安全系数法与分项系数法在边坡工程中的应用分析

安全系数法与分项系数法在边坡工程中的应用分析
Application Analysis of Safety Factor Method and Component Factor Method in
Slope Engineering
蒙朝忠
（贵州正业工程技术投资有限公司，贵阳550005）
MENG Chao-zhong
(Guizhou Zhengye Engineering Technology Investment Co.Ltd.,Guiyang550005,China)
【摘要】以GB50330—2013《建筑边坡工程技术规范》为依据进行推导计算，建立安全系数法与分项系数法之间的对应关系，从而得出支护结构的验算时，隐式解宜作为标准值，显式解应作为设计值的结论。

解决了现行规范中通过安全系数法计算剩余下滑力后，采用分项系数法进行支护结构验算时重复使用安全系数，导致支护结构过大的问题。

【Abstract】Based on GB50330-2013Technical Code for Construction Slope Engineering,the corresponding relationship between safety factor method and sub-factor method was deduced and calculated,and the conclusion was drawn that the implicit solution should be taken as the standard value and the explicit solution should be taken as the design value when checking the supporting structure.After calculating the residual sliding force by the safety factor method in the current standard,the problem that the support structure is too large due to the repeated use of the safety factor method is solved.
【关键词】边坡工程；分项系数法；安全系数法；剩余下滑力；标准值；设计值
【Keywords】slope engineering;partial coefficient method;safety factor method;residual sliding force;standard value;design value
【中图分类号】TU413.6+2【文献标志码】A【文章编号】1007-9467（2024）02-0050-03【DOI】10.13616/ki.gcjsysj.2024.02.215
1引言
分项系数法是基于概率理论基础的设计方法,以荷载与抗力为两种随机变量,分析计算荷载大于抗力的概率,亦即失稳概率,因此,失效或破坏是随机事件,将荷载与抗力的不确定性分别考虑,倾向于定量计算。

安全系数法是一种经验的表达方法,倾向于定性判断,将难以定量的因素用单一的系数保证安全,亦称“单一安全系数法”。

现行的规范中采用安全系数法与分项系数法两种设计概念混合使用,界定不清。

岩土工程如何合理运用安全系数法与分项系数法,建立两者相关性已成为当前岩土工作者必须重视的问题。

2分项系数法与安全系数法的运用概况分项系数法在结构设计中运用广泛,安全系数法运用在岩土领域。

荷载明确,材料抗力确定,结构设计时均采用分项
系数法,根据GB50009—2012《建筑结构荷载规范》[1],其设计满足以下条件:
γ0S d≤R d(1)式中,γ0为重要系数,一般≥1.0;S d为荷载组合的效应设计值,kPa;R d为结构或结构构件的抗力设计值,kPa。

岩土设计在结构计算时采用结构规范的分项系数法,作用荷载采用库伦或朗肯等理论计算,得出的侧压力作为标准值是明确的。

现行的GB50330—2013《建筑边坡工程技术规范》[2]及JGJ120—2012《建筑基坑支护技术规程》[3]通过库伦或朗肯理论计算侧向岩土压力,以侧向岩土压力作为标准值进行支护结构验算。

但对于平面滑动、折线滑动以及放坡开挖的土质边坡等,当整体稳定安全系数＞1时,其侧压力均为0,难以采用分项系数法,因此在实际工程运用中,单纯采用分项系数法不能满足实际工程,也就需要引入剩余下滑力的概念,由于剩余
【作者简介】蒙朝忠（1988～），男（白族），贵州毕节人，高级工程师，从事边坡支护设计与研究。

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下滑力已赋予了安全系数,剩余下滑力作为设计值还是标准值需要明确边界条件。

本文通过显示法及隐式法两种模式计算边坡剩余下滑力,建立安全系数与分项系数之间的相关性,以确定剩余下滑力作为设计值或标准值的边界条件。

3安全系数法与分项系数法相关性的推导
分别以折线滑动及平面滑动两种计算模型对应采用隐式
法及显式法进行计算,在满足边坡整体稳定性的同时计算出相应分项系数法的标准值,具体过程见3.1及3.2节。

