精编【ppt 课件】第6章假设检验
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《假设检验》PPT课件
2008-2009
样本统计量 临界值
抽样分布
2008-2009
1 -
置信水平 拒绝H0
0
样本统计量
临界值
✓决策规则
1. 给定显著性水平，查表得出相应的临 界值z或z/2， t或t/2
2. 将检验统计量的值与 水平的临界值进 行比较
3. 作出决策
双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
H1 ： <某一数值，或 某一数值
例如, H1 ： < 10cm，或 10cm
2008-2009
➢提出假设
【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过
程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查， 确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件 的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常， 必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原 假设和备择假设
2008-2009
❖利用P值进行决策
➢什么是P 值(P-value)
1. 在原假设为真的条件下，检验统计量的观察值 大于或等于其计算值的概率 双侧检验为分布中两侧面积的总和
2. 反映实际观测到的数据与原假设H0之间不一致 的程度
3. 被称为观察到的(或实测的)显著性水平 4. 决策规则：若p值<, 拒绝 H0
2008-2009
第6章 假设检验
统计研究目的
统计设计
推
断
客观
统
统
分
现象
计
计
析
数量
调
整
表现
查
理
描 述
样本统计量 临界值
抽样分布
2008-2009
1 -
置信水平 拒绝H0
0
样本统计量
临界值
✓决策规则
1. 给定显著性水平，查表得出相应的临 界值z或z/2， t或t/2
2. 将检验统计量的值与 水平的临界值进 行比较
3. 作出决策
双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
H1 ： <某一数值，或 某一数值
例如, H1 ： < 10cm，或 10cm
2008-2009
➢提出假设
【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过
程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查， 确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件 的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常， 必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原 假设和备择假设
2008-2009
❖利用P值进行决策
➢什么是P 值(P-value)
1. 在原假设为真的条件下，检验统计量的观察值 大于或等于其计算值的概率 双侧检验为分布中两侧面积的总和
2. 反映实际观测到的数据与原假设H0之间不一致 的程度
3. 被称为观察到的(或实测的)显著性水平 4. 决策规则：若p值<, 拒绝 H0
2008-2009
第6章 假设检验
统计研究目的
统计设计
推
断
客观
统
统
分
现象
计
计
析
数量
调
整
表现
查
理
描 述
第六章假设检验基础PPT课件
❖假设检验的原理： 假设检验的基本思想是反证法和小
概率的思想
❖反证法思想：首先提出假设（由于未经检验是否成立，
所以称为无效假设），用适当的统计方法确定假设
成立的可能性大小，如果可能性小，则认为假设不
成立，拒绝它；如果可能性大，还不能认为它不成立
❖小概率思想：是指小概率事件在一次随机试验中认为
基本上不会发生
一、一组样本资料的t 检验(one sample/group t-test)
现有取自正态总体N(μ,σ2）的、容量为n 的一份 完全随机样本。 目的：推断该样本所代表的未知总体均数µ与已知总体 均数µ0是否相等已知总体均数µ0是指标准值，理论值 或经大量观察所得的稳定值。
n136135
3. 确定P值
指从H0规定的总体中随机抽得等于及 大于（或等于及小于）现有样本获得
的检验统计量值的概率。
4. P值的意义：如果总体状况和H0一致，统计量获 得现有数值以及更不利于H0的数值的可能性（概率） 有多大。
5.
t0 .2 (3 5 ) 50 .68 t 2 t0 .2 (3 5 ) 5得 P 0 .25
H0一般设为某两个或多个总体参数 相等，即认为他们之间的差别是由 于抽样误差引起的。H1的假设和H0 的假设相互对立，即认为他们之间 存在着本质的差异。H1的内容反映 出检验的单双侧。
单双侧的确定： 一是根据专业知识，已知东北某县囱
门月龄闭合值不会低于一般值； 二是研究者只关心东北某县值是否高
于一般人群值，应当用单侧检验。 一般认为双侧检验较为稳妥，故较为
目的要求选用不同的检验方法。
4、确定P值： P值是指由H0所规定的总体中做随机抽
样，获得等于及大于（或等于及小于）现 有统计量的概率。当求得检验统计量的值 后，一般可通过特制的统计用表直接查出P 值。
卫生统计学课件_第六章_假设检验
16
公式：t
自由度：对子数 - 1
适用条件：两组配对计量资料。 例题：p. 34, 例8
三、两个小样本均数比较的 t 检验
▲目的：由两个样本均数的差别推断两样本
所代表的总体均数间有无差别。 ▲计算公式及意义： t 统计量： 自由度：n1 + n2 –2
18
▲ 适用条件：
（1）已知/可计算两个样本均数及它们的标准差 ；
38
(2）当不能拒绝
II 类错误的概率 β 值的两个规律：
1. 当样本量一定时, α 愈小, 则 β 愈大，反之…; 2.当 α 一定时, 样本量增加, β 减少.
