广东省考数学答案2015

2015年广东省初中毕业考试试题（附答案） 数 学
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
A B B C A D B C D D
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 360，6 4:9 4
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17.解方程：2320x x -+=
解： (1)(2)0x x --=
∴ 10x -=或20x -=
∴ 11x =，22x =
18.先化简，再求值：21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中1x =.
解：原式= 1(1)(1)x x x x x -⋅+- 当1x =时，
= 1
1x + 原式.
痕迹，不要求做法）；
19.解：（1）如图所示，MN 为所作；
（1）在Rt △ABD 中，tan ∠BAD =
34AD BD =， ∴344
BD =，解得：BD =3 ∴DC =AD ﹣BD =5﹣3=2.
20解：（1）如图，补全树状图；
（2）从树状图可知，共有9种可能结果，
其中两次抽取卡片上的数字之积为
奇数的有4种结果，
∴ P (积为奇数)=4
9
答：小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率为 .
21.(1)证明：∵ 四边形ABCD 是正方形， （2）解：由(1)得：△ABG ≌△AFG ，
∴ ∠B=∠D=90°，AD=AB ， ∴ BG=FG ，
由折叠的性质可知： 设BG=FG=x ，则GC=6x -,
AD=AF ，∠AFE=∠D=90°， ∵ E 为CD 的中点，
∴ ∠AFG=90°，AB=AF ， ∴ CF=EF=DE=3，
∴ ∠AFG=∠B ， ∴ EG =3x +，
又∵ AG=AG ， ∴ 2223(6)(3)x x +-=+， 解得2x =，
∴ △ABG ≌△AFG ； ∴ BG 的长为2.
22.解：(1) 设A ，B 型号的计算器的销售价格分别是x 元，y 元，得：
5(30)(40)766(30)3(40)120x y x y -+-=⎧⎨-+-=⎩
，解得x=42,y=56， 答：A ，B 两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元；
(2) 设最少需要购进A 型号的计算a 台，得
3040(70)2500a a +-≥
解得：30x ≥
答：最少需要购进A 型号的计算器30台.
23.如题23图，反比例函数()0,0>≠=x k x
k y 的图象与直线x y 3=相交于点C ，过直线上点A （1,3） 作AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图象于点D ，且AB=3BD.
（1）求k 的值；
（2）求点C 的坐标；
（3）在y 轴上确定一点M ，使点M 到C ，D 两点的距离之和=d MC+MD 最小，求点M 的坐标.
（3）取点D 关于y 轴的对称点'D ，连结'CD ， 与y 轴交于点M .由（1）得D （1，1） ∴'D （-1，1）
设直线'CD 的解析式为b ax y +=，把 点C 和点'D 的坐标分别代入得：
24.⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是直径，过劣弧BC 的中点P 作⊙O 的直径PG 交弦BC 于点D ，连接
AG ，CP ，PB.
（1）解：∵ P 是劣弧BC 的中点 ∴ AG=BP, ∠3=∠2
∴ OP ⊥BC ∴ AG=CK ，∠1=∠3
又∵ D 是OP 的中点 ∴ AG ∥CK
∴ OD=21OP=2
1OB ∴ 四边形AGKC 是平行四边形 ∴ 2
1=OB OD （3）证明：由（1）得：OP ⊥BC ∴ 21
sin =∠OBD
∴ 点D 是BC 的中点 ∴ ∠OBD=30°
∵ 点E 是CP 的中点 ∵ AB 是⊙O 的直径
∴ DE 是△CBP 的中位线 ∴ ∠ACB=90°
∴ DH ∥PB ∴ ∠BAC=90°-∠OBD=60°
又∵ △AOG ≌△BOP （2）证明：由（1）得：OP ⊥BC
∴ ∠G=∠OPB ∴ CD=BD
∴ AG ∥PB 在△CDK 和△BDP 中
∴ DH ∥AG
∴ △AOG ∽△HOD ∵ OAOG ∴ ∠G=∠OAG ∴ △CDK ≌△BDP （SAS ）
∴ ∠ODH=∠OHD ∴ CK=BP,∠1=∠2
在△POH 和△BOD 中 ∴ CK ∥BP
在△AOG 和△BOP 中
∴ △POH ≌△BOD （SAS ） ∴ ∠PHO=∠PDO=90° ∴ △AOG ≌△BOP （SAS ）
∴ PH ⊥AB
25.
⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DP DK BDP
CDK BD
CD ⎪
⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OP OG BOP
AOG OB
OA ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OP OB HOP DOB OH OD
解：
（本题表示数据较为“复杂”，第三问的方法是对的，但是最终结果不能保证其正确性，万分抱歉！出题老师，你说呢？）。