3.1隐式解剩余下滑力
根据GB 50330—2013《建筑边坡工程技术规范》附录A.
0.3条,折线滑动传递系数法计算简图如图1,计算公式见式(2)～式(6)。

Q G 1G θθθθP 图1折线形滑面边坡传递系数法计算简图
P n =0(2)P i =P i-1Ψi-1+T i -R i
F s
(3)Ψi-1=cos (θi-1-θi )-sin (θi-1-θi )tan ϕi
F s
(4)T i =(G i +G bi )sin θi +θi cos θi
(5)R i =c i l i +[(G i +G bi )cos θi -Q i sin θi -U i ]tan ϕi
(6)
式中,P n 为第n 条块单位宽度剩余下滑力,kN/m ;P i 为第i 计算条块与第i+1计算条块单位宽度剩余下滑力,kN/m ,当P i <0(i <n )时,取P i =0;Ψi-1为第i-1计算条块对第i 计算条块的传递系数;T i 为第i 计算条块单位宽度及其他外力引起的下滑力,kN/m ;R i 为第i 计算条块单位宽度及其他外力引起的抗滑力,kN/m ;F s 为边坡稳定性系数;θi 为第i 条块滑面倾角,(°);ϕi 为第i 条块滑面内摩擦角,(°);G i 为第i 条块滑体自重,kN/m ;G bi 为第i 条块滑体受竖向附加荷载,kN/m ;c i 为第i 条块滑面黏聚力,kPa ;l i 为第i 条块滑面长度,m ;U i 为第i 条块滑面水压力,kPa ;Q i 为第i 计算条块单位宽度水平荷载,kN/m ,方向指向坡外时取正值,指向坡内时取负值。

边坡支护后,整体稳定性需要满足GB 503330—2013《建筑边坡工程技术规范》中A.0.3-1～A.0.3-5的要求,因此,将支护结构作用于最后一条块的抗力标准值记为N n ,设支护结构与岩土体的摩擦角为0即N n 方向为水平,分项系数为γG ,则抗力设计值为γG N n ,以最后条块滑动面为横坐标,法向为纵坐标建立平衡方程,代入公式(6)得:
R n =c i l i +[(G i +G bi )cos θi -Q i sin θi -U i ]tan ϕi +γG N n cos θi +γG N n cos θi tan ϕi
代入公式(3)得:
P i =P i-1Ψi-1+T i -R i F s -γG N n cos θi +γG N n sin θi tan ϕi
F st
令:P i =0
P i-1Ψi-1+T i -R i F s -γG N n cos θi +γG N n sin θi tan ϕi F st
=0解得:
N n =
(P i-1Ψi-1+T i -R i F s
)
[γG F s
(cos θi +sin θi +tan ϕi )]由此可知上式中分子(P i-1Ψi-1+T i -R i F s
)为原边坡剩余下滑
力P n ,由剩余下滑力与水平侧压力关系知:作用于支挡结构水平滑坡推力为E n :
E n =
(P i-1Ψi-1+T i -R i F s
)
(cos θi +sin θi +tan ϕi
)因此,E n =γG F s
,设计值γG N n =F st E n 。

由此知,采用隐式解剩余下滑力时,根据附录A.0.3条计算的剩余下滑力并非设计值,宜作为标准值,依据GB 50068—2018《建筑结构可靠性设计统一标准》进行组合设计时,分项系数应取而不是。

3.2
显式解剩余下滑力
以简单的平面滑动为例,根据GB 50330—2013《建筑边坡工程技术规范》A.0.2条,平面滑动面边坡计算简图如图2所示,计算公式见式(7)～式(11)。

