高中数学第一章空间几何体1.1第2课时旋转体与简单组合体的结构特征A版公开课PPT课件

球常用球心字 母进行表示， 左图可表示为 _球__O__
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥．( ) (2)以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台．( ) (3)用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．( ) 【解析】 (1)错误．应以直角三角形的一条直角边为轴；(2)错误．应以直 角梯形的垂直于底边的腰为轴；(3)错误，应是平面与圆锥底面平行时． 【答案】 (1)× (2)× (3)×
【答案】 C
1．圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边(弦) 旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要 求．
2．只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的 母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的命题的正 误．
[再练一题] 1．下列结论： ①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母 线； ②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线； ③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母 线；
几何体的截面
[探究共研型]
探究1 圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面是什么样的图形？ 【提示】 圆面．
探究2 圆柱、圆锥、圆台过轴的截面是什么样的图形？ 【提示】 分别为矩形、等腰三角形、等腰梯形． 探究3 经过圆台的任意两条母线作截面，截面是什么图形？ 【提示】 因为圆台可以看成是圆锥被平行于底面的平面所截得到的几何
【自主解答】 A错误，应为直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转得 到的旋转体是圆锥；若绕其斜边所在直线旋转得到的是两个圆锥构成的一个组 合体．B错误，没有说明这两个平行截面与底面的位置关系，当这两个平行截 面与底面平行时正确，其他情况则是错误的．D错误，通过圆台侧面上一点， 只有一条母线，故选C.
如图1-1-16所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD< BC.当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成一 个几何体，试描述该几何体的结构特征．
【精彩点拨】 关键是弄清简单组合体是由哪几部分组成． 【自主解答】 如图所示，旋转所得的几何体是由一个圆柱挖去图两1个-1圆-1锥6 后剩余部分而成的组合体．
用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住 截面的性质与底面全等或相似，同时结合旋转体中的经过旋转 轴的截面轴截面的性质，利用相似三角形中的相似比，建立相 关几何变量的方程组求解.
阅读教材 P5～P6“探究”以上部分，完成下列问题．
旋转体
结构特征
图形
以_矩__形__的__一__边__所__在__直__线__为旋转轴，
其余三边旋转形成的面所围成的旋
转体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的
圆 轴；垂__直__于轴的边旋转而成的圆面
柱 叫做圆柱的底面；平__行__于轴的边旋
转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无
阶
阶
段
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
段
一
三
1.1 空间几何体的结构
第 2 课时 旋转体与简单组合体的结构特征 学
业
阶 段 二
分 层
测
评
1．了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义． 2．掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．(重点) 3．认识简单组合体的结构特征，了解简单组合体的两种基本构成形 成．(重点、易混点)
教材整理 1 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
论旋转到什么位置，不__垂__直__于轴的
边都叫做圆柱侧面的母线
表示
我们用表示 圆柱轴的字 母表示圆 柱，左图可 表示为_圆__柱_ _O_O__′
以_直__角__三__角__形__的__一__条__直__角__边__所在直 圆
线为旋转轴，其余两边旋转形成的面 锥
所围成的旋转体叫做圆锥
圆 用平行于_圆__锥__底__面__的平面去截圆 台 锥，底面与截面之间的部分叫做圆台
本题是不规则图形的旋转问题.对于不规则平面图形绕轴旋转 问题，首先要对原平面图形作适当的分割，一般分割成矩形、梯 形、三角形或圆半圆或四分之一圆等基本图形，然后结合圆 柱、圆锥、圆台、球的形成过程进行分析.
[再练一题] 2．描述下列几何体的结构特征．
图1-1-17 【解】 图①所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图②所示的 几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图③所示的几何体是在一个 圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体．
【自主解答】 设圆台的母线长为l，由截得圆台上、 下底面面积之比为1∶16，可设截得圆台的上、下底面的 半径分别为r,4r.过轴SO作截面，如图所示．
则△SO′A′∽△SOA，SA′＝3 cm. ∴SASA′＝O′OAA′，∴3＋3 l＝4rr＝14. 解得l＝9(cm)， 即圆台的母线长为9 cm.
体，所以任意两条母线长度均相等，且延长后相交，故经过这两条母线的截面
是以这两条母线为腰的等腰梯形．
如图 1-1-18 所示，用一个平行于圆锥 SO 底面的平面 截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为 1∶16，截去的 圆锥的母线长是 3 cm，求圆台 O′O 的母线长．
【精彩点拨】 过圆锥的轴作截面，利用三角形相似来解决． 图1-1-18
[小组合作型] 旋转体的结构特征
下列命题中正确的是( ) A．直角三角形绕一条边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥 B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 C．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线 【精彩点拨】 根据圆柱、圆锥、圆台的定义及结构特征进行判断．
④圆柱的任意两条母线相互平行．
其中正确的是( )
A．①②
B．②③
C．①③
D．②④
【答案】 D [①所取的两点与圆柱的轴 OO′的连线所构成的四边形不一
定是矩形，若不是矩形，则与圆柱母线定义不符．③所取两点连线的延长线不
一定与轴交于一点，不符合圆台母线的定义．②④符合圆锥、圆柱母线的定义
及性质．]
简单组合体的结构特征
我们用表示圆锥 轴的字母表示圆 锥，左图可表示为 _圆__锥__S_O_ 我们用表示圆台 轴的字母表示圆 台，左图可表示为 _圆__台__O_O__′
以半圆的直径所在直线为旋转轴， _半__圆__面__旋转一周形成的旋转体叫 球 做球体，简称球．半圆的圆心叫做 球的_球__心__，半圆的半径叫做球的半 径，半圆的直径叫做球的直径