用，所得值为正，证明绳子拉紧；所得值为负，证明绳子松弛。

例1. 如下图，直角架ABC 和AB 连在竖直方向上，B 点和C 点各系一细绳，两绳共吊着一个质量1千克的小球于D 点，且BD ⊥CD ，∠ABD =300，BD =40厘米，当直角架以AB 为轴，以10弧度/秒的角速度匀速转动时，绳BD 的张力为_______牛，绳CD 的张力为_______牛。

解析1：〔假定法〕
20T < ∴CD 绳已松弛，20T =
解析2：〔剖析法〕
临界条件：1212,,,x x x x x x F T T F T T ϖ=-⇒↑↑↑↓ ∴CD 绳已松弛
②极限法：区分求出一绳拉紧，与一绳松弛的临界条件。

例2. 如以下图所示，两绳系一个质量为m ＝0.1 kg 的小球，两绳的另一端
区分固定于轴的A、B两处，下面绳长L＝2 m,两绳都拉直时与轴夹角区分为30°和45°。

问球的角速度在什么范围内，两绳一直张紧？
解析：两绳张紧时，小球受的力如上图所示，当ω由0逐渐增大时，ω能够出现两个临界值。

(1)BC恰恰拉直，但F2依然为零，设此时的角速度为ω1，那么有
代入解①②得，ω1＝2.40rad/s。

(2) AC由拉紧转为恰恰拉直，但F1已为零，设此时的角速度为ω2，那么有
代入解③④得ω2＝3.16 rad/s。

可见，要使两绳一直张紧，ω必需满足2.40 rad/s≤ω≤3.16rad/s。

例3：如下图细绳一端系着质量为M=0.6Kg的物体,运动在水平面上，另一端经过润滑小孔吊着质量为m=0.3Kg的物体，M的重心与圆孔距离为r=0.2m,并知M和小平面的最大静摩擦力为F m=2N。

现使此平面绕中心轴线转动，问角速度ω在什么范围内m处于运动形状？(g=10m/s2)
解析：设物体M和水平面坚持相对运动，当ω具有最小值时，M有向着圆心O运动的趋向，故水平面对M的摩擦力方向背叛圆心向外，且等于最大静摩擦力。

关于M：由牛顿第二定律得：
代入数据得：
12.9rad s
ω=
当ω具有最大值时，M有分开圆心的趋向，水平面对M摩擦力的方向指向圆心，由牛顿第二定律得：
代入数据得：
26.5rad s
ω=
故ω的范围是2.9rad 6.5rad
ω
≤≤
解题小结：此题用极限法，经过火析两个极端〔临界〕形状，来确定变化范围，是求解〝范围类〞效果的基本思绪和方法。

提供的向心力〔沿半径方向的合力〕等于需求的向心力〔F供=F需〕时，物体做圆周运动。

当F供>F需时物体做近心运动，当F供<F需时物体做离心运动，这是剖析临界效果的关键。

(2)弹力：
例3 .如下图，一根水平轻质硬杆以恒定的角速度ω绕竖直OO'转动，两个质量均为m的小球可以沿杆无摩擦运动，两球之间用劲度系数为k的弹簧衔接，弹簧原长为l0，接近转轴的球与轴之间也用异样的弹簧与轴相连如下图，求每根弹簧的长度。

剖析和解答：当两球绕轴OO'做匀速圆周运动时，两球的受力状况如下图，区分用l、L表示A、B两球左侧弹簧在做圆周运动时的长度，再列出圆周运动方程：
由①、②联解得
例4. 有一水平放置的圆盘，下面放一劲度系数为k的弹簧，如下图，弹簧的一端固定于轴O上，另一端系一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因
数为μ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，末尾时弹簧未发作形变，长度为R 。

求：
⑴ 盘的转速0n 多大时，物体A 末尾滑动？
⑵ 当转速缓慢增大到20n 时，弹簧的伸长量Δx 是多少？
解析： 2mg mR μϖ=
(3)支持力〔压力〕：
例5. 一个润滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线间的夹角为θ＝30°，如下图。

一条长为L 的细绳，一端拴着一个质量为m 的
物体。

物体沿锥面在水平面内绕轴线以速度v 做匀速圆周运动，求〔1〕当v
时绳对物体的拉力；〔2〕当v 解析：此题触及临界条件是：物体对锥面压力为零时，物体的速度值。

如上图，物体受重力mg 、锥面的支持力N 、绳的拉力T 三个力作用，将三力沿水平方向和竖直方向分解，由牛顿第二定律得：
由①②两式得：
2cos sin sin v N mg m L θθθ
-＝ 可见，θ一定，v 越大，N 越小，当v 增大到某值v 0
时，N ＝0时，即v 0 因N 为支持力，不能为负值，故当v >v 0时物体分开锥面，物体飘起绳与轴线夹角增大到某值α。

(1)当v v <v 0,物体压在锥面上，N 不为零，由①②两式消N 得2
cos v T mg m L
θ+＝代入数字得 1.03mg T ＝
(2) 当v ,v >v 0物体飞离锥面，此时物体只受重力mg 和拉力T 作用，设绳与轴线的夹角为α : 2sin sin mv T L αα
＝ ③ cos T mg α＝ ④ 将v 代入③④两式消去α可得 222230T mgT m g T －－＝ 解取合理值 2T mg ＝。

此题触及到物体随速度增大将要飘离锥面的临界效果，故要用临界剖析法来解题。

临界剖析法，就是找出效果的临界条件，算出关键物理量的值停止剖析比拟，得出在不同条件下物体不同的形状，从而求出结果。

此题关键在求出N ＝0时的速度值即临界条件。

打破反思
本节课内容比拟复杂，触及的知识点冗杂，对新先生的认知才干和了解才干是一个严重的应战，所以本次课以教员墨守成规，层层推进的解说为主。

在解说的进程中要随时留意先生的反响状况，依据先生的反响状况适时地调整自己的讲课战略。

在先生了解基本做题思绪后，布置作业加深了解。