浙江省宁波市2012-2013学年度九年级数学第一学期区域阶段性检测试卷 新人教版

宁波市2012-2013学年度第一学期区域阶段性检测
九年级数学试卷
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．下列各数，一定成比例的是（ ▲ ）
（A ）5,4,3,2-- （B ）4,2,2,1 （C ）9,3,1,3- （D ）d c b a ,,,
2．如图，⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D ，连结AC 、BE ，
若∠ACB=60º，则下列结论中正确的是（ ▲ ）
（A ）∠AOB=60º （B ）∠ADB=60º
（C ）∠AEB=60º （D ）∠AEB=30º
3．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例，如图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为（ ▲ ）
（A ）R I 3= （B ）R I 2= （C ）R I 6= （D ）R I 6
-= 4．两个相似三角形的面积之比为1∶2，则它们周长的比为（ ▲ ）
（A ）1∶4 （B ）1
（C
1 （D ）4∶1
5．抛物线3422++-=x x y 的顶点坐标是（ ▲ ）
（A ）)5,1(- （B ）)5,1( （C ）)4,1(-- （D ）)7,2(-- 6．如果△ABC 中，sin A =cos B
，则下列最确切的结论是（ ▲ ） （A ）△ABC 是直角三角形 （B ）△ABC 是等腰三角形 （C ）△ABC 是等腰直角三角形 （D ）△ABC 是锐角三角形 7．在同一直角坐标系中，函数3
y x
=-
与2y x =图像的交点个数为（ ▲ ） （A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0
8．在⊙O 中，弦AB 的弦心距为4，︒=∠90AOB ，则⊙O 的直径为（ ▲ ） （A ）16 （B ）24 （C ）24 （D ）28
9．一个圆锥的底面半径为cm 2，母线长为cm 6，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数为（ ▲ ）
（A ）︒40 （B ）︒80 （C ）︒120 （D ）︒150
10．一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，剩下的矩形与原来的矩形相似，则原来的矩
形的长和宽的比是（ ▲ ）
（A
（B
（C
（D
11．对任意实数x ，点2
(,2)P x x x -一定不在．．
（ ▲ ） A
B
C D O
E
第2题图
第3题图
（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 12．如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2cm ，CD ＝4cm ．以 BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD ＝90°，则圆心O 到弦AD 的距离是（ ▲ ）
(A) 6cm （B ）10cm （C ）23cm （D ）25cm
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．如图，以点P 为圆心的圆弧与x 轴交于A ，B ；两点，点P 的坐标为（4，2）点A 的坐
标为（2，0）则点B 的坐标为 ▲
14．如图，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD =∠ABC ，若AC = 2，AD = 1，则DB = ____▲______
15．如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为 ▲
16．已知抛物线与x 轴交点的横坐标分别为3，1，与y 轴交点的纵坐标为6，则二次函数的关系式是 ▲
17．商人王明如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价
1元其销售量就要减少10件，他将出售价定为 ▲ 元时，每天所赚的利润最大
18．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD⊥BC， CG∥AB，BG 分别交AD ，
AC 于E 、F.若23EF BE =，那么BE
GE
等于 ▲
三、解答题（共66分）
19．（6分）计算：
（1）sin 2
30°+cos 2
45°+sin60°·tan45°；
（2）2sin450＋cos300·tan600—2
)3(-
20．（6分）如图，一次函数2y x b =-+(b 为常数)的图象与反比例
函数k
y x
=
(k 为常数，且k ≠0)的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1-，4)．
（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式； （2）求点B 的坐标； （3）当x 为何值时，2k x b x
-+>
第12题图
B A
C
O D
D
A B
C
14题
13题
C
B
A
15题
A B
C
G
F E D
18题
20题
21．（6分）如图，A ，P ，B ，C 是半径为8的⊙O 上的四点，且满足∠BAC =∠APC =60°， （1）求证：△ABC 是等边三角形； （2）求圆心O 到BC 的距离OD ．
22．（8分）已知二次函数2246y x x =--
求：（1）它的图像的对称轴、顶点坐标，并指出当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而减少？
（2）它的图像与坐标轴的交点坐标，并指出当x 取何值时，0y >？
23．（8分）矩形ABCD 中，AB =2AD ,E 为AD 的中点，EF ⊥EC 交AB 于点F ，连接FC .
（1）求证：△AEF ∽△DCE ; （2）求tan ∠ECF 的值.
24．（10分）水利部门为加强防汛工作，决定对某水
库大坝进行加固，大坝的横截面是梯形ABCD ．如图所示，已知迎水坡面AB 的长为
16米，060,B ∠=背水坡面CD 的长为163米，加固后大坝的横截面积为梯形
,ABED CE 的长为8米。

（1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少立方米？ （2）求加固后的大坝背水坡面DE 的坡度。

