河北省衡水市第二中学2019届高三上学期期中考试理科数学试题

河北省衡水市第二中学2019届高三上学期期中考试理科数学试题一、单选题
(★★) 1 . 已知集合，，则（）A．B．C．D．
(★★) 2 . （）
A．B．C．D．
(★) 3 . 已知函数，则（）
A．B．C．D．
(★) 4 . 若向量，满足，则（）
A．B．C．D．
(★) 5 . 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）
A．B．C．D．
(★★) 6 . 设，满足约束条件，则的最大值是（）A．B．C．D．
(★★★★) 7 . 如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A．B．
C．D．
(★★) 8 . 已知命题
：存在正数，使函数在上为偶函数；
：对任意的，函数的值恒为正数，
则在命题，，和中，真命题是（）
A．，B．，C．，D．，
(★★)9 . 已知，且，则（）A．B．C．D．
(★★★★) 10 . 已知函数，点，分别为图像在轴右侧的第一
个最高点和第一个最低点，为坐标原点，若为锐角三角形，则的取值范围为（）A．B．C．D．
(★★★★) 11 . 数列中的项按顺序可以排列成如图的形式，第一行项，排；第二行
项，从作到右分别排，；第三行项，……以此类推，设数列的前项和为，则满
足的最小正整数的值为（）
A．B．
C．D．
(★★★★)12 . 已知函数，若对，，使成立，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
二、填空题
(★) 13 . 已知函数，则的定义域为__________.
(★★) 14 . 在中，内角，，所对的边分别为，，.若，
，，则____.
(★★) 15 . 在数列中，，，则_________.
(★★) 16 . 已知体积为的正四棱锥外接球的球心为，其中在四棱锥内部.设球的半径为，球心到底面的距离为。

过的中点作球的
截面，则所得截面圆面积的最小值是___________.
三、解答题
(★★) 17 . 在中，角，，所对的边分别为，，，且满足. （1）求；
（2）已知，，求的面积.
(★★★★) 18 . 已知等差数列与公比为正数的等比数列满足，
，.
（1）求，的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
(★★) 19 . 如图所示，在四面体中，，平面平面，
，且.
（1）证明：平面；
（2）设为棱的中点，当四面体的体积取得最大值时，求二面角的余弦值.
(★★) 20 . 已知椭圆：的四个顶点围成的四边形的面积为，原点到直线的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点，是否存在过的直线，使与椭圆交于，两点，且以为直径的圆过椭圆的左顶点？若存在，求出的方程：若不存在，请说明理由.
(★★★★) 21 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，满足，证明：.
(★★) 22 . [选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中.曲线的方程为，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.
（1）求曲线的普通方程；
（2）点为曲线上一动点，点为曲线上一动点，试求的最小值.
(★★★★) 23 . [选修4-5：不等式选讲]
已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式对任意的恒成立，求的取值范围.。