河北省廊坊市数学高三文数一模试卷

河北省廊坊市数学高三文数一模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）不等式（a-2)x2+2(a-2)x-4<0对于恒成立，则实数a的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018·山东模拟) 复数( 为虚数单位)在复平面内所对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分） (2018高二上·思南月考) 双曲线3x2－y2＝9的焦距为（）
A .
B . 2
C . 4
D . 2
4. （2分）设点（a,b）是区域内的随机点，函数在区间[1,）上是增函
数的概率为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2018高二下·邯郸期末) 已知函数，是奇函数，则（）
A . 在上单调递减
B . 在上单调递减
C . 在上单调递增
D . 在上单调递增
6. （2分） (2020高三上·兴宁期末) 一个蜂巢里有只蜜蜂.第天，它飞出去找回了个伙伴；第天，
只蜜蜂飞出去，各自找回了个伙伴……如果这个找伙伴的过程继续下去，第天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有________只蜜蜂（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
8. （2分）已知非零向量，满足，且，则与的夹角是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2019·肇庆模拟) 在长方体中，，是的中点，则三棱锥外接球的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知为椭圆上一个动点，直线过圆的圆心与圆相交于两点，则的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）点P为x轴上一点，点P到直线3x-4y+6=0的距离为6，则点P的坐标为（）
A . (8，0)
B . (-12，0)
C . (8，0)或(-12，0)
D . (0，0)
二、填空题 (共3题；共3分)
13. （1分）已知l、m是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列4个命题：
①若l⊂β，且α⊥β，则l⊥α；②若l⊥β，且α∥β，则l⊥α；③若l⊥β，且α⊥β，则l∥α；
④若α∩β=m，且l∥m，则l∥α．
其中真命题的序号是________ （填上你认为正确的所有命题的序号）
14. （1分）(2016·上海理) 某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是________（米）．
15. （1分）已知f（x）为奇函数，函数g（x）与f（x）的图象关于直线y=x+1对称．若g（1）=4．则f（﹣3）=________
三、双空题 (共1题；共2分)
16. （2分） (2015高三上·江西期末) 设{an}是公比为q的等比数列，首项a1= ，对于n∈N* ， bn=
an ，当且仅当n=4时，数列{bn}的前n项和取得最大值，则q的取值范围为________．
四、解答题 (共7题；共47分)
17. （5分）(2018·孝义模拟) 在中，内角，，的对边分别为，，，且
.
（1）求；
（2）若，，为边上一点，且，求的长.
18. （5分） (2016高二下·友谊开学考) 某校随机抽取某次高三数学模拟考试甲、乙两班各10名同学的客观题成绩（满分60分），统计后获得成绩数据的茎叶图（以十位数字为茎，个位数字为叶），如图所示：（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，并比较哪个班级的客观题平均成绩更好；
（Ⅱ）从这两组数据各取两个数据，求其中至少有2个满分（60分）的概率；
（Ⅲ）规定客观题成绩不低于55分为“优秀客观卷”，以这20人的样本数据来估计此次高三数学模拟的总体数据，若从总体中任选4人，记X表示抽到“优秀客观卷”的学生人数，求X的分布列及数学期望．
19. （2分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，若E为棱AB的中点，
①求四棱锥B1﹣BCDE的体积
②求证：面B1DC⊥面B1DE．
20. （10分）(2020·桂林模拟) 已知抛物线，抛物线与圆的相交弦长为4.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）点为抛物线的焦点，为抛物线上两点，，若的面积为，且直线的斜率存在，求直线的方程.
21. （5分） (2020高二下·顺德期中) 已知函数的图像在点处的切线为
．
（1）求函数的解析式；
（2）当时，求证：；
（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.
22. （10分） (2015高三上·秦安期末) 在极坐标系中，曲线C的方程为，点，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．（1）求曲线C的直角坐标方程及点R的直角坐标；
（2）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值及此时点P的直角坐标．
23. （10分） (2017高二下·延安期中) 某体育场要建造一个长方形游泳池，其容积为4800m3 ，深为3m，如果建造池壁的单价为a且建造池底的单价是建造池壁的1.5倍，怎样设计水池的长和宽，才能使总造价最底？最低造价是多少？
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共3题；共3分)
13-1、
14-1、
15-1、
三、双空题 (共1题；共2分) 16-1、
四、解答题 (共7题；共47分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、22-1、
22-2、
23-1、。