长沙市高考数学四模试卷(理科) D卷

长沙市高考数学四模试卷（理科） D卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高二上·吉林期中) 在复平面内，已知复数z= ，则其共轭复数的对应点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
2. （2分） (2017高一上·高州月考) 方程组的解集是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高一上·辽宁期中) 下列四个命题：
（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0时也是增函数，所以f（x）是增函数；
（2）若m=loga2，n=logb2且m＞n，则a＜b；
（3）函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，则实数a的取值范围是a≤﹣3；
（4）y=log （x2+x﹣2）的减区间为（1，+∞）．
其中正确的个数是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
4. （2分） (2015高二上·大方期末) 用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程，当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小（）
商店名称A B C D E
销售额x（千万元）35679
利润额y（百万元）23345
A . 2.3
B . 3.2
C . 4.2
D . 2.4
5. （2分） (2016高一上·昆明期中) 设，则（）
A . b＜a＜c
B . c＜b＜a
C . c＜a＜b
D . a＜b＜c
6. （2分）已知一个几何体的三视图，如图所示，则该几何体的体积为（）
A . 4
B . 8
C .
D .
7. （2分） (2017高二上·揭阳月考) 设实数x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b ＞0）的最大值为 12，则+ 的最小值为（）
A .
B .
C .
D . 4
8. （2分）执行如图的程序框图，如果输入的N=100，则输出的x=（）
A . 0.95
B . 0.98
C . 0.99
D . 1.00
9. （2分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图，则f（x）的解析式和S=f（0）+f（1）+f（2）+…+f （2013）+f（2014）+f（2015）+f（2016）的值分别为（）
A . f（x）=sin2πx+1，S=2016
B . f（x）=sin2πx+1，S=2016
C . f（x）=sin x+1，S=2017
D . f（x）=sin x+1，S=2017
10. （2分）在△ABC中，若C=90°，a=6，B=30°，则c﹣b等于（）
A . 1
B . -1
C . 2
D . -2
11. （2分）如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两个分支分别交于点、，若为等边三角形，则该双曲线的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2018高二下·重庆期中) 定义在上的函数满足，对任意的
，且，均有 .若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）(2016·绵阳模拟) （x2﹣2x﹣2）4的展开式中，x3的系数为________．（用数字填写答案）．
14. （1分）抛物线y=﹣4x2的准线方程是________
15. （1分） (2018·河北模拟) 如图，在直角梯形中，，，，点是线段上异于点，的动点，于点，将沿折起到的位置，并使，则五棱锥的体积的取值范围为________．
16. （2分） (2016高二上·温州期中) 已知平面向量，（≠ ）满足 =2，且与﹣
的夹角为120° ，t∈R，则|（1﹣t） +t |的最小值是________．已知• =0，向量满足（﹣）（﹣）=0，| ﹣ |=5，| ﹣ |=3，则• 的最大值为________．
三、解答题 (共7题；共65分)
17. （10分） (2016高一下·安徽期中) 已知{an}为等比数列，a1=1，a6=243．Sn为等差数列{bn}的前n项和，b1=1，S5=25．
（1）求{an}和{bn}的通项公式；
（2）设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn，求Tn．
18. （10分）(2017·河南模拟) 某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司
能正面回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立，互不影响的．（1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；
（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？
19. （5分）(2017·茂名模拟) 如图1，在边长为的正方形ABCD中，E、O分别为 AD、BC的中点，沿 EO 将矩形ABOE折起使得∠BOC=120°，如图2所示，点G 在BC上，BG=2GC，M、N分别为AB、EG中点．（Ⅰ）求证：MN∥平面OBC；
（Ⅱ）求二面角 G﹣ME﹣B的余弦值．
20. （5分） (2018高二上·佛山期末) 已知椭圆的两个焦点分别为，，且经过点
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）的顶点都在椭圆上，其中关于原点对称，试问能否为正三角形？并说明理由.
21. （15分） (2015高三上·泰安期末) 已知函数f（x）=lnx+ax在点（t，f（t））处切线方程为y=2x﹣1
（1）求a的值
（2）若，证明：当x＞1时，
（3）对于在（0，1）中的任意一个常数b，是否存在正数x0，使得：．
22. （10分） (2017·重庆模拟) 在平面直角坐标系中．圆C的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点D的极坐标为（ρ1 ，π）．
（1）求圆C的极坐标方程；
（2）过点D作圆C的切线，切点分别为A，B，且∠ADB=60°，求ρ1．
23. （10分）(2017·邵阳模拟) 设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣1|．
（1）
求不等式f（x）＞1解集；
（2）
若关于x的不等式f（x）+4≥|1﹣2m|有解，求实数m的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共65分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
20-1、21-1、
21-2、21-3、
22-1、
22-2、23-1、23-2、。