25．（10分）如图所示，在⊙O 中，
AD AC =，弦AB 与弦AC 交于点A ，弦CD 与AB 交于点F ，连接BC ．
（1）求证：AC 2
=AB •AF ；
（2）若⊙O 的半径长为2cm ，∠B =60°，求图中阴影部分面积．
25题
24题
23题
26．（本题12分）如图，已知抛物线2y ax bx c =++过点(0,3)C -，与x 轴交于A 、B 两点，经过A 、B 、C 三点的圆的圆心(1,1)M -恰好在此抛物线的对称轴上．设⊙M 与y 轴交于
D ，抛物线的顶点为
E ．
（1）求圆M 的半径及抛物线的解析式； （2）求证：△AOC ∽△ECB ；
（3）设∠DBC = α，∠CBE = β，求α－β的余弦值；
（4）探究坐标轴上是否存在点P ，使得以P 、A 、C 为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
2012学年第一学期九年级数学区域阶段性检测试答卷 一．选择题（每小题3分，共36分）
二．填空题（每小题3分，共24分）
13． 14. 15. 16. ， 17. 18. 三、解答题（共66分）
19．（6分）计算：（1）sin 2
30°+cos 2
45°+sin60°·tan45°=
（2）2sin450＋cos300·tan600—2
)3(-=
26题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1
1 1
2 答
姓名 学号 考号 …………………………………………………………………
20．（6分）解：
21．（6分）解：
22．（8分）解：23．（8分）解：
20题
13题23题
24．（10分）
25．（10分）26．（12分）24题
25题
参考答案：
一、选择题：BCCBB CDDCD CB 二、填空题：
13、（6，0）；14、3；15、55；16、2
286y x x =-+；17、14；18、32
三、解答题： 19．（6分）计算：
（1）sin 2
30°+cos 2
45°+sin60°·tan45°；
11333
142242
=
++⨯=+
解:原式---------------------3分 （2）2sin450＋cos300·tan600—2
)3(-
231233222
=⨯
+⨯-=-原式---------------------3分 20、解：（1）∵两函数图象相交于点A （﹣1，4）， ∴﹣2×（﹣1）+b =4，=4，
解得b =2，k =﹣4，
∴反比例函数的表达式为y =﹣，----------------1分 一次函数的表达式为y =﹣2x +2；----------------2分 （2）联立
，
解得（舍去），，
所以，点B 的坐标为（2，﹣2）．-------------------------------4分 （3）当1x <-或02x <<时，2k
x b x
-+>----------------------6分 21、解：（1）在△ABC 中， ∵∠BAC =∠APC =60°， 又∵∠APC =∠ABC ， ∴∠ABC =60°，
∴∠ACB =180°﹣∠BAC ﹣∠ABC =180°﹣60°﹣60°=60°， ∴△ABC 是等边三角形；-------------------3分 （2）∵△ABC 为等边三角形，⊙O 为其外接圆， ∴O 为△ABC 的外心， ∴BO 平分∠ABC ， ∴∠OBD =30°，
∴OD =8×=4．------------------6分
22、解：（1）8)1(22
--=x y
对称轴为1=x ---------------------1分
顶点坐标为（1，8-）-------------------------2分
当1≤x （或1<x ）时，y 随x 的增大而减小--------------4分
（2）令0=y ，即06422
=--x x ，解得：11-=x ，32=x --------5分
与x 轴的交点坐标为（1-，0），（3，0）-----------------------------6分 与y 轴的交点坐标为（0，6-）------------------------------------7分 当1-<x 或3>x 时，0>y ---------------------------------------8分
23、解：（1）证明：∵ABCD 是矩形
∴∠A =∠D =900
∴∠DCE +∠DEC =900
∵EF ⊥EC
∴∠AEF +∠DEC =900
∴∠DCE =∠AEF
∴⊿AEF ∽⊿DCE --------------------------------------4分 (2)由（1）可知：⊿AEF ∽⊿DCE ∴DC AE =CE
EF
------------------6分 在矩形ABCD 中，E 为AD 的中点。

AB =2AD ∴ DC =AB =4AE ∴ tan ∠ECF =
CE EF =DC AE =AE AE 4=4
1
--------------8分
24、（1）∵作AM BC ⊥于M ，作DN BC ⊥于N ， 则∵Rt ABM 中016,60AB B =∠=米
∴()
0sin 16sin 6083AM AB B ===米--------2分 又∵8CE =米 ∴()11
88332322
CDE
S
CE AM =
⋅=⨯⨯=2米------4分 又∵需加固的大坝长为150米， ∴需要填土石方为()15048003CDE
V S
==3米-------------6分
（2）∵Rt DCN 中83DN AM ==，163CD = ∴030,24DCN CN ∠==----------------7分 ∴()
24832NE NC CE =+=+=米 --------------8分
∴Rt DNE 中833
tan 324
DN E NE =
==
答：（1）已知需加固的大坝长为150米，求需要填土石方480033
米
（2）加固后的大坝背水坡面DE 的坡度为
3
4。

------------------10分 25、（1）证明：∵=，
∴∠ACD =∠ABC ，-------------------------1分 又∠BAC =∠CAF ，
∴△ACF ∽△ABC ，-------------------------3分 ∴
=
，即AC 2
=AB •AF ；--------------------5分
（2）解：连接OA ，OC ，过O 作OE ⊥AC ，垂足为点E ，
如图所示：
∵∠ABC =60°，∴∠AOC =120°，
又OA =OC ，∴∠AOE =∠COE =×120°=60°，---------------6分 在Rt △AOE 中，OA =2cm ，
∴OE =OAcos 60°=1cm ，----------------7分 ∴AE ==
cm ，
∴AC =2AE =2
cm ，---------------------8分
则S 阴影=S 扇形OAC ﹣S △AOC =﹣×2
×1=（
﹣
）cm 2
．----------10分
26、解：
（15分
抛物线解析式为2(1)4y x =---------------------2分 （2）略去----------------------3分 （32
分 （4）1(0,0)(9,0)(0,)3
P ------------------------3分。