39
4. 正确理解P值的意义， P值很小时“拒绝H0 ”，P值的
大小不要误解为总体参数间差异的大小； 拒绝H0 只是说 差异不为零。 统计学中的差异显著或不显著，和日常生活中所说的差 异大小概念不同. （不仅区别于均数差异的大小，还区别 于均数变异的大小)
统计推断
用样本信息推论总体特征的过程。
包括：
参数估计: 运用统计学原理，用从样本计算出来的统计
指标量，对总体统计指标量进行估计。
假设检验：又称显著性检验，是指由样本间存在的差
别对样本所代表的总体间是否存在着差别做出判断。
第一节
▲显著性检验;
假设检验
▲科研数据处理的重要工具;
▲某事发生了：
是由于碰巧？还是由于必然的原 因？统计学家运用显著性检验来 处理这类问题。
45
41
是非判断： （ ）1．标准误是一种特殊的标准差，其 表示抽样误差的大小。 （ ）2．N一定时，测量值的离散程度越 小，用样本均数估计总体均数的抽样误差 就越小。 （ ）3．假设检验的目的是要判断两个样 本均数的差别有多大。
公式：t
自由度：对子数 - 1
适用条件：两组配对计量资料。 例题：p. 34, 例8
三、两个小样本均数比较的 t 检验
▲目的：由两个样本均数的差别推断两样本
所代表的总体均数间有无差别。 ▲计算公式及意义： t 统计量： 自由度：n1 + n2 –2
18
▲ 适用条件：
（1）已知/可计算两个样本均数及它们的标准差 ；
38
(2）当不能拒绝
II 类错误的概率 β 值的两个规律：
1. 当样本量一定时, α 愈小, 则 β 愈大，反之…; 2.当 α 一定时, 样本量增加, β 减少.
39
4. 正确理解P值的意义， P值很小时“拒绝H0 ”，P值的
大小不要误解为总体参数间差异的大小； 拒绝H0 只是说 差异不为零。 统计学中的差异显著或不显著，和日常生活中所说的差 异大小概念不同. （不仅区别于均数差异的大小，还区别 于均数变异的大小)
统计推断
用样本信息推论总体特征的过程。
包括：
参数估计: 运用统计学原理，用从样本计算出来的统计
指标量，对总体统计指标量进行估计。
假设检验：又称显著性检验，是指由样本间存在的差
别对样本所代表的总体间是否存在着差别做出判断。
第一节
▲显著性检验;
假设检验
▲科研数据处理的重要工具;
▲某事发生了：
是由于碰巧？还是由于必然的原 因？统计学家运用显著性检验来 处理这类问题。
45
41
是非判断： （ ）1．标准误是一种特殊的标准差，其 表示抽样误差的大小。 （ ）2．N一定时，测量值的离散程度越 小，用样本均数估计总体均数的抽样误差 就越小。 （ ）3．假设检验的目的是要判断两个样 本均数的差别有多大。
第6章假设检验
H0: 1000
H1: 1000
27
All rights reserved
南审数统学院
双侧检验和单侧检验（续）
研究的问题
假设
双侧检验 H0 H1 = ≠ 左侧检验 < 右侧检验 >
28
All rights reserved
建立的原假设与备择假设应为 H0: 10 H1: 10
23
All rights reserved
南审数统学院
双侧检验和单侧检验（续）
单侧检验
备择假设具有特定的方向性，并含有符号“>”或 “<”的假设检验，称为单侧检验或单尾检验(onetailed test) 备择假设的方向为“<”，称为左侧检验 备择假设的方向为“>”，称为右侧检验
14
All rights reserved
假设的陈述（续）
南审数统学院
零假设的提出
所假设的总体参数值为研究者认为不对的总 体参数值 实质：科学研究中的保守主义 比如：新的工艺或技术没有造成任何改变， 新药没有任何疗效，变量间没有联系
15
All rights reserved
假设的陈述（续）
24
All rights reserved
南审数统学院
双侧检验和单侧检验（续）
例析：
一项研究表明，采用新技术生产后，将会使产品的 使用寿命明显延长到1500小时以上。检验这一结论 是否成立 研究者总是想证明自己的研究结论(寿命延长) 是正确的 备择假设的方向为“>”(寿命延长) 建立的原假设与备择假设应为 H0: 1500 H1: 1500
第六章假设检验
当我们把真实的原假设当成假的加以拒绝， 称为第一类错误，也称弃真错误、α错误，犯 第一类错误的概率就是显著性水平α；当我们 把不真实的原假设当作真的加以接受，称为第 二类错误，也称取伪错误、β错误，犯第二类 错误的概率是不确定的。
α也称为生产者风险：在生产者将产品售给消费者时，通常 要进行产品的质量检验，原假设总是产品是合格的，但是检验 时生产者总是担心把合格品检验为不合格品，也就是第一类错 误α，所以α也称为生产者风险。 β也称为消费者风险：在消费者一方总恐怕把不合格品检验 不出来而当作合格品接受，因而β也称为消费者风险。
（二）未知总体分布及总体方差，大样本 1.检验总体均值的统计量
（三）总体为正态分布、方差未知、小样本 1. 检验统计量
