山东省潍坊市第三中学高一数学理月考试卷含解析

山东省潍坊市第三中学高一数学理月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知全集R，集合M={x|x＞1}，N={x||x|≤2}，则（?R M）∩N等于（）
A．（﹣2，1] B．[﹣2，1） C．[﹣2，1] D．[1，2]
参考答案：
C
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．
【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．
【解答】解：∵全集R，集合M={x|x＞1}，N={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}=[﹣2，2]，
∴?U M={x|x≤1}=（﹣∞，1]
则（?U M）∩N=[﹣2，1]．
故选：C
【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
2. 若集合，全集，则集合中的
元素共有 ( )
A. 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个
参考答案：
D
3. 如果函数是偶函数，那么函数的图像的一条对称轴是直线（）
A. B. C.
D.
参考答案：
A 略
4. ．右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）
A． B．？
C．？ D．
参考答案：
A
略
5. 当时，的大小关系是（）
A． B．
C． D．
参考答案：
A
6. 我校有高一学生850人，高二学生900人，高三学生1200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是（）
A. 高一学生被抽到的概率最大
B. 高二学生被抽到的概率最大
C. 高三学生被抽到的概率最大
D. 每名学生被抽到的概率相等
参考答案：
D
【分析】
根据抽样的定义和性质进行判断即可
【详解】由抽样的定义知，无论哪种抽样，样本被抽到的概率都相同，
故每名学生被抽到的概率相等，
故选：D．
【点睛】本题主要考查抽样的应用，结合抽样的性质是解决本题的关键．比较基础．
7. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和x轴都相切，则该圆的标准方程是（）
A. B.
C. D.
参考答案：
B
设所求圆的方程为，因为圆与x轴相切，所以b=1，又与直线
相切，所以，因此所求直线方程为。

8. 下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（）
A．B．
C．D．参考答案：
D
【考点】函数的图象；函数的概念及其构成要素．
【专题】数形结合．
【分析】根据函数的概念得：因变量（函数），随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应，结合图象特征进行判断即可．
【解答】解：根据函数的定义知：
自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应．
∴从图象上看，任意一条与x轴垂直的直线与函数图象的交点最多只能有一个交点．
从而排除A，B，C，
故选D．
【点评】本小题主要考查函数的图象、函数的图象的应用、函数的概念及其构成要素等基础知识，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．函数是数学中的一种对应关系，是从非空数集A到实数集B的对应．简单地说，甲随着乙变，甲就是乙的函数．精确地说，设X是一个非空集合，Y是非空数集，f是个对应法则，若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应，就称对应法则f是X上的一个函数，记作y=f（x）．
9. （5分）下列函数中值域为（0，+∞）的是（）
A．B．C．D．
参考答案：
D
考点：复合函数的单调性；函数的值域．
专题：函数的性质及应用．
分析：利用复合函数的单调性，求得各个选项中函数的值域，从而得出结论．
解答：A．对于函数y=，由于≠0，∴函数 y=≠1，
故函数的值域为（0，1）∪（1，+∞）．
B．由于函数y==3x﹣1＞0恒成立，故函数的值域为（0，+∞）．
C．由于＞0，∴﹣1＞﹣1，∴≥0，
故函数y=≥0，故函数的值域为B．（0，1] C．（0，+∞）D．解答：根据题意得到函数的定义域为（0，+∞），
f（x）=||
当x＞1时，根据对数定义得：＜0，
所以f（x）=﹣；当0＜x＜1时，得到＞0，
所以f（x）=．
根据解析式画出函数的简图，
由图象可知，当x＞1时，函数单调递增．
故选D
点评：此题比较好，对数函数加上绝对值后函数的值域发生了变化即原来在x轴下方的图象关于x轴对称到x轴上方了，所以对数函数的图象就改变了，学生这道题时应当注意这一点．10. 设,用二分法求方程内近似解的过程中得
则方程的根落在区间（）
A.（1,1.25）
B.（1.25,1.5）
C.（1.5,2）
D.不能确定
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. （5分）已知函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若，则f（x）的取值范围是
．
参考答案：
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：计算题；压轴题．
分析：先根据函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称
轴完全相同确定ω的值，再由x的范围确定的范围，最后根据正弦函数的图象和性质可得到答案．
解答：由题意知，ω=2，
因为，所以，由三角函数图象知：
f（x）的最小值为，最大值为，
所以f（x）的取值范围是．
故答案为：．
点评：本题考查三角函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想．
12. 方程的实根个数为 .
参考答案：
2
13. 已知实数满足，则的最大值为
.
参考答案：
1
14. 已知函数f （x ）=函数g（x）=f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是．
参考答案：
[﹣1，2）
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】化简g（x）=f（x）﹣2x=，而方程﹣x+2=0的解为2，方程x2+3x+2=0的解为﹣1，﹣2；故只需，从而可得答案．
【解答】解：∵f（x）=，
∴g（x）=f（x）﹣2x=，
而方程﹣x+2=0的解为2，方程x2+3x+2=0的解为﹣1，﹣2；
若函数g（x）=f（x）﹣2x恰有三个不同的零点，则，
解得﹣1≤a＜2，
即实数a的取值范围是[﹣1，2）．
故答案为：[﹣1，2）．
【点评】本题考查了分段函数的化简与函数零点的判断，属于中档题．
15. 函数y=﹣x（x≥0）的最大值为．
参考答案：
【考点】函数的最值及其几何意义．
【分析】求出y′，讨论自变量x的范围讨论函数单调性得到y的最大值即可．
【解答】解：∵y=﹣x（x≥0），
∴y′=﹣1，
∴x∈（0，），y′＞0，x∈（，+∞），y′＜0，
∴x=时，函数y=﹣x（x≥0）的最大值为．
故答案为：．
16. 平面向量，，，，，，若与平行，则实数k= ．参考答案：
﹣8
【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．
【分析】利用向量共线定理即可得出．
【解答】解： =（1，4），
∵与平行，∴k+8=0．
解得k=﹣8．
故答案为：﹣8．
【点评】本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
17. 设，，则．参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)已知在长方体中，且，
(1)求三棱锥的体积；
（2）若分别是的中点，求棱柱的体积；
（3）求该长方体外接球的表面积。