F s =R/T
(7)
R =cL +[(G +G b )cos θ-V cos θ-U ]tan ϕ(8)T =(G +G b )sin θ+Q cos θ+V cos θ
(9)
V =12γw h 2w
(10)U =12
γw h w L
(11
)51
式中,F s 为边坡稳定系数;R 为滑体单位宽度重力及其他外力引起的抗滑力,kN/m ;T 为滑体单位宽度重力及其他外力引起的下滑力,kN/m ;c 为滑面的黏聚力,kPa ;ϕ为滑面的内摩擦角,(°);L 为滑面的长度,m ;G 为滑体单位宽度的自重,kN ;G b 为滑体单位宽度竖向附加荷载,kN/m ,方向指向下方时取正值,指向向上时取负值;θ为滑面倾角,(°);Q 为滑体单位宽度水平荷载,kN/m ,方向指向坡外时取正值,指向坡内时取负值;V 为后缘陡倾裂隙面上的单位宽度总水压力,kN/m ;U 为滑面单位宽度总水压力,kN/m ;γw 为水的重度,取10kN/m 3;h w 为后缘陡倾裂隙充水高度,m ,根据裂隙情况及汇水条件确定。

Q
V G
G b
h w
γw
h w
T L
θ
U
N
图2平面滑动面边坡计算简图
同理,显示法计算边坡支护后的整体稳定,需要满足GB 50330—2013规范中A.0.3-1～A.0.3-5的要求,因此,将支护结构作用于滑体的抗力标准值记为N n ,设支护结构与岩土体的摩擦角为0即N n 方向为水平,分项系数为,则抗力设计值为,以滑动面为横坐标,法向为纵坐标建立平衡方程,代入式(8)得:
R =cl +[(G +G b )cos θ-Q cos θ-V cos θ-U ]tan ϕ+γG N n cos θ+γG N n sin θtan ϕ
(12)
将R 代入式(7),得F s =R/T :
F s ={cl +[(
G +G b )cos θ-Q cos θ-V cos θ-U ]tan ϕ}[(G +G b )sin θ+Q cos θ+V cos θ]
+
γG N n cos θ+γG N n sin θtan ϕ[(G +G b )sin θ+Q cos θ+V cos θ](13)
由式(8)及式(9)知:
R =cl +[(G +G b )cos θ-Q cos θ-V cos θ-U ]tan ϕ
(14)T =(G +G b )sin θ+Q cos θ+V cos θ
(15)
因此,式(13)可写为:F s =R/T+γG (N n cos θ+N n sin θtan ϕ)/T ,式子两边同时乘以T 得:γG (N n cos θ+N n sin θtan ϕ)=F st -R ,由此得γG N n =(F st -R )/(cos θ+sin θtan ϕ),(F st -R )/(cos θ+sin θtan ϕ)为平面滑动剩余下滑力水平向滑坡推力E n ,因此得出γG N n =E n 。

由计算结果知道,采用显示解计算得的剩余下滑力为设计值,在结构验算时分项系数应取1.0。

4结语
1)边坡整体稳定安全系数≥1.0时,侧向岩土压力为0,需
要采用安全系数法计算剩余下滑力,以剩余下滑力进行支护结构验算;计算的剩余下滑力已赋予了安全度,不能直接作为标准值进行支护结构验算,应除以相应分项系数后转为标准值。

2)采用显示解计算得出的剩余下滑力为设计值,其标准值应将剩余下滑力除以分项系数γG ,显示解计算得出的剩余下滑力进行结构设计计算时,分项系数应取1.0。

3)采用隐式解得出的剩余下滑力宜作为标准值,进行结构设计计算时其分项系数应取安全系数F st ,而非γG。

【参考文献】
[1]中国建筑科学研究院.建筑结构荷载规范:GB 50009—2012[S].北京:
中国建筑工业出版社,2012.
[2]重庆市设计院,中国建筑技术集团有限公司.建筑边坡工程技术规范:GB 50330—2013[S].北京:中国建筑工业出版社,2014.
[3]中国建筑科学研究院.建筑基坑支护技术规程:JGJ 120—2012[S].北京:中国建筑工业出版社,2012.
【收稿日期】2023-12-23
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