2. 拒绝域的临界值 可以根据双侧检验还是单侧检验来确定拒绝域的 临界值。当为双侧检验，显著性水平a时，临界值 为 ；当为右侧检验时，显著性水平a，监界值 为 ；当为左侧检验时，显著性水平为a，临界值 为- 。
备择假设，常用H1表示。即原假设被否定之 后而采取的逻辑对立假设。
(二)检验统计量
有了两个假设，就要根据数据来对他们进行判 断。数据的代表是作为其函数的统计量，对样 本数据进行加工并用来判断是否接受原假设的统计 量称作检验统计量 统计量最常用的是Z统计量、t统计量。
统计量的选择要根据研究的参数及其估计量 的分布、抽样的方式、总体方差是否已知等多种 因素来确定
第四步：确定决策规则。拒绝或没有拒绝原假设的决 策是建立在由样本数据来进行统计检验并将其与假设 的抽样分布比较。抽样分布被分成两个部分，拒绝域 和非拒绝域。如果原假设是真实的，那么统计检验不 可能落入拒绝域。因此，如果统计检验落入了拒绝域， 我们拒绝原假设；否则，我们不能拒绝它。
α也称为生产者风险：在生产者将产品售给消费者时，通常 要进行产品的质量检验，原假设总是产品是合格的，但是检验 时生产者总是担心把合格品检验为不合格品，也就是第一类错 误α，所以α也称为生产者风险。 β也称为消费者风险：在消费者一方总恐怕把不合格品检验 不出来而当作合格品接受，因而β也称为消费者风险。
（二）未知总体分布及总体方差，大样本 1.检验总体均值的统计量
（三）总体为正态分布、方差未知、小样本 1. 检验统计量
2. 拒绝域的临界值 可以根据双侧检验还是单侧检验来确定拒绝域的 临界值。当为双侧检验，显著性水平a时，临界值 为 ；当为右侧检验时，显著性水平a，监界值 为 ；当为左侧检验时，显著性水平为a，临界值 为- 。
备择假设，常用H1表示。即原假设被否定之 后而采取的逻辑对立假设。
(二)检验统计量
有了两个假设，就要根据数据来对他们进行判 断。数据的代表是作为其函数的统计量，对样 本数据进行加工并用来判断是否接受原假设的统计 量称作检验统计量 统计量最常用的是Z统计量、t统计量。
统计量的选择要根据研究的参数及其估计量 的分布、抽样的方式、总体方差是否已知等多种 因素来确定
第四步：确定决策规则。拒绝或没有拒绝原假设的决 策是建立在由样本数据来进行统计检验并将其与假设 的抽样分布比较。抽样分布被分成两个部分，拒绝域 和非拒绝域。如果原假设是真实的，那么统计检验不 可能落入拒绝域。因此，如果统计检验落入了拒绝域， 我们拒绝原假设；否则，我们不能拒绝它。
第六章假设检验-PPT课件
货物进行检测一下，看看这部货物次品率是否超过1%， 由于你抽取的货物是随机的，因此所抽查货物的次品率也 是随机的。为此，我们假定前面的假设是正确的，在这基 础上计算题目中的事件A：“随机抽取产品中次品率不超 过1%”发生的概率。
6 0.01 p0.01 200 P(A ) P {z } p(1 p) 0.01(10.01 ) n 200 P {z 2.619 }0.0044
例2 某地区小麦的一般生产水平是亩产250公斤，其标准 差是6公斤。现在经过品种改良试验，从25个小区抽样， 结果为小麦平均亩产比原来提高20公斤。对检验假设 H 5 0 ， H 5 0 的问题，求 270 0 : 2 1 : 2 时，不犯第二类错误的概率。假设小麦亩产服从正态分布 （ 0.05 ）。
在（1）式中，z 正好是统计量，并且其分布是标准正态
（1）
分布，计算结果及示意图是
y
0.0044
2.61
x
从（1）的计算结果可以看出，在超市提出的假设成立的 情况下，随机抽取的200件产品中，有6件是次品的概率 为0.0044，显然这是一个小概率事件，认为在一次抽查中 不应该发生，现在它发生了，我们怀疑超市提出的假设不 应该成立。也就是拒绝这批产品进入超市。 在这个例子中，超市提出了假设，通过抽样获得样本数
次试验中不发生原理，照样乘车、乘飞机等。 2、假设检验问题的提出 在用统计学研究自然科学和社会科学问题时，有时提出一 个假设，这个假设称为原假设，然后依据小概率事件在一 次试验中不发生原理，检验这个假设正确与否。 例1 某超市从厂家进货，双方达成协议，如果次品率超 过1% ，则超市拒收货物，今有一批货物，随机抽取200 0.05 下， 件检查，发现有次品3件，在显著性水平 试问超市是否要接受这批货物？ 作为超市来说，可以提出一个假设：次品率小于或等于 1%，再抽取样本，检验这个假设对不对, 若假设成立，就 允许这批货物进入超市，相反，若假设不成立，就拒绝这 批货物进入超市。现在问题的关键在于如何判断这批货物 的次品率是否超过1%，有些同学可能会说可以抽一部分
假设检验完整版PPT课件
H0 ： 335ml H1 ： 335ml
消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装 饮料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。包装 上标明的容量为250毫升。消费者协会从市场上 随机抽取50盒该品牌纸包装饮品进行假设检验。 试陈述此假设检验中的原假设和备择假设。
