高考数学一轮复习阶段回扣练(三) Word版含答案

一、填空题
.(·哈师大附中检测)设函数()＝ (∈，≠)，若′()＝，则()的值为.
解析′()＝＋，故′()＝＝，得＝，
故()＝，()＝.
答案
.(·扬州模拟)曲线＝＋在点(，)处的切线方程为.
＝，故在点(，)处的切线方程为－＝(－)，化简整理得－－＝. 解析′＝＋，故′
＝
答案－－＝
.若函数()＝在＝处取极值，则＝.
解析由′()＝＝＝，
∴＋－＝，≠－，又()在＝处取极值，
∴＝是＋－＝的根，∴＝.
答案
.三次函数()＝－在(－∞，＋∞)上是减函数，则的取值范围是.
解析′()＝－≤在(－∞，＋∞)上恒成立，
①＝时，－≤恒成立，即∈；
②≠时，有≤在上恒成立，
∵＞，∴≤，又＝时，()＝－不是三次函数，不满足题意.
综上<.
答案(－∞，)
.(·南通、扬州、泰州、宿迁四市调研)若函数()＝＋＋为奇函数，其图象的一条切线方程为＝－，则的值为.
解析由函数()＝＋＋为奇函数可得＝.设切点坐标为(，)，则＝＋＝－，又′()＝＋，所以′()＝＋＝，联立解得＝，＝－.
答案－
.(·无锡模拟)已知函数＝－＋的图象与轴恰有两个公共点，则＝.
解析∵′＝－，∴当′＝时，＝±.则′，的变化情况如下表；
因此，当函数图象与轴恰有两个公共点时，必有＋＝或－＝，∴＝－或＝.
答案－或
.设函数()＝(－)，则()在区间[，]上的最小值为.
解析()＝－，由′()＝－＝，
解得＝或－(舍去).
当变化时，′()与()的变化情况如下表：
所以当＝时，()有最小值＝－.
答案－
.(·石家庄模拟)若不等式≥－＋－对∈(，＋∞)恒成立，则实数的取值范围是. 解析≥－＋－，则≤＋＋，设()＝＋＋(＞)，则′()＝.当∈(，)时，′()＜，函数()单调递减；∈(，＋∞)时，′()＞，函数()单调递增，所以()＝()＝.所以≤()＝.故的取值范围是(－∞，].
答案(－∞，]
.从边长为×的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为.
解析设盒子容积为，盒子的高为.则＝(－)(－)＝－＋(<<)，
∴′＝－＋.
令′＝，得＝或(舍去)，
∴＝××＝().
答案
.已知函数()＝( －)有两个极值点，则实数的取值范围是.
解析由题知，>，′()＝＋－，由于函数()有两个极值点，则′()＝有两个不等的正根，即函数＝＋与＝的图象有两个不同的交点(>)，则>；设函数＝＋上。