多项式的乘除总复习精编版

多项式的乘除总复习精编版
一、乘法
多项式的乘法是将两个多项式相乘的操作，具体步骤如下：
1. 将两个多项式按照从高阶到低阶的顺序排列；
2. 用第一个多项式的每一项去乘以第二个多项式的每一项，并将结果相加；
3. 合并同类项，即将相同指数的项合并在一起；
4. 化简得到最终的乘法结果。

下面是一个示例：
多项式A：$A(x) = 2x^3 + 5x^2 - 3x + 1$
多项式B：$B(x) = x^2 - 4x + 2$
首先，按照从高阶到低阶的顺序排列两个多项式：
$A(x) = 2x^3 + 5x^2 - 3x + 1$
$B(x) = x^2 - 4x + 2$
接下来，将多项式A的每一项与多项式B的每一项相乘，并将结果相加：
$A(x) \times B(x) = (2x^3 \times x^2) + (2x^3 \times -4x) + (2x^3 \times 2)$
$+ (5x^2 \times x^2) + (5x^2 \times -4x) + (5x^2 \times 2)$
$+ (-3x \times x^2) + (-3x \times -4x) + (-3x \times 2)$
$+ (1 \times x^2) + (1 \times -4x) + (1 \times 2)$
然后，合并同类项：
$A(x) \times B(x) = 2x^5 - 8x^4 + 4x^3 + 5x^4 - 20x^3 + 10x^2 - 3x^3 + 12x^2 - 6x + x^2 - 4x + 2$
最后，化简得到最终的乘法结果：
$A(x) \times B(x) = 2x^5 - 3x^4 - 9x^3 + 23x^2 - 10x + 2$
二、除法
多项式的除法是将一个多项式除以另一个多项式的操作，具体
步骤如下：
1. 将被除式和除数按照从高阶到低阶的顺序排列；
2. 将被除式的最高次项除以除数的最高次项，得到商的最高次项；
3. 将商的最高次项乘以除数，并将结果减去被除式，得到一个
新的多项式；
4. 重复以上步骤，直到新的多项式的次数小于等于除数的次数。

下面是一个示例：
被除式：$A(x) = 2x^5 - 3x^4 - 9x^3 + 23x^2 - 10x + 2$
除数：$B(x) = x^2 - 4x + 2$
首先，将被除式和除数按照从高阶到低阶的顺序排列：
$A(x) = 2x^5 - 3x^4 - 9x^3 + 23x^2 - 10x + 2$
$B(x) = x^2 - 4x + 2$
接下来，将被除式的最高次项除以除数的最高次项，得到商的最高次项：
首项系数 = 被除式最高次项的系数 ÷除数最高次项的系数
首项系数 = 2 ÷ 1 = 2
然后，将商的最高次项乘以除数，并将结果减去被除式，得到一个新的多项式：
新的多项式 = 被除式 - 商的最高次项 ×除数
新的多项式 = $2x^5 - 3x^4 - 9x^3 + 23x^2 - 10x + 2 - (2x^3 -
8x^2 + 4x)$
化简得到新的多项式：
新的多项式 = $2x^5 - 3x^4 - 9x^3 + 23x^2 - 10x + 2 - 2x^3 +
8x^2 - 4x$
继续重复以上步骤，直到新的多项式的次数小于等于除数的次数。

最终的商为：$2x^2 - 5$
余数为：$-x + 2$
以上就是多项式的乘除总复的精编版内容。

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注意：本文简要介绍了多项式的乘法和除法的步骤和示例，但是具体应用的时候还需要根据具体情况进行适当的调整和计算。