解：消费者协会的意图是倾向于证实饮料厂包装 饮料小于250ml 。建立的原假设和备择假设为
显著性水平和拒绝域
(右侧检验 )
抽样分布
置信水平
1-
拒绝H0
0 观察到的样本统计量
样本统计量 临界值
显著性水平和拒绝域
(右侧检验 )
抽样分布
置信水平
1-
拒绝H0
0
样本统计量
临界值
第一节 假设检验概述
1、假设检验的基本思想 2、假设检验的步骤 3、两类错误和假设检验的规则
三、两类错误和假设检验的规则
(单侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
拒绝域 临界值
0 接受域
样本统计量
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
临界值
0
样本统计量
观察到的样本统计量
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
临界值
0
观察到的样本统计量
样本统计量
•【例2】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量 是255ml，标准差为5ml，服从正态分布。换了一批工人后， 质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了16罐进行检验，
一个总体的检验
一个总体
消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装 饮料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。包装 上标明的容量为250毫升。消费者协会从市场上 随机抽取50盒该品牌纸包装饮品进行假设检验。 试陈述此假设检验中的原假设和备择假设。
解：消费者协会的意图是倾向于证实饮料厂包装 饮料小于250ml 。建立的原假设和备择假设为
显著性水平和拒绝域
(右侧检验 )
抽样分布
置信水平
1-
拒绝H0
0 观察到的样本统计量
样本统计量 临界值
显著性水平和拒绝域
(右侧检验 )
抽样分布
置信水平
1-
拒绝H0
0
样本统计量
临界值
第一节 假设检验概述
1、假设检验的基本思想 2、假设检验的步骤 3、两类错误和假设检验的规则
三、两类错误和假设检验的规则
(单侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
拒绝域 临界值
0 接受域
样本统计量
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
临界值
0
样本统计量
观察到的样本统计量
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
临界值
0
观察到的样本统计量
样本统计量
•【例2】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量 是255ml，标准差为5ml，服从正态分布。换了一批工人后， 质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了16罐进行检验，
一个总体的检验
一个总体
第六章-假设检验(Hypothesis-test)
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二、接受域和拒绝域
假设设定之后，我们需要一个判别标准，判断拒绝或 接受H0。利用“小概率原理”，指发生概率很小的随机 事件，在一次试验中几乎是不可能发生的。如果发生 了，就可以拒绝提出的原假设。
例如：有一个厂商声称其产品的合格品率很高，可以达到 99%，则从一批产品（100件）中随机抽取1件，该件是次品 的概率就非常小，只有1%。
➢ 根据α值和抽样分布，确定临界值。 ➢ 将检验统计量的数值与临界值相比较，做出
是否拒绝H0的判断。 ➢ 或以检验统计量计算p值,确定是否拒绝H0 。
Back
五、p值（p-value）
p值：H0为真时，由样本数据给出的犯第Ⅰ类错误 的概率的精确数值（观察到的显著性水平）。
统计软件给出检验统计量的数值时，一般都给出该
Back
四、假设检验的步骤
Step1：提出原假设 H0 和备择假设 H1
例如：H0：μ=μ0；H1:μ≠μ0
Step2：确定显著性水平α
➢ 是决策中的风险。主观确定。 ➢ α一般取0.05或0.01。
四、假设检验的步骤
Step3：选择检验统计量（Test Statistic）
➢ 假设检验也是从抽样分布出发，借由样本数据 计算检验统计量的数值进行推断。
检验统计量数值的p值。
以Zobs表示Z统计量的观测值： 双侧检验時p值=P(|Z|≥ Zobs)
右侧检验时p值=P(Z≥ Zobs)
p值/2
p值/2
以p值进行假设检验：