参考答案：
（1）由长方体的性质知，三棱锥的高为，
所以，
（2）由长方体的性质知，DC为棱柱的高，
又M,N分别为的中点，
，
所以棱柱的体积为。

（3）由长方体的性质知，长方体的体对角线为其外接球的直径，
又，
，所以外接球的半径为，
故该长方体外接球的表面积为。

19. （本小题满分14分）已知函数是定义域为的偶函数，当时，．
(1) 在给定的图示中画出函数的图象（不需列表）；
(2) 求函数的解析式；
(3) 讨论方程的根的情况。

(只需写出结果，不要解答过程)
参考答案：
(1) 函数的图象如图所示。

…………5分
(2) 设，则，
∵当时，
∴；…………1分
由是定义域为的偶函数知：，……2分
∴；…………3分
所以函数的解析式是。

…………10分
(3) 由题意得：，当或时，方程有两个根，…11分
当时，方程有三个根，………………………12分
当时，方程有四个根。

………………………13分
当时，方程没有实数根。

………………………14分
20. 某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：
(1)
(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？
参考答案：
解(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取；
(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取；
略
21. 已知函数
(1)求的最小正周期；
(2)求的单调增区间；
(3)若求函数的值域。

参考答案：（1）（2）；（3）.
【分析】
（1）先化简函数f(x)的解析式，再求函数的最小正周期；（2）解不等式
，即得函数的增区间；（3）根据三角函数的性质求函数的值域. 【详解】（1）由题得，
所以函数的最小正周期为.
（2）令,
所以,
所以函数的单调增区间为.
（3）
，
所以函数的值域为.
【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，考查三角函数的值域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
22. (本小题满分12分)2003年10月15日，我国的“长征”二号F型火箭成功发射了“神舟”五号载人飞船，这标志着中国人民在航天事业上又迈出了历史性的一步．火箭的起飞质量M是箭体(包括搭载的飞行器)的质量m和燃料的质量x之和．在不考虑空气阻力的情况下，假设火箭的最大飞行速度y关于x的函数关系式为y＝k[ln(m＋x)－ln(m)]＋4ln2(k≠0)．当燃料质量为 (－1)m t 时，该火箭的最大飞行速度为4km/s.
(1)求“长征”二号F型火箭的最大飞行速度y(km/s)与燃料质量x(t)之间的函数关系式y＝f(x)；
(2)已知“长征”二号F型火箭的起飞质量是479.8t，则应装载多少吨燃料(精确到0.1t)才能使火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道上？
参考答案：
(1)当x＝(－1)m时，y＝4，
即4＝k{ln[m＋(－1)m]－ln(m)}＋4ln2，
则k＝8.
因此，所求函数关系式为
y＝8[ln(m＋x)－ln(m)]＋4ln2.
(2)设应装载x t燃料才能使火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道上．
则8＝8{ln479.8－ln[(479.8－x)]}＋4ln2，
解得x≈303.3.
即应装载约303.3 t燃料才能使火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的椭圆轨道上．。