空间向量的应用课件高二上学期数学人教A版选择性

课堂练习
2.已知平面α内两向量a=（1,1,1），b=（0,2，-1），且c=ma+nb+（4，-4,1） 若c为平面α的法向量，则m，n的值分别为（ ） A.-1,2 B.1，-2 C.1,2 D.-1，-2
课堂练习
课堂练习
课堂练习
5.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为4的正方形，平面 ABC⊥平面AA1C1C，AB=3,BC=5. (1)求证: AA1⊥平面ABC; (2)求平面A1C1B与平面B1C1B夹角的余弦值.
课堂小结
学生回顾思考知识点；教师补充归纳总结
布置作业
课时作业
谢谢！
如图1.4-8，设u1，u2 分别是直线l1，l2的方向向量. l1∥l2 ⟺ u1∥u2 ⟺ 存在λ∈R，使得u1=λu2.
空间中直线、平面的平行
如图1.4-9，设u是直线的方向向量，n是平面α的法向量 ，l不在α内，则
l//α ⟺ u⊥n ⟺ u·n=0.
如图1.4-10，设n1，n2分别是平面α，β的法向量，则 α//β ⟺ n1//n2 ⟺ 存在λ∈R，使得n1=λn2.
空间中直线、平面的垂直
类似空间中直线、平面平行的向量表示，在直线与直线、直线与平面、平面 与平面的垂直关系中，直线的方向向量、平面的法向量之间有什么关系?
如图1.4-13(1)，设直线l1，l2的方向向量分别为u1，u2，则 l1⊥l2 ⟺ u1⊥u2 ⟺ u1·u2=0.
空间中直线、平面的垂直
如图1.4-13(2)，设ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ线l的方向向量为u，平面α的 法向量为n，则
l⊥α ⟺ u∥n ⟺ 存在λ∈R，使得u=λn
如图1.4-13(3)，设平面α，β的法向量分别为n1，n2，则 α⊥β ⟺ n1⊥n2 ⟺ n1·n2=0.
课堂练习
1.已知平面α的一个法向量是（2，-1,1），α∥β，则下列向量可作为平面β的法 向量的是（ ） A.（4,2，-2） B.（2,0,4） C.（2，-1，-5） D.（4，-2,2）
空间向量的应用
点的向量表示
如何用向量表示空间中的一个点?
空间直线的向量表示
l?
空间直线的向量表示
平面的向量表示
一个定点和两个定方向能否确定一个平面?进一步地，一个定点和一个定方向 能否确定一个平面?如果能确定，如何用向量表示这个平面?
平面的向量表示
平面的向量表示
空间中直线、平面的平行
由直线与直线、直线与平面或平面与平面的平行关系，可以得到直线的方向 向量、平面的法向量间的什么关系?