α/2
1 -α
α/2
p值>α，接受H0
-1.96
1.96(临界值)
计算的检验统计量数值
p值<α ，拒绝H0
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二、接受域和拒绝域
假设设定之后，我们需要一个判别标准，判断拒绝或 接受H0。利用“小概率原理”，指发生概率很小的随机 事件，在一次试验中几乎是不可能发生的。如果发生 了，就可以拒绝提出的原假设。
例如：有一个厂商声称其产品的合格品率很高，可以达到 99%，则从一批产品（100件）中随机抽取1件，该件是次品 的概率就非常小，只有1%。
➢ 根据α值和抽样分布，确定临界值。 ➢ 将检验统计量的数值与临界值相比较，做出
是否拒绝H0的判断。 ➢ 或以检验统计量计算p值,确定是否拒绝H0 。
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五、p值（p-value）
p值：H0为真时，由样本数据给出的犯第Ⅰ类错误 的概率的精确数值（观察到的显著性水平）。
统计软件给出检验统计量的数值时，一般都给出该
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四、假设检验的步骤
Step1：提出原假设 H0 和备择假设 H1
例如：H0：μ=μ0；H1:μ≠μ0
Step2：确定显著性水平α
➢ 是决策中的风险。主观确定。 ➢ α一般取0.05或0.01。
四、假设检验的步骤
Step3：选择检验统计量（Test Statistic）
➢ 假设检验也是从抽样分布出发，借由样本数据 计算检验统计量的数值进行推断。
检验统计量数值的p值。
以Zobs表示Z统计量的观测值： 双侧检验時p值=P(|Z|≥ Zobs)
右侧检验时p值=P(Z≥ Zobs)
p值/2
p值/2
以p值进行假设检验：
α/2
1 -α
α/2
p值>α，接受H0
-1.96
1.96(临界值)
计算的检验统计量数值
p值<α ，拒绝H0
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第六章 假设检验
2 2 , 1 2 已知，或大样本情况 6.3.1 2 2 两个总体均服从正态分布、两个总体的方差 1 , 2 已知；或两 个总体分布及方差未知，但大样本情况下，样本均值之差 X 1 X 2 的抽样分布服从或近似服从正态分布，即可采用检验 统计量：
第六章 假设检验 6.2 总体均值的假设检验
【例6-7】某厂采用自动包装机分装产品，假定每包产 品的重量服从正态分布，每包标准重量为1000克。某 日随机抽查9包，测得样本平均重量为986克，样本标 准差为24克。试问在0.05的显著性水平上，能否认为 这天自动包装机工作正常？
第六章 假设检验 6.2 总体均值的假设检验
6.1
第六章 假设检验 假设检验的原理
6.1.2
假设检验的步骤
（三）选取显著性水平，确定原假设的拒绝域和接受域 显著性水平表示原假设为真时拒绝原假设 H 0 的最大概率， 即拒绝原假设所冒的风险，用 表示。 通常取 0.05 或 0.01
6.1
第六章 假设检验 假设检验的原理
第六章 假设检验 6.2 总体均值的假设检验
6.2.3 2未知时小样本情况下总体均值的假设检验
设总体服从正态分布 X ~ N (, 2 ) ，在小样本抽样情况下，利用 t检验法对总体均值的检验，其检验统计量及分布为：
t X ~ t (n 1) s/ n
第六章 假设检验 6.2 总体均值的假设检验
6.1
第六章 假设检验 假设检验的原理
6.1.4
假设检验中的P值
H1 : 0
（2）左侧检验：H 0 : 0
P值= P(Z zc 0 )
H 0 : 0
（3）右侧检验：
H1 : 0
第六章 假设检验 6.2 总体均值的假设检验
【例6-7】某厂采用自动包装机分装产品，假定每包产 品的重量服从正态分布，每包标准重量为1000克。某 日随机抽查9包，测得样本平均重量为986克，样本标 准差为24克。试问在0.05的显著性水平上，能否认为 这天自动包装机工作正常？
第六章 假设检验 6.2 总体均值的假设检验
6.1
第六章 假设检验 假设检验的原理
6.1.2
假设检验的步骤
（三）选取显著性水平，确定原假设的拒绝域和接受域 显著性水平表示原假设为真时拒绝原假设 H 0 的最大概率， 即拒绝原假设所冒的风险，用 表示。 通常取 0.05 或 0.01
6.1
第六章 假设检验 假设检验的原理
第六章 假设检验 6.2 总体均值的假设检验
6.2.3 2未知时小样本情况下总体均值的假设检验
设总体服从正态分布 X ~ N (, 2 ) ，在小样本抽样情况下，利用 t检验法对总体均值的检验，其检验统计量及分布为：
t X ~ t (n 1) s/ n
第六章 假设检验 6.2 总体均值的假设检验
6.1
第六章 假设检验 假设检验的原理
6.1.4
假设检验中的P值
H1 : 0
