湖北省随州市(新版)2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷

湖北省随州市（新版）2024高考数学人教版真题(综合卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知等腰直角三角形中，，，分别是边，的中点，若，其中，为实数，则（）
A．B．1C．2D．
第(2)题
已知某运动员每次投篮命中的概率都为0．4．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮中至多两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，1、2、3、4表示命中，5、6、7、8、9、0表示没有命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
907，966，191，925，271，932，312，458，569，683，431，257，393，025，556，488，730，113，537，920．据此估计，该运动员三次投篮中至多两次命中的概率为（）．
A．0.25B．0.35C．0.85D．0.90
第(3)题
《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为
A．B．C．D．
第(4)题
若函数单调递增，则的取值范围为（）
A
．B．C．D．
第(5)题
已知体积为的球与正三棱柱的所有面都相切，则三棱柱外接球的表面积为（）
A．B．C．D．
第(6)题
已知函数，则的解集为（）
A．B．C．D．
第(7)题
随着电力的发展与石油的消耗，风力发电越来越受到重视.预计到2025年全球风电新增装机量达到111.2GW，中国的装机量占比达到世界第一.已知风速稳定时风力发电机叶片围绕转轴中心做匀速圆周运动，现有两个风力发电机，和分别为两个风力
发电机叶片边缘一点，和到各自转轴中心距离均为20米，初始时刻处于所在的发电机转轴中心正上方，处于所在的发电
机转轴中心正下方，且和围绕各自发电机转轴中心做匀速圆周运动.由于两个发电机所处位置风速不同，点转速为，
点转速为，以时间（单位：秒）为自变量，和与各自发电机转轴中心高度差为应变量，分别得三角函数与
，下列哪种方式可以使变为（）
A
．将图象上所有点向右平移个单位长度，再将横坐标扩大到原来的倍
B
．将图象上所有点向左平移个单位长度，再将横坐标缩小到原来的倍
C ．将图象上所有点的横坐标扩大到原来的倍，再向左平移个单位长度
D ．将图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍，再向右平移个单位长度
第(8)题
若，，，则（）
A．B．C．D．
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知是函数的零点，是函数的零点，且，则下列说法正确的是（）
（参考数据：）
A．
B
．若．则
C．存在实数a，使得成等比数列
D．存在实数a，使得，且成等差数列
第(2)题
已知函数，，直线分别与曲线和曲线相切于点，，
且直线也与曲线，都相切，则（）
A．B．
C．D．
第(3)题
已知函数，，则（）
A．函数为偶函数
B．函数为奇函数
C．函数在区间上的最大值与最小值之和为0
D．设，则的解集为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
如图，球内切于圆柱，圆柱的高为，为底面圆的一条直径，为圆上任意一点，则平面截球所得截面面
积最小值为__________若为球面和圆柱侧面交线上的一点，则周长的取值范围为__________．
第(2)题
已知函数的部分图象如图所示，其中阴影部分的面积为，则不等式的解集为______．
第(3)题
高斯是德国著名数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用他名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，已知数列满足，，若为数列的前项和，则_________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数.
(1)讨论极值点的个数；
(2)若有两个极值点，且，证明:.
第(2)题
已知函数，其中.
（1）当是奇函数时，求实数的值；
（2）当函数在上单调递增时，求实数的取值范围.
第(3)题
已知等差数列第一项为-23，且，试求：
（1）写出通项公式；
（2）试问前n项和最小，此时最小值又是多少？
第(4)题
已知.
(1)解关于的不等式：；
(2)若的最小值为，且正数，满足，求的最小值.
第(5)题
如图，在中，内角的对边分别为，，，过点作，交线段于点，且，
.
(1)求；
(2)求的面积.。