指数对数比较大小练习题=

指数、对数比较大小
1．下图是指数函数1x y a =;2x y b =;3x y c =;4x y d =的图象;则a ;b ;c ;d 与1的大小关系是
A ．1a b c d <<<<
B ．1b a d c <<<<
C ．1a b c d <<<<
D ．1a b d c <<<<
2．图中曲线是对数函数y =log a x 的图象;已知a 取4313,,,3510四个值;则相应于C 1;C 2;C 3;C 4的a 值依次为
A ．101,53,34,3
B ．53,101,34,3
C ．101,53,3,34
D ．5
3,101,3,34 3．已知()log a f x x =;()log b g x x =;()log c r x x =;()log d h x x =的图象如图所示则a ;b ;c ;d 的大小为
A ．c d a b <<<
B ．c d b a <<<
C ．d c a b <<<
D ．d c b a <<<
4．如果01a <<;那么下列不等式中正确的是
A ．1132(1)(1)a a -<-
B ．1(1)1a a +->
C ．(1)log (1)0a a -+>
D ．(1)log (1)0a a +-<
5．若log 2log 20n m >>时;则m 与n 的关系是
A ．1m n >>
B ．1n m >>
C ．10m n >>>
D ．10n m >>>
6．已知log 5log 50m n <<;则m ;n 满足的条件是
A ．1m n >>
B ．1n m >>
C ．01n m <<<
D ．01m n <<<
7．设5.1348.029.0121,8,4-⎪⎭⎫ ⎝⎛===y y y ;则
A ．213y y y >>
B ．312y y y >>
C ．321y y y >>
D ．231y y y >>
8．以下四个数中的最大者是
A ．2(ln 2)
B ．ln(ln 2)
C ．ln 2
D ．ln 2
9．若a =2log π;b =7log 6;c =2log 0.8;则
A ．a >b >c
B ．b >a >c
C ．c >a >b
D ．b >c >a
10．设323log ,log 3,log 2a b c π===;则
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．b a c >>
D ．b c a >>
y x 1
O (4)(3)(2)(1)
11．设3.02
131)21(,3log ,2log ===c b a ;则 A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．b c a >>
12．设232555322555
a b c ===（）,（），（）;则a ;b ;c 的大小关系是 A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．b c a >>
13．设2log 3P =;3log 2Q =;23log (log 2)R =;则
A ．R Q P <<
B ．P R Q <<
C ．Q R P <<
D ．R P Q <<
14．设2554log 4,(log 3),log 5a b c ===;则
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．b a c >>
D ．b c a >>
15．已知函数()lg f x x =;0<a <b ;且()()f a f b >;则
A ．1ab >
B ．1ab <
C ．1ab =
D ．(1)(1)0a b -->
16．设1
1333
124log ,log ,log ,,,233a b c a b c ===则的大小关系是 A ．a b c << B ．c b a << C ．b a c << D ．b c a <<
17．设c b a ,,均为正数;且a a
21log 2=;b b 21log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛;c c 2log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛．则 A ．c b a << B ．a b c << C ．b a c <<
D ．c a b << 18．ln 2ln 3ln 5,,235
a b c ===;则有 A ．a>b>c B ．c<b<a C ．c<a<b D ．b<a<c
“六法”比较指数幂大小
对于指数幂的大小的比较;我们通常都是运用指数函数的单调性;但很多时候;因幂的底数或指数不相同;不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．
1．转化法
例1
比较1
2(3-+
与2
3
1)的大小．
解：∵2231)1)-+==;
∴11222(31)]1---+==．
又∵011<<;
∴函数1)x y =在定义域R 上是减函数．
2
311)<;即2
1
3
2(31)-+<． 评注：在进行指数幂的大小比较时;若底数不同;则首先考虑将其转化成同底数;然后再根据指数函数的单调性进行判断．
２．图象法
例2 比较0.7a 与0.8a
的大小．
解：设函数0.7x y =与0.8x y =;则这两个函数的图象关系如图．
当x a =;且0a >时;0.80.7a a >；当x a =;且0a <时;0.80.7a a <；当0x a ==时;0.80.7a a =． 评注：对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较;利用图象法求解;既快捷;又准确．
3．媒介法
例3 比较124.1-;345.6;1313⎛⎫- ⎪⎝⎭的大小． 解：∵13
13004215.6 5.61 4.1 4.1
03-⎛⎫>==>>>- ⎪⎝⎭; ∴13
134215.6 4.13-⎛⎫>>- ⎪⎝⎭
． 评注：当底数与指数都不相同时;选取适当的“媒介”数通常以“0”或“1”为媒介;分别与要比较的数比较;从而可间接地比较出要比较的数的大小．
４．作商法
例４ 比较a b a b 与b a
a b 0a b >>的大小． 解：∵a b a b a b a b b a a b a b a a a a b b a b b b --⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭; 又∵0a b >>;∴1a b
>;0a b ->． ∴1a b a b -⎛⎫> ⎪⎝⎭;即1a b b a a b a b
>．∴a b b a a b a b >．
评注：当底数与指数都不同;中间量又不好找时;可采用作商比较法;即对两值作商;根据其值与1的大小关系;从而确定所比值的大小．当然一般情况下;这两个值最好都是正数．
5．作差法
例5 设0m n >>;0a >;且1a ≠;试比较m m a a
-+与n n a a -+的大小． 解：()()m m n n m m n n a a a a a a a a ----+-+=+--()()m n m n a a a a --=-+-
(1)(1)(1)()n m n m m n m n n m a a a a a a a -----=-+-=--．
1当1a >时;∵0m n ->;∴10m n a
-->． 又∵1n a >;1m a
-<;从而0n m a a -->． ∴(1)()0m n n m a a a ---->．∴m m n n a a a a --+>+．
2当01a <<时;∵1m n a -<;即10m n a --<．
又∵0m n >>;∴1n a <;1m a
->;故0n m a a -<． ∴(1)()0m n n m a a a ---->．∴m m n n a a a a --+>+．
综上所述;m m n n a a a a --+>+．
评注：作差比较法是比较两个数值大小的最常用的方法;即对两值作差;看其值是正还是负;从而确定所比值的大小．
6．分类讨论法
例6 比较221x a +与22x a +0a >;且1a ≠的大小．
分析：解答此题既要讨论幂指数221x +与22x +的大小关系;又要讨论底数a 与１的大小关系．
解：１令22212x x +>+;得1x >;或1x <-．
①当1a >时;由22212x x +>+;
从而有22212x x a a ++>；
②当01a <<时;22212x x a
a ++<． 2令22212x x +=+;得1x =±;22212x x a
a ++=． 3令22212x x +<+;得11x -<<．
①当1a >时;由22212x x +<+;
从而有22212x x a a ++<；
②当01a <<时;22212x x a a ++>．
评注：分类讨论是一种重要的数学方法;运用分类讨论法时;首先要确定分类的标准;涉及到指数函数问题时;通常将底数与1的大小关系作为分类标准．。