（2）左侧检验：H 0 : 0
P值= P(Z zc 0 )
H 0 : 0
（3）右侧检验：
H1 : 0
第六章 假设检验
第一步：建立假设 第一步：
H0 : µ = 8000; H1 : µ > 8000
原假设的选取原则： 原假设的选取原则：没有充分理由 不能轻易否定的命题。 不能轻易否定的命题。
对立假设的选取原则：没有把握不 对立假设的选取原则： 能轻易肯定的命题。 能轻易肯定的命题。
第二步：寻找检验统计量 第二步：
2
第三步：给定显著性水平和临界值 第三步：
• 在原假设 H0 为真时，X 应该接近8000。 为真时， 如果 X 远离8000 ，就有理由怀疑原 假设为真。 假设为真。 • 例中，8300与8000之间算近还是算远？ 例中， 之间算近还是算远？ • 需要定一个界限，记此界限为c。 需要定一个界限，记此界限为c
假设检验是要根据样本的观测值对原假作 出判断，接受原假设或者拒绝。 出判断，接受原假设或者拒绝。 由于样本的随机性，客观情况未知， 由于样本的随机性，客观情况未知，有可 能犯错误。 能犯错误。 例：产品验收，有时面对的整批产品是合 产品验收， 格的，有时面对的整批产品是不合格的。 格的，有时面对的整批产品是不合格的。 拒收了合格率高的产品或者接受了合格率 低的产品都是犯了错误。 低的产品都是犯了错误。
例：餐厅的营业额问题： 餐厅的营业额问题：
H0 : µ = 8000; H1 : µ பைடு நூலகம் 8000
N(µ0 ,σ )
2 0
N(µ,σ )
2
在原假设成立的条件下，新菜单挂出后， 在原假设成立的条件下，新菜单挂出后， 每天营业额仍然服从正态分布
N(8000,640 )
如今获得了一个容量为9的样本， 如今获得了一个容量为9的样本，此时样 服从： 本均值 X 服从： 1 2 N(8000, ×640 ) 9
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第6章 假设检验
STAT
第一节 假设检验的一般问题 第二节 一个总体参数的假设检验 第三节 两个总体参数的假设检验
6-1
学习目标
STAT
1. 假设检验的基本思想和原理 2. 假设检验的步骤 3. 一个总体参数的检验 4. 两个总体参数的检验 5. P值的计算与应用
6-2
假设检验在统计方法中的地位
H0 ： 10cm H1 ： 10cm
6-14
提出假设
(例题分析)
STAT • 【例】某厂家声称，所生产的某品牌灯管寿命不低于
4000小时，经销商在对该灯管经销前，有关研究人员 想通过抽检其中的一批灯管来验证该生产厂家的声称 是否属实。试建立用于检验的原假设和备择假设。
解：研究者想搜集证据予以证明的 假设应该是“灯管寿命低于4000小 时”。于是原假设和备择假设应设 定为
... 因此我们拒绝
假设 = 150g
... 如果这是总 体的假设均值
145g = 150g H0
样本均值
6-9
假设检验的过程
总体
提出假设
我认为灌装土豆片 的净含量是150g
抽取随机样本
x均= 值145g
STAT
作出决策 拒绝假设 别无选择!
6-10
STAT
STAT
• 【例】一种电子元件的生产标准是直径为10cm，为对生 产过程进行控制，质量检测人员定期对一台加工设备检 查，确定这台设备生产的电子元件是否符合标准要求。 如果元件的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程 不正常，必须进行调整。试建立用来检验生产过程是否 正常的原假设和备择假设
解：研究者想收集证据予以证明的假设应 该是“生产过程不正常”。建立的原假设 和备择假设为
(alternative hypothesis)
STAT
1. 研究者想收集证据予以支持的假设 2. 也称“研究假设” 3. 总是有符号 , 或 4. 表示为 H1
– H1 ： <某一数值，或 某一数值 – 例如, H1 ： < 10cm，或 10cm
6-13
提出假设
(例题分析)
6-20
STAT
两类错误与显著性水平
6-21
假设检验中的两类错误
• 1. 第Ⅰ类错误(弃真错误)
– 原假设为真时拒绝原假设
– 第Ⅰ类错误的概率记为
• 被称为显著性水平
• 2. 第Ⅱ类错误(取伪错误)
– 原假设为假时未拒绝原假 设
– 第Ⅱ类错误的概率记为
(Beta)
STAT
6-22
假设检验中的两类错误
原理
6-7
假设检验中的小概率原理
STAT
• 什么小概率？ • 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生
的事件发生的概率 • 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，
我们就有理由拒绝原假设 • 3. 小概率由研究者事先确定
6-8
假设检验的基本思想
（运用小概率事件原理的反证法）
STAT
抽样分布
这个值不像我们应该 得到的样本均值 ...
H0 ： 10% H1 ： 10%
*如果由你来验证该研究所的观点，该
如何写备择假设？
6-16
提出假设
(结论与建议)
STAT
1. 原假设和备择假设是一个完备事件组，而且 相互对立
– 在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一 个成立，而且只有一个成立
2. 先确定备择假设，再确定原假设 3. 等号“=”总是放在原假设上
STAT• 统计方法来自描述统计推断统计
参数估计
假设检验
参数检验
非参数检6验-3
第一节 假设检验的基本问题
STAT
一、假设的陈述 二、两类错误与显著性水平 三、统计量与拒绝域 四、利用P值进行决策
6-4
STAT
假设的陈述
6-5
什么是假设?
(hypothesis)
STAT
• 对总体参数的具体 数值所作的陈述
原假设与备择假设
6-11
原假设
(null hypothesis)
STAT
1. 研究者想收集证据予以反对的假设 2. 又称“0假设” 3. 总是有符号 , 或 4. 表示为 H0
– H0 ： = 某一数值
– 指定为符号 =， 或
– 例如, H0 ： 10cm
6-12
备择假设
4. 因研究目的不同，对同一问题可能提出不同 的假设(也可能得出不同的结论)
6-17
STAT
双侧检验与单侧检验
6-18
双侧检验与单侧检验
STAT
1. 备择假设没有特定的方向性，并含有符号“” 的假设检验，称为双侧检验或双尾检验(twotailed test)
2. 备择假设具有特定的方向性，并含有符号“>” 或“<”的假设检验，称为单侧检验或单尾检验 (one-tailed test)
我认为这种新药的疗效 比原有的药物更有效!
– 总体参数包括总体均值、 比率、方差等
– 分析之前必须陈述
6-6
什么是假设检验?
(hypothesis test)
STAT
1. 先对总体的参数(或分布形式)提出某种假 设，然后利用样本信息判断假设是否成 立的过程
2. 有参数检验和非参数检验 3. 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率
– 备择假设的方向为“<”，称为左侧检验 – 备择假设的方向为“>”，称为右侧检验
6-19
双侧检验与单侧检验
(假设的形式)
STAT
假设
单侧检验 双侧检验
左侧检验 右侧检验
原假设 H0 : = 0 H0 : 0 H0 : 0
备择假设 H1 : ≠0 H1 : < 0 H1 : > 0
(决策结果) STAT
H0: 无罪 假设检验就好像一场审判过程
统计检验过程
陪审团审判
裁决
实际情况
无罪
有罪
无罪
正确
错误
有罪
错误
正确
H0 检验
决策
实际情况 H0为真 H0为假
未拒绝H0
正确决策
(1 – )
第Ⅱ类错
误( )
拒绝H0
第Ⅰ类错 正确决策
H0 ： 4000 H1 ： < 4000 6-15
提出假设
(例题分析)
STAT • 【例】一家研究机构估计，某县60岁以下人群中初中及
其以下文化程度的人口所占比重超过10%。为验证这一 估计是否正确，该研究机构随机抽取了一个样本进行检 验。试建立用于检验的原假设与备择假设。
解：研究者想搜集证据予以支持的假 设是“该县60岁以下人群中初中及其 以下文化程度的人口所占比重超过 10%”。于是原假设和备择假设应设 定为：
STAT
第一节 假设检验的一般问题 第二节 一个总体参数的假设检验 第三节 两个总体参数的假设检验
6-1
学习目标
STAT
1. 假设检验的基本思想和原理 2. 假设检验的步骤 3. 一个总体参数的检验 4. 两个总体参数的检验 5. P值的计算与应用
6-2
假设检验在统计方法中的地位
H0 ： 10cm H1 ： 10cm
6-14
提出假设
(例题分析)
STAT • 【例】某厂家声称，所生产的某品牌灯管寿命不低于
4000小时，经销商在对该灯管经销前，有关研究人员 想通过抽检其中的一批灯管来验证该生产厂家的声称 是否属实。试建立用于检验的原假设和备择假设。
解：研究者想搜集证据予以证明的 假设应该是“灯管寿命低于4000小 时”。于是原假设和备择假设应设 定为
... 因此我们拒绝
假设 = 150g
... 如果这是总 体的假设均值
145g = 150g H0
样本均值
6-9
假设检验的过程
总体
提出假设
我认为灌装土豆片 的净含量是150g
抽取随机样本
x均= 值145g
STAT
作出决策 拒绝假设 别无选择!
6-10
STAT
STAT
• 【例】一种电子元件的生产标准是直径为10cm，为对生 产过程进行控制，质量检测人员定期对一台加工设备检 查，确定这台设备生产的电子元件是否符合标准要求。 如果元件的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程 不正常，必须进行调整。试建立用来检验生产过程是否 正常的原假设和备择假设
解：研究者想收集证据予以证明的假设应 该是“生产过程不正常”。建立的原假设 和备择假设为
(alternative hypothesis)
STAT
1. 研究者想收集证据予以支持的假设 2. 也称“研究假设” 3. 总是有符号 , 或 4. 表示为 H1
– H1 ： <某一数值，或 某一数值 – 例如, H1 ： < 10cm，或 10cm
6-13
提出假设
(例题分析)
6-20
STAT
两类错误与显著性水平
6-21
假设检验中的两类错误
• 1. 第Ⅰ类错误(弃真错误)
– 原假设为真时拒绝原假设
– 第Ⅰ类错误的概率记为
• 被称为显著性水平
• 2. 第Ⅱ类错误(取伪错误)
– 原假设为假时未拒绝原假 设
– 第Ⅱ类错误的概率记为
(Beta)
STAT
6-22
假设检验中的两类错误
原理
6-7
假设检验中的小概率原理
STAT
• 什么小概率？ • 1. 在一次试验中，一个几乎不可能发生
的事件发生的概率 • 2. 在一次试验中小概率事件一旦发生，
我们就有理由拒绝原假设 • 3. 小概率由研究者事先确定
6-8
假设检验的基本思想
（运用小概率事件原理的反证法）
STAT
抽样分布
这个值不像我们应该 得到的样本均值 ...
H0 ： 10% H1 ： 10%
*如果由你来验证该研究所的观点，该
如何写备择假设？
6-16
提出假设
(结论与建议)
STAT
1. 原假设和备择假设是一个完备事件组，而且 相互对立
– 在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一 个成立，而且只有一个成立
2. 先确定备择假设，再确定原假设 3. 等号“=”总是放在原假设上
STAT• 统计方法来自描述统计推断统计
参数估计
假设检验
参数检验
非参数检6验-3
第一节 假设检验的基本问题
STAT
一、假设的陈述 二、两类错误与显著性水平 三、统计量与拒绝域 四、利用P值进行决策
6-4
STAT
假设的陈述
6-5
什么是假设?
(hypothesis)
STAT
• 对总体参数的具体 数值所作的陈述
原假设与备择假设
6-11
原假设
(null hypothesis)
STAT
1. 研究者想收集证据予以反对的假设 2. 又称“0假设” 3. 总是有符号 , 或 4. 表示为 H0
– H0 ： = 某一数值
– 指定为符号 =， 或
– 例如, H0 ： 10cm
6-12
备择假设
4. 因研究目的不同，对同一问题可能提出不同 的假设(也可能得出不同的结论)
6-17
STAT
双侧检验与单侧检验
6-18
双侧检验与单侧检验
STAT
1. 备择假设没有特定的方向性，并含有符号“” 的假设检验，称为双侧检验或双尾检验(twotailed test)
2. 备择假设具有特定的方向性，并含有符号“>” 或“<”的假设检验，称为单侧检验或单尾检验 (one-tailed test)
我认为这种新药的疗效 比原有的药物更有效!
– 总体参数包括总体均值、 比率、方差等
– 分析之前必须陈述
6-6
什么是假设检验?
(hypothesis test)
STAT
1. 先对总体的参数(或分布形式)提出某种假 设，然后利用样本信息判断假设是否成 立的过程
2. 有参数检验和非参数检验 3. 逻辑上运用反证法，统计上依据小概率
– 备择假设的方向为“<”，称为左侧检验 – 备择假设的方向为“>”，称为右侧检验
6-19
双侧检验与单侧检验
(假设的形式)
STAT
假设
单侧检验 双侧检验
左侧检验 右侧检验
原假设 H0 : = 0 H0 : 0 H0 : 0
备择假设 H1 : ≠0 H1 : < 0 H1 : > 0
(决策结果) STAT
H0: 无罪 假设检验就好像一场审判过程
统计检验过程
陪审团审判
裁决
实际情况
无罪
有罪
无罪
正确
错误
有罪
错误
正确
H0 检验
决策
实际情况 H0为真 H0为假
未拒绝H0
正确决策
(1 – )
第Ⅱ类错
误( )
拒绝H0
第Ⅰ类错 正确决策
H0 ： 4000 H1 ： < 4000 6-15
提出假设
(例题分析)
STAT • 【例】一家研究机构估计，某县60岁以下人群中初中及
其以下文化程度的人口所占比重超过10%。为验证这一 估计是否正确，该研究机构随机抽取了一个样本进行检 验。试建立用于检验的原假设与备择假设。
解：研究者想搜集证据予以支持的假 设是“该县60岁以下人群中初中及其 以下文化程度的人口所占比重超过 10%”。于是原假设和备择假